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Potenzen - Grundlagen, Basis, Exponent, Potenzgesetze - einfach erklärt | Lehrerschmidt
Das Wichtigste aus dem Video
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Transkriptautomatisch erstellt · 54 Zeilen
- hey und herzlich willkommen bei ein lehrer schmidt wir machen heute mathematik und wir beschäftigen uns heute mit den grundlagen bei den
- potenzen wir fangen ganz einfach an und arbeiten uns dann schritt für schritt durch vorwissen nicht erforderlich also ganz einfach meine ich tatsächlich wir
- rechnen nämlich 3 x 3 x 3 x 3 und da das gleichwertige eine rechenoperation sind rechnen wir also von links nach rechts 3 x 39 x 3 sind 27
- 27 mal drei sind 81 kein problem wir können es uns aber auch einfach machen und können diese aufgabe etwas anders aus schreiben nämlich mit
- der exponential schreibweise und das ist nichts anderes als ich mache jetzt ein bisschen größer eine 3 die steht für diese drei und eine kleine 4 1 234 so
- und das ist auch alles die 3 die nennen wir basis ok und die kleine zahl hier oben die nennen wir exponent basis und exponent manchmal wird sie auch als hoch
- zahl bezeichnet ich schreibe es mal dazu hoch zahlen und ganz einfach kann man sagen die basis also die drei zeit an um welche zahl es geht und der exponent
- beziehungsweise die hoch zahl zeigt an wie oft sie mit sich selber multipliziert wird und drei hoch vier bedeutet eben 3 x 3 x
- 3 x 3 und 3 hoch 4 ist auch ein 80 schauen was ist kurz auf dem taschenrechner an ich kann eintippen 3 x 3 x 3 x 3 und
- wenn ich gleich drücke steht doch 81 klar ich kann aber auch eingeben 34 und wenn ich jetzt gleich drücke steht
- ja auch 81 81 ihr seht der mathematiker oder die mathematiklehrer oder ab jetzt ihr macht es sich einfach 18
- diese exponential schreibweise ist halt viel kürzer und sagt aber genau das gleiche aus darum geht es und jetzt geht es darum dass uns das noch ein bisschen
- genauer angucken wenn wir bei den dreien bleiben dann müssen wir uns zwei besonderheiten mehr und zwar immer 3 als beispiel hoch 0 alles hoch 0 ist immer
- eins also vier hoch 05.06 hoch wohl alles hoch 0 ist immer eins so und drei hoch 1 ja das kann man zwar im schreiben aber das bleibt drei und fünf hoch 1 ist
- eben 506 hoch 1 ist eben 6 das sind die beiden besonderheiten schauen wir uns das noch mal beim taschenrechner an und die taschenrechner
- funktionieren im kern alle gleich er gibt also zuerst die basis ein in unserem fall 3 und dann mit dieser entweder xy lasse oder hier in diesem
- fall iks quadrat taste gibt es ein und hier bei casio könnte jetzt oben zb ihnen 0 eingehen und wenn ihr gleich drückt dann wird das ganze ausgerechnet
- und ihr seht a1 machen wir das noch mal drei für die basis dann die exponenten taste und dann in dem fall 1 und wenn ich jetzt gleich drücke steht doch
- hoffentlich drei haben wir alles richtig gemacht okay geben wir das noch mal anders ein nur damit es gesehen habt zwei hoch 5
- ist dann ja nichts anderes als haben wir ja gerade gesagt 2 x 2 x 2 x 2 x 2 und das können wir jetzt auch so ausrechnen also 2 x 2 x 2 x 2 x 2 32 oder wir
- tippen 1 2 hoch 5 geht halt viel schneller und es kommt auch 32 okay dann haben wir das auch als nächstes wir sind ja noch bei den basics müssen wir eben
- paar sachen klären also 10 hoch 1 das ist einmal ziehen also alles klar 10 hoch 2 ist nichts anderes als zehn mal zehn weil da steht ja zwei mal
- die 10 und 10 x 10 sind 100 ok 10 hoch 3 10 mal 10 mal 10 ich schreibe es noch hin 10 x 10 x 10 also 3000 okay was muss man
- noch kennen ein paar zahlen die man einfach kennt 10 hoch 6 sind also 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 oder und deswegen ist die sache so schön praktisch ihr
- schreibt die einzeln und dann sechs nullen also 1 2 3 4 5 6 und dann ist das eben die million und zehn hohen 9 die kennt man halt das ist die milliarde
- also eine eins und dann 90 und das ist die milliarden 1000 million milliarden und 10 hoch 12 nur damit ich es gesehen habt dass es die billionen
