Dezimalzahlen dividieren - Schriftlich und im Kopf (Kommazahlen)
Nachhilfe vom Lehrer
https://www.youtube.com/watch?v=LRheAoJBQXI

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Hallo, in diesem Video lernst du, wie du Dezimalzahlen dividieren kannst. Damit du alles gut verstehst, sehen wir uns erst an, wie man einfache Aufgaben im
0:12 Kopf löst. Danach zeige ich dir, wie du Kommazzahlen schriftlich dividierst. In diesem Video lernst du sehr viele Dinge auf einmal. Es ist also normal,
0:21 wenn du zwischendurch einmal zurückspulen musst, um alles zu verstehen. Lass dich davon nicht entmutigen. Mir war es wichtig, in
0:28 diesem Video wirklich alles zu erklären und nichts wegzulassen, was du in der Schule brauchen könntest. Fangen wir also an.
0:36 Auf dem Bildschirm siehst du die Aufgabe 0,6. Diese Aufgabe können wir im Kopf rechnen. Dafür tun wir so, als ob das
0:45 Komma nicht das würde. Wir rechnen also 6 ge 2. 6 ge 2 = 3. Weil links aber 0,6 steht, ist das Ergebnis in Wirklichkeit 0,3.
0:59 Das ist auch logisch, denn die 0,3 passt genau zweimal in die 0,6 hinein. Das Ergebnis hat also genauso viele Stellen nach dem Komma wie die linke
1:08 Zahl. Dafür darf die zweite Zahl allerdings kein Komma haben. Ich schreibe eine neue Aufgabe an den Bildschirm. Wir rechnen 1,2
1:19 3. Zuerst tun wir wieder so, als ob kein Komma darhen würde. Wir rechnen also 12 ge 3. 12 = 4. Ganz links bei der 1,2 steht eine
1:33 Ziffer hinter dem Komma, also wird aus der 4 eine 0,4. So steht auch im Ergebnis genau eine Ziffer hinter dem Komma. Die Grundlagen
1:43 verstehst du jetzt. Nun verändere ich die Aufgaben ein wenig. Statt 0,6 ge 2 rechnen wir jetzt auf der rechten Seite 0,6 ge 0,2.
1:54 Bei den Malaufgaben würden wir einfach die Kommastellen zusammenzählen. Beim geteilt rechnen funktioniert das leider nicht. Das musst du dir unbedingt
2:02 merken. Du darfst die Regeln von mal und geteilt nicht verwechseln. Wenn du geteilt rechnest, darf rechts nämlich kein Komma stehen.
2:11 Deshalb benutzen wir einen Trick. Wir verschieben das Komma bei 0,2 um eine Stelle nach rechts. Damit trotzdem das gleiche Ergebnis
2:20 herauskommt, verschieben wir das Komma auch bei 0,6 um eine Stelle nach rechts. Mit den verschobenen Kommas lautet unsere Aufgabe also einfach 6 ge 2. 6.
2:33 Also kommt auch bei 0,6 ge 0,2 die 3 als Ergebnis heraus. Den Trick mit den verschobenen Kommas kennst du vielleicht schon von den
2:42 normalen Zahlen. Es ist egal, ob du 6 ge 2, 60 geil durch 20 oder 600 ge 200 rechnest. Das Ergebnis ist immer dasselbe. Auch bei diesen Aufgaben wurde
2:54 das Komma einfach immer weiter nach rechts verschoben. Ich verändere nun noch die untere Aufgabe. Statt 1,2
3:03 rechnen wir 1,2 ge 0,3. Weil jetzt die rechte Zahl ein Komma hat, verschieben wir die Kommas erst wieder bei beiden Zahlen. Als neue
3:13 Aufgabe erhalten wir 12 geil durch 3. Das Ergebnis ist 4, also hat 1,2 0,3 auch die 4 als Ergebnis. Manchmal gibt es beim Verschieben des
3:26 Kommas eine bestimmte Schwierigkeit, die ich dir zeigen möchte, bevor wir schriftlich rechnen. Wir rechnen nun 6 ge 0,2.
3:35 Weil rechts kein Komma stehen darf, müssen wir wieder das Komma beider Zahlen verschieben. Allerdings sehen wir bei der 6 kein Komma. Wie verschieben
3:43 wir es dann? Die Lösung ist ganz einfach. Jede Zahl hat ein Komma, auch wenn man es nicht immer hinschreibt. Die 6 ist nämlich in Wirklichkeit eine 6,0.
3:54 Wenn wir das Komm um eine Stelle nach rechts verschieben, entsteht also die Zahl 60. Unsere neue Aufgabe lautet deshalb 60.
