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Dezimalzahlen dividieren - Schriftlich und im Kopf (Kommazahlen)

Nachhilfe vom Lehrer10:30 47.807 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 60 Zeilen
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  1. Hallo, in diesem Video lernst du, wie du Dezimalzahlen dividieren kannst. Damit du alles gut verstehst, sehen wir uns erst an, wie man einfache Aufgaben im
  2. Kopf löst. Danach zeige ich dir, wie du Kommazzahlen schriftlich dividierst. In diesem Video lernst du sehr viele Dinge auf einmal. Es ist also normal,
  3. wenn du zwischendurch einmal zurückspulen musst, um alles zu verstehen. Lass dich davon nicht entmutigen. Mir war es wichtig, in
  4. diesem Video wirklich alles zu erklären und nichts wegzulassen, was du in der Schule brauchen könntest. Fangen wir also an.
  5. Auf dem Bildschirm siehst du die Aufgabe 0,6. Diese Aufgabe können wir im Kopf rechnen. Dafür tun wir so, als ob das
  6. Komma nicht das würde. Wir rechnen also 6 ge 2. 6 ge 2 = 3. Weil links aber 0,6 steht, ist das Ergebnis in Wirklichkeit 0,3.
  7. Das ist auch logisch, denn die 0,3 passt genau zweimal in die 0,6 hinein. Das Ergebnis hat also genauso viele Stellen nach dem Komma wie die linke
  8. Zahl. Dafür darf die zweite Zahl allerdings kein Komma haben. Ich schreibe eine neue Aufgabe an den Bildschirm. Wir rechnen 1,2
  9. 3. Zuerst tun wir wieder so, als ob kein Komma darhen würde. Wir rechnen also 12 ge 3. 12 = 4. Ganz links bei der 1,2 steht eine
  10. Ziffer hinter dem Komma, also wird aus der 4 eine 0,4. So steht auch im Ergebnis genau eine Ziffer hinter dem Komma. Die Grundlagen
  11. verstehst du jetzt. Nun verändere ich die Aufgaben ein wenig. Statt 0,6 ge 2 rechnen wir jetzt auf der rechten Seite 0,6 ge 0,2.
  12. Bei den Malaufgaben würden wir einfach die Kommastellen zusammenzählen. Beim geteilt rechnen funktioniert das leider nicht. Das musst du dir unbedingt
  13. merken. Du darfst die Regeln von mal und geteilt nicht verwechseln. Wenn du geteilt rechnest, darf rechts nämlich kein Komma stehen.
  14. Deshalb benutzen wir einen Trick. Wir verschieben das Komma bei 0,2 um eine Stelle nach rechts. Damit trotzdem das gleiche Ergebnis
  15. herauskommt, verschieben wir das Komma auch bei 0,6 um eine Stelle nach rechts. Mit den verschobenen Kommas lautet unsere Aufgabe also einfach 6 ge 2. 6.
  16. Also kommt auch bei 0,6 ge 0,2 die 3 als Ergebnis heraus. Den Trick mit den verschobenen Kommas kennst du vielleicht schon von den
  17. normalen Zahlen. Es ist egal, ob du 6 ge 2, 60 geil durch 20 oder 600 ge 200 rechnest. Das Ergebnis ist immer dasselbe. Auch bei diesen Aufgaben wurde
  18. das Komma einfach immer weiter nach rechts verschoben. Ich verändere nun noch die untere Aufgabe. Statt 1,2
  19. rechnen wir 1,2 ge 0,3. Weil jetzt die rechte Zahl ein Komma hat, verschieben wir die Kommas erst wieder bei beiden Zahlen. Als neue
  20. Aufgabe erhalten wir 12 geil durch 3. Das Ergebnis ist 4, also hat 1,2 0,3 auch die 4 als Ergebnis. Manchmal gibt es beim Verschieben des
  21. Kommas eine bestimmte Schwierigkeit, die ich dir zeigen möchte, bevor wir schriftlich rechnen. Wir rechnen nun 6 ge 0,2.
