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Bilde die Ableitung (Kettenregel) – Exponentialfunktion
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 29 Zeilen
- hallo ihr Lieben heute möchte ich euch Schritt für Schritt zeigen wie man die Ableitung dieser Funktion hier bilden kann wenn wir uns unsere Funktion f mal
- anschauen dann haben wir hier LN von X - 2 hoch - x² wegen diesem minus hier können wir das ganze getrennt betrachten also wir können erstmal die Ableitung
- nur von diesem Teil hier vorne machen und dann getrennt davon uns gesondert um die Ableitung hier hinten kümmern also F V x wäre damit enen von X die Ableitung
- hiervon muss man leider einfach im Kopf haben dass das 1 ge dur X ist dann kommt es minus hier und dann geht's jetzt wirklich nur noch um die Ableitung
- hiervon dadurch dass das hier ein bisschen komplizierter wird würde ich mal sagen lasst uns diesen Ausdruck hier mal schnappen und gesondert wirklich nur
- hiervon die Ableitung finden und nachdem wir sie gefunden haben setzen wir das ganze hier an der Stelle ein und dann haben wir es geschafft also schnappen
- wir uns unsere Funktion hier ich habe die mal g von X genannt und jetzt bilden wir wirklich nur die Ableitung hiervon 2 hoch- x qurat das hier ist eine
- Exponentialfunktion unsere Basis ist die 2 und der Exponent ist es - x² das hier ist aber auch eine ineinander verschachtelte Funktion weil
- normalerweise die Exponentialfunktion mit Basis 2 so standardmäßig wäre ja 2 hoch x aber wir haben hier nicht nur hoch x sondern diese innere Funktion
- hier das ist dieses - x² steckt hier drin also müssen wir die Kettenregel benutzen um das hier ableiten zu können die Kettenregel sagt du findest die
- Ableitung indem du die innere Funktion einmal ableitest also du nimmst nur das grüne und leitest das einmal ab und dann multiplizierst du das mit der Ableitung
- von deiner äußeren Funktion also du leitest die äußere Funktion ein mal ab und das machen wir jetzt mal das grüne abgeleitet also wirklich nur dieses - x²
- einmal ableiten das funktioniert so dass die Hochzahl nach vorne gezogen wird also wird es zu einer -2 und dann wird die Hochzahl eins
- kleiner gemacht aus der 2 wird eine 1 oder das Hoch 1 muss man auch nicht hinschreiben okay dann kommt jetzt das malahzeichen und jetzt kümmern wir uns
- nur um die äußere Ableitung also nur um die orangene Ableitung dabei wird das grüne nicht verändert ist immer ganz wichtig bei der Kettenregel wenn ihr
- euch um die äußere Ableitung kümmert dann verändert ihr nicht mehr das was innen drin steht also das könnt ihr im Grunde ignorieren ihr könnt euch einfach
- denken hier steht 2 hoch x und überlegt euch jetzt die Ableitung für 2 hoch x aber statt dem X müsst ihr dann gleich noch mal das grüne hinschreiben was hier
- vorher stand aber generell wenn ihr sowas hab wie a hoch x was ist denn davon die Ableitung die Regel ist so dass man den LN von der Basis nimmt also
- von dem a das ist das selbe a hier und dann wird das multipliziert mit diesem Ausdruck hier so wie er vorher da stand also mit a hoch x das ist alles was wir
- tun müssen und das wenden wir jetzt mal hier an das heißt die Regel ist LN von der Basis also LN von unsere Basis hier in dem Fall ist eine 2 und dann wird es
- multipliziert mit dem Ausdruck so wie er da stand und dann nehmen wir genau den Teil so wie er da stand wir haben gesagt wir ändern nicht das was innen drin
- steht also das grüne wird nicht angefasst das wird genau so abgeschrieben aber das hat genau diese Struktur und es haben wir hier
- angewendet damit haben wir die Ableitung gefunden von diesem Teil den wir uns gesondert hier angeschaut haben und wir haben ja gesagt wir tragen die Ableitung
- dann einfach hier an der Stelle ein und da ziehen wir die einfach mal genau dorthin die haben wir nämlich gefunden das war die hier jetzt haben wir hier
- ein Minus minus deswegen machen wir hier noch eine Klammer drumrum und verschönern den Ausdruck noch ein bisschen 1 dur x können wir mal so
- stehen lassen min minus wird zu plus dann vielleicht erstmal die Zahlen 2 und LN von 2 da ist ja nirgends ein X drin die können wir mal nach vorne schreiben
- 2 x LN von 2 dann den Teil mit X und dann den hinteren Teil da ist ja auch noch ein x drin und das wäre eine Form wie man diese Ableitung stehen lassen
- kann sieht nicht sonderlich schön aus aber na ja es ist auf jeden Fall richtig dann hoffe ich dass es klar geworden ist wie man vorgehen kann falls ihr noch
- Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut
Zum Nachlesen
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