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Zehnerpotenzen - sehr große und sehr kleine Zahlen - einfach erklärt | Lehrerschmidt

Lehrerschmidt12:46 482.141 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 56 Zeilen
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  1. frei und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir schauen uns heute die zehnerpotenz ein bisschen an und das sind wichtige grundlagen der
  2. mathematik die viel zeit sparen weil man nämlich große zahlen vereinfacht schreit und wir fangen ganz locker an weil wir wollen das thema verstehen wir beginnen
  3. mit einem merksatz also merke so bei der zehnerpotenz gibt der exponent das ist die hohe zahl die anzahl der nullen dran so klingt
  4. erst mal kompliziert ist aber tatsächlich total einfach 10 hoch 3 ist nämlich nichts anderes als eine eins mit 1230 also 10 hoch 3 ist 1010 hoch 6 das
  5. ist dann eine eins mit 6 0 wenn ihr wollt macht diesen punkt also eine million das ist alles was dahinter steckt und jetzt schauen wir uns das ein
  6. bisschen genauer an so hier lernen wir jetzt noch zwei begriffe das hier ist die decima schreibweise das hier ist die exponential schreibweise
  7. so kann man die zahlen schreiben das ist natürlich richtig das sind 1000 und das ist eine million und das hier ist eine milliarde
  8. es dauert halt nur sehr lange weil wir ziemlich viele nullen schreiben müssen in der exponential schreibweise der können wir das verkürzen
  9. da schreiben wir für 1000 einfach 10 hoch 3 und 4 millionen schreiben wir zehn hoch 6 und für eine milliarde schreiben wir zehn hoch neuen also merkt
  10. euch die beiden begriffe decima schreibweise exponential schreibweise jetzt schauen wir uns aber an wie man überhaupt
  11. zu diesen zahlen kommt wer geht also voran nicht das denn also was ist denn dieses 10 hoch 3 und das 10 hoch 3 ist nichts anderes als die kurzfassung von
  12. 10 x 10 x 10 untersteht hier oben dreimal sagt der exponent sollen wird die basis miteinander multiplizieren so und 10 x 10 x 10 ist ja das gleiche wie
  13. 1 x 1 x 1 also 1 und dann 1 2 3 0 1 2 3 und ihr seht also hier bei den zehnerpotenzen da gibt die hoch zahl der exponent an wie viele wollen es gibt so
  14. und bei 10 hoch 6 ist es das gleiche prinzip 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 und das ist wieder einmal 1 x 101 x 1 und ihr wisst das ist eins und dann haben
  15. wir eins zwei drei vier fünf sechs nullen also 123 und 123 und dann seht ihr 10 hoch 6 ist die million und das dazwischen das ist halt sehr aufwendig
  16. aber jetzt habt ihr mal gesehen wie die zahlen entstehen ok jetzt brauchen wir noch ein paar namen so auf geht's 10 hoch 0 das ist
  17. ein witz manchmal mehr hoch 0 ist 1 sodann 10 hoch 3 das hatten wir gerade schon gesagt das sind 1000 1000 alles klar
  18. gut also 1000 so 123 ok 10 hoch 6 haben wir gerade gesagt das ist die million also eine eins mit 6 9 12 31 23 ok dann 10 hoch 9
  19. das müsst ihr auch wissen das ist die milliarde und die hat eine eins mit neun nullen also 123 123 123 ihr wundert euch jetzt dass ich hier diese punkte mache
  20. das ist bei uns mathelehrer sehr sehr unterschiedlich eigentlich gibt es die nicht in der deutschen mathematik aber sie vereinfachen uns das lesen bei
  21. großen zahlen es ist so eine sache okay weiter gehts 10 hoch 12 was ist denn das das ist die billion und die billion hat eine eins mit zwölf nullen also 123 123
  22. 123 und 123 und ihr seht spätestens jetzt wird das mit den punkten ganz interessant und eine macht noch das ist die 10 hoch 15 und das ist die billiarde
  23. milliarde und das ist eine eins mit ihr ahnt es schon 123 123 123 123 123 mit 15 0 und danach geht es weiter mit der
  24. trillion und dann kommt die trilliarde und so weiter und so weiter wie ihr mathelehrer sind ein bisschen unterschiedlich meine schülerinnen und
  25. schüler müssen meistens bis zur trilliarde die zahlen können okay machen wir weiter die zehnerpotenzen kann man nicht nur
  26. für besonders große zahlen benutzen man kann sie auch für sehr kleine zahlen nutzen dann sieht das ganze so auch zehn hoch
  27. minus 1 und das wiederum ist nichts anderes als eine verkürzte schreibweise von 1 geteilt durch 10 und das wiederum das kennt ihr ja schon ist 0,1
  28. das heißt ich kann diesen tc marl bruch auch in dieser form darstellen und das ist deswegen wichtig weil ich damit eben sehr sehr kleine zahlen darstellen kann