  22. Weil rechts kein Komma stehen darf, müssen wir wieder das Komma beider Zahlen verschieben. Allerdings sehen wir bei der 6 kein Komma. Wie verschieben
  23. wir es dann? Die Lösung ist ganz einfach. Jede Zahl hat ein Komma, auch wenn man es nicht immer hinschreibt. Die 6 ist nämlich in Wirklichkeit eine 6,0.
  24. Wenn wir das Komm um eine Stelle nach rechts verschieben, entsteht also die Zahl 60. Unsere neue Aufgabe lautet deshalb 60.
  25. Das Ergebnis ist 30, also kommt bei 6 ge 0,2 ebenfalls 30 heraus. Wenden wir das Prinzip auf eine zweite Aufgabe an. Wir müssen 12 ge 0,3
  26. rechnen. Die 12 ist in Wirklichkeit das gleiche wie 12,0. Wenn wir die Kommas verschieben, erhalten wir also die
  27. Aufgabe 120 = 40. Bei 12 0,3 kommt also ebenfalls 40 heraus. Wenn du bis hier noch nicht alles verstanden hast, kann es helfen,
  28. das Video zurückzuschpulen und die Erklärungen noch ein zweites Mal anzuhören. Wenn du alles verstanden hast, wenden wir die Prinzipien jetzt
  29. auf die schriftliche Division an. Auf dem Bildschirm siehst du die Aufgabe 7,6. Bei dieser Aufgabe müssen wir kein Komma
  30. verschieben, wo rechts eine ganz normale Zahl ohne Komma steht. Wir können also direkt schriftlich dividieren. 7 4 = 1. 1* 4 = 4 und 7 - 4 = 3.
  31. Die 6 fährt mit dem Fahrstuhl darunter. Ganz wichtig, weil die 6 hinter dem Komma steht, müssen wir jetzt im Ergebnis das Komma setzen.
  32. Nun rechnen wir 36 = 9. 9* 4 = 36 und 36 - 36 = 0. Wir erhalten 1,9 als Ergebnis. Du musst dir also merken, dass du im Ergebnis dann
  33. das Komma setzt, wenn in der Aufgabe die erste Zahl hinter dem Komma mit dem Fahrstuhl herunter fährt. Rechnen wir eine zweite Aufgabe. Wir
  34. rechnen 4,5 3. Weil rechts wieder eine ganz normale Zahl ohne Komma steht, können wir direkt rechnen. 4 3 = 1, 1 x 3 = 3 und 4 - 3 =
  35. 1. Die 5 fährt mit dem Fahrstuhl runter. Weil die 5 hinter dem Komma steht, setze ich im Ergebnis auch ein Komma. 15
  36. = 5. Und 15 - 15 = 0. Wir haben die Aufgabe gelöst.
  37. Bei diesen Aufgaben hatte die Zahl rechts kein Komma. Das ändern wir nun. Jetzt lautet die Aufgabe 1,35 0,5.
  38. Weil rechts eine Kommazahl steht, dürfen wir nicht sofort losrechnen. Wir wenden nun die gleiche Strategie an wie beim Kopfrechnen. Wir verschieben bei beiden
  39. Zahlen das Komma gleichweit nach rechts. Bei 0,5 müssen wir um eine Stelle verschieben. Also verschieben wir das Komma auch bei 1,35 um genau eine
  40. Stelle. Als neue Aufgabe erhalten wir 13,5. Diese Aufgabe berechnen wir wie immer. 13
  41. = 2. 2* 5 = 10 und 13 - 10 = 3. Die 5 fährt mit dem Fahrstuhl herunter. Weil wir jetzt hinter dem Komma rechnen, setzen wir auch im Ergebnis das Komma.
  42. 35 = 7. 7* 5 = 35 und 35 - 35 = 0. Unser Ergebnis lautet 2,7. Du siehst, alles war genauso wie davor,
  43. nur dass wir vor dem Rechnen wieder das Komma verschieben mussten, weil beim Dividieren rechts auf gar keinen Fall ein Komma stehen darf.