- also eine eins mit 12 0 so so und dann haben wir es so das sind die zahlen die er in der mathematik bis zum realschulabschluss
- eigentlich sieht 10 hoch 1 bis 10 hoch 12 daher der zahlenraum dann aber auch auf ok weiter geht es ein paar kleinigkeiten haben wir noch so in der
- schreibweise und das kommt fast immer eine arbeit dann seht ihr manchmal so was hier drei mal 10 hoch 3 so und das ist genau so wie gerade eben
- im prinzip steht da jetzt drei mal 10 mal 10 mal ziehen oder eben 3 x 1000 und das sind dann 3000 ihr seht also ihr schreibt die drei hin die hier steht und
- dann 3 0 1 2 3 okay das ganze kann aber ein bisschen schwieriger werden wenn da steht 3,1 mal 10 hoch 3
- und dann haben wir zwar immer noch den tausender schritt aber die einst ist in dem fall der hunderter und dann sind das 3100 und das können wir noch
- weiterführen 3,14 mal 10 hoch 3 sind dann 314 das schreiben wir einfach ab und weil wir eigentlich an drei stellen nach dem komma hätten
- kommt hier noch eine hinterher also 3100 und 40 ok und das was ihnen die richtung große zahlen funktioniert das funktioniert natürlich auch mit komma
- zahlen nehmen wir die zahl drei mal 10 hoch minus 3 dann ist das das gleiche prinzip also ist es dann 0,003 also wieder 1000 aber
- in dem fall tausendstel schauen wir uns das an mit drei mal 10 hoch minus 6 dann ist es jetzt das millionste also 0,0 0 0003 und setzte
- nur noch eine kommastelle 3,17 mal 10 hoch minus 6 sind dann 000 000 3 und jetzt die kommastellen die hängen wir natürlich bei den beiden kammern zahlen
- also 17 okay das sind die basics jetzt schauen wir uns die potenz gesetze die potenz gesetze die muss man einfach lernen
- im zweifel muss man sie einfach nämlich nur anwenden so und das erste potenz gesagt gesetzt sagt nichts anderes aus als das buch einmal hoch und das ist
- total egal welche buchstaben das sind das gleiche sind wie hoch m+s sieht kompliziert aus besagt folgendes wenn die basis gleich ist und die exponenten
- unterschiedlich und man multipliziert dann darf man die exponenten die hoch zahlen einfach miteinander agieren das sieht immer kompliziert aus also ein
- beispiel vier hoch drei mal vier hoch funds ist nichts anderes als aha basis wie achim schreiben und jetzt m+s also 3 + 5 und 3 + 5 sind acht und
- dann sind wir fertig noch ein beispiel sieben hoch drei mal sieben hoch zwei sind dann nichts anderes als basis wieder hin schreiben und 3 + 2 also 5
- das ist das erste ersetzen so das zweite gesetz hoch geteilt durch hoch ende das kann man sich jetzt ja fast denken ist nichts anderes als hoch - n wichtig man
- kann das ganze natürlich auch durch fugen als buch schreiben trotzdem ist das ergebnis hoch msn beide schreibweisen sind richtig und
- vermutlich seht ihr auch beides in arbeiten erstes beispiel vier hoch fünf geteilt durch vier hoch drei also sehen was hier oben basis wieder hin schreiben
- die vier und dann 5 -3 sind dann zwei und schon sind wir fertig furchtbar kompliziert sie das aussieben hoch 6 geteilt durch sieben hoch drei es ist
- aber de facto ganz einfach wir schreiben nämlich dann die basis wieder hin dass in sieben und dann 6 -3 und das sind 3 das ist das zweite gesetz kommt zum
- dritten und das dritte gesetz das ist ganz dankbar dass sagt nämlich aus dass im klammern hoch also hoch zahlt mit hoch zahl nichts anderes ist als hoch
- wenn also in diesem fall denn die hoch zahlen multipliziert sieht im beispiel so aus sieben hoch 2 in klammern hoch drei ist
- nichts anderes als basis wieder hinschreiben 7 und dann zweimal drei sind sechs noch ein beispiel fünf hoch 4 in klammern hoch 5 ist nichts anderes
- als fünf und jetzt 4 x 5 25 das war der einstieg in die potenz gesetze damit hat man so die basics verstanden
- das ganze thema geht allerdings noch weiter da folgen aber weitere videos okay das war's
- [Musik]
Zum Nachlesen
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