  29. also zehn hoch minus 2 ist da nichts anderes als 1 geteilt durch zehn mal zehn denn zwei mal die 10 nach unten und das wiederum ist nichts anderes als 1
  30. durch 100 und das wiederum ist 0,01 und hier seht ihr es auch wieder wenn wir die null vor dem komma mit rechnen dann sind es zwei nullen die vor der 1
  31. stehen und das geht natürlich beliebig weiter ein schritt machen wir noch zehn hoch minus 3 und das ist dann eins geteilt durch 10 mal 10 mal 10 das
  32. wiederum ist ein tausendstel ihr seht einmal 1 x 1 und 3 0 und das wiederum ist dann 0,001 also ihr seht hier die einst und hier die 3 0 wobei
  33. aber eine vor dem komma sitzt und dieses konzept können wir natürlich beliebig weiterführen und natürlich gibt es auch dafür
  34. verschiedenen namen also zehn hoch minus 3 das ist das tausendste 1000sten und das ist haben wir gerade gesagt 0,001 sodann
  35. 10 hoch minus 6 wie gerade eben das millionste millionstel und das sind 0,1 jetzt 12345 weil die sechste schon da steht und dann die 1 alles klar
  36. 10 hoch minus 9 was ist das wisst ihr es na klar das milliardste und hier sind es dann neun nullen also 0 und dann 1 2 3 4 5 6 7 8 und eine 1 ok und dann
  37. 10 hoch minus 12 das ist das billionstel billionstel und das sind dann zwölf nullen also das machen wir noch 0,1 jetzt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 und eine 1
  38. und ihr seht es wird sehr unübersichtlich und deswegen ist hier diese exponential schreibweise schon sehr sehr angenehm und es würde ich
  39. jetzt weitergehen mit dem billiardstel und so weiter und so weiter ihr seht wir können sehr kleine zahlen besser so darstellen weiter geht's
  40. natürlich kann man mit dieser schreibweise nicht nur ganze zahlen darstellen wir können zum beispiel sagen 2,7 mal 10
  41. hoch 3 wir benutzen also die zehnerpotenz für eine komma zahl und das ist dann nichts anderes als 2,7 mal 10 mal 10 mal 10 steht da ja und das ist
  42. 2,7 mal 1000 also 2700 so kann man das machen und natürlich kann man das auch mit mehr kommastellen machen sowas wie 2,71 mal 10 hoch 3
  43. das sind dann einfach 2,71 x 10 x 10 x 10 und das sind dann 2700 und 10 weder das prinzip ganz einfach oder und natürlich geht das auch in die
  44. andere richtung 5,9 mal 10 hoch minus 3 sind dann nichts anderes als 5,9 geteilt durch 10 mal 10 mal 10 - 3 und das ist dann 5,9 durch 1000 und das sind dann
  45. 0,00 19 ihr seht 12 30 - 3 und so kann man das ganze beliebig weiterführen okay machen wir weiter jetzt schauen wir
  46. uns das ganze noch kurz am taschenrechner an und zwar erst einmal hiermit also 2,7 mal 10 hoch 3 kommt aus 2700 alles klar wechseln wenn man einmal
  47. kurz den taschenrechner nehmen wir dies hier damit ihr die schreibweise mal gesehen habt 5,9 x 10 und jetzt hier hoch - drei gleich 0,005 9
  48. ich wollte euch mal zeigen wie man das in den taschenrechner ein gibt okay machen wir weiter zum schluss noch eine kleine
  49. besonderheit ihr kennt es vielleicht ein nein ein gogol habt ihr das schon mal gehört ein gogol ist eine zahl ja und zwar eine ganz besondere
  50. das ist nämlich zehn hoch 100 also eine 1 mit hundert nullen und die kommt euch nicht ohne grund besonders vor
  51. denn ein gogol ist ein ganz berühmter grund dafür dass wir heute alle google kennen denn einer der gründer von google larry page hatte die idee seine ganz
  52. junge firma gold zu nennen aber seine mitarbeiter hatte goll falsch getippt und schrieb google und dann stellte er fest google konnte man noch bekommen
  53. und das wiederum fand larry page so gut dass die firma dann google hieß ihr merkt also google ist tatsächlich kein witz ein tippfehler
  54. wir alle kennen es heute und die grundlage des der größten suchmaschine der welt ist gogol und das hat deswegen ein sinn weil larry page die idee hatte
  55. zu zeigen dass es um ihr sinnig große datenmengen und dafür sollte das gogol ein symbol sein vielleicht habt ihr was gelernt
  56. okay das war's [Musik]

Zum Nachlesen

LehrerschmidtLehrerschmidt, bürgerlich Kai Schmidt (* 1979 in Nordhorn), ist ein deutscher Webvideoproduzent sowie Schulleiter der Oberschule Uelsen in Niedersachsen. MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der … ZehnerpotenzZehnerpotenzen sind Potenzen mit der Basis 10 und einem ganzzahligen Exponenten. Eine wichtige Anwendung der Zehnerpotenzen ist die Schreibweise von …