  44. Auch beim schriftlichen Dividieren gibt es eine bestimmte Schwierigkeit, die ich dir noch zeigen möchte. Sehen wir uns dafür eine neue Aufgabe an.
  45. Als Beispiel nehme ich eine besonders leichte Aufgabe. 0,1 ge 0,5. Zuerst verschieben wir wieder die Kommas. Wir müssen es bei beiden Zahlen
  46. um eine Stelle verschieben, damit rechts kein Komma mehr steht. Wir erhalten die Aufgabe 1 ge 5. Ich beginne zu rechnen. 1 5 = 0, 0* 5 =
  47. 0 und 1 - 0 = 1. Nun sehen wir die Schwierigkeit. Wir können keine Zahl mehr mit dem Fahrstuhl nach unten fahren lassen, aber die
  48. Aufgabe ist noch nicht zu Ende, weil unten keine Null steht. Dafür gibt es einen besonders schlauen Trick. Die Zahl 1 ist das gleiche wie
  49. 1,0. Wir können also statt mit der 1 auch mit der 1,0 rechnen. Wenn wir noch mehr Nullen brauchen, könnten wir die 1 auch auf 1,00 oder
  50. 1,00 erweitern. Ich schreibe also oben einen Null hinter das Komma, damit sie mit dem Fahrstuhl herunterfahren kann. Weil die Null
  51. hinter dem Komma steht, setze ich das Komma auch im Ergebnis. Ich rechne weiter. 10 5 = 2. 2* 5 = 10 und 10 - 10 = 0.
  52. Als Ergebnis erhalten wir 0,2. Wir haben die Aufgabe gelöst. Hinter dem Komma darf man an die allerletzte Stelle einer Zahl, also
  53. immer eine Null anhängen, wenn man sie zum Rechnen braucht. Probieren wir das noch mal an einer letzten Aufgabe aus. Auf dem Bildschirm siehst du die Aufgabe
  54. 3,3. Weil die rechte Zahl kein Komma hat, müssen wir es diesmal nicht verschieben. Wir können also gleich rechnen.
  55. 3 2 = 1 1* 2 = 2 und 3 - 2 = 1. Die 3 fährt mit dem Fahrstuhl herunter, weil die 3 hinter dem Komma steht, setze ich auch im Ergebnis ein Komma.
  56. 13 = 6* 2 = 12 und 13 - 12 = 1. Nun füge ich oben eine 0 hinzu. Das kann
  57. ich machen, weil 3,30 die gleiche Zahl ist wie 3,3. Die Null fährt mit dem Fahrstuhl nach unten und ich rechne weiter. 10 = 5. 5*
  58. 2 = 10 und 10 - 10 = 0. Wir haben die Aufgabe gelöst. Das Ergebnis lautet 1,65. Damit hast du alles Wichtige zum
  59. Dividieren mit Dezimalzahlen gelernt. Wenn du noch nicht alles verstanden hast, ist das nicht schlimm. Sieht dir das Video dann einfach noch ein zweites
  60. Mal an. Beim zweiten Mal versteht man alles viel besser.

Zum Nachlesen

Schriftliche DivisionDie schriftliche Division ist ein Algorithmus, der verwendet wird, um auf dem Papier eine Zahl durch eine andere zu teilen. Um die schriftliche Division … DezimalzahlUnter einer Dezimalzahl wird die Darstellung einer Zahl unter Verwendung von Dezimalziffern verstanden; diese werden in Zahlzeichen auf Stellen angeordnet … Schriftliche MultiplikationZerlege eine der Zahlen in ihre Ziffern. · Für jede dieser Ziffern: Berechne das Produkt aus dieser Ziffer und der anderen Zahl. Ergänze das Produkt um Nullen, … Division (Mathematik)Definition · Dividend durch Divisor gleich Wert des Quotienten. · Dividend : Divisor = Wert des Quotienten (Eselsbrücke: Dividend kommt im Alphabet vor Divisor).