4:03 Das Ergebnis ist 30, also kommt bei 6 ge 0,2 ebenfalls 30 heraus. Wenden wir das Prinzip auf eine zweite Aufgabe an. Wir müssen 12 ge 0,3
4:16 rechnen. Die 12 ist in Wirklichkeit das gleiche wie 12,0. Wenn wir die Kommas verschieben, erhalten wir also die
4:23 Aufgabe 120 = 40. Bei 12 0,3 kommt also ebenfalls 40 heraus. Wenn du bis hier noch nicht alles verstanden hast, kann es helfen,
4:35 das Video zurückzuschpulen und die Erklärungen noch ein zweites Mal anzuhören. Wenn du alles verstanden hast, wenden wir die Prinzipien jetzt
4:42 auf die schriftliche Division an. Auf dem Bildschirm siehst du die Aufgabe 7,6. Bei dieser Aufgabe müssen wir kein Komma
4:52 verschieben, wo rechts eine ganz normale Zahl ohne Komma steht. Wir können also direkt schriftlich dividieren. 7 4 = 1. 1* 4 = 4 und 7 - 4 = 3.
5:07 Die 6 fährt mit dem Fahrstuhl darunter. Ganz wichtig, weil die 6 hinter dem Komma steht, müssen wir jetzt im Ergebnis das Komma setzen.
5:17 Nun rechnen wir 36 = 9. 9* 4 = 36 und 36 - 36 = 0. Wir erhalten 1,9 als Ergebnis. Du musst dir also merken, dass du im Ergebnis dann
5:32 das Komma setzt, wenn in der Aufgabe die erste Zahl hinter dem Komma mit dem Fahrstuhl herunter fährt. Rechnen wir eine zweite Aufgabe. Wir
5:41 rechnen 4,5 3. Weil rechts wieder eine ganz normale Zahl ohne Komma steht, können wir direkt rechnen. 4 3 = 1, 1 x 3 = 3 und 4 - 3 =
5:56 1. Die 5 fährt mit dem Fahrstuhl runter. Weil die 5 hinter dem Komma steht, setze ich im Ergebnis auch ein Komma. 15
6:08 = 5. Und 15 - 15 = 0. Wir haben die Aufgabe gelöst.
6:17 Bei diesen Aufgaben hatte die Zahl rechts kein Komma. Das ändern wir nun. Jetzt lautet die Aufgabe 1,35 0,5.
6:29 Weil rechts eine Kommazahl steht, dürfen wir nicht sofort losrechnen. Wir wenden nun die gleiche Strategie an wie beim Kopfrechnen. Wir verschieben bei beiden
6:37 Zahlen das Komma gleichweit nach rechts. Bei 0,5 müssen wir um eine Stelle verschieben. Also verschieben wir das Komma auch bei 1,35 um genau eine
6:47 Stelle. Als neue Aufgabe erhalten wir 13,5. Diese Aufgabe berechnen wir wie immer. 13
6:58 = 2. 2* 5 = 10 und 13 - 10 = 3. Die 5 fährt mit dem Fahrstuhl herunter. Weil wir jetzt hinter dem Komma rechnen, setzen wir auch im Ergebnis das Komma.
7:13 35 = 7. 7* 5 = 35 und 35 - 35 = 0. Unser Ergebnis lautet 2,7. Du siehst, alles war genauso wie davor,
7:29 nur dass wir vor dem Rechnen wieder das Komma verschieben mussten, weil beim Dividieren rechts auf gar keinen Fall ein Komma stehen darf.
7:37 Auch beim schriftlichen Dividieren gibt es eine bestimmte Schwierigkeit, die ich dir noch zeigen möchte. Sehen wir uns dafür eine neue Aufgabe an.
7:45 Als Beispiel nehme ich eine besonders leichte Aufgabe. 0,1 ge 0,5. Zuerst verschieben wir wieder die Kommas. Wir müssen es bei beiden Zahlen
7:55 um eine Stelle verschieben, damit rechts kein Komma mehr steht. Wir erhalten die Aufgabe 1 ge 5. Ich beginne zu rechnen. 1 5 = 0, 0* 5 =
8:09 0 und 1 - 0 = 1. Nun sehen wir die Schwierigkeit. Wir können keine Zahl mehr mit dem Fahrstuhl nach unten fahren lassen, aber die
8:18 Aufgabe ist noch nicht zu Ende, weil unten keine Null steht. Dafür gibt es einen besonders schlauen Trick. Die Zahl 1 ist das gleiche wie
8:26 1,0. Wir können also statt mit der 1 auch mit der 1,0 rechnen. Wenn wir noch mehr Nullen brauchen, könnten wir die 1 auch auf 1,00 oder
8:37 1,00 erweitern. Ich schreibe also oben einen Null hinter das Komma, damit sie mit dem Fahrstuhl herunterfahren kann. Weil die Null
8:45 hinter dem Komma steht, setze ich das Komma auch im Ergebnis. Ich rechne weiter. 10 5 = 2. 2* 5 = 10 und 10 - 10 = 0.
9:00 Als Ergebnis erhalten wir 0,2. Wir haben die Aufgabe gelöst. Hinter dem Komma darf man an die allerletzte Stelle einer Zahl, also
9:09 immer eine Null anhängen, wenn man sie zum Rechnen braucht. Probieren wir das noch mal an einer letzten Aufgabe aus. Auf dem Bildschirm siehst du die Aufgabe
9:18 3,3. Weil die rechte Zahl kein Komma hat, müssen wir es diesmal nicht verschieben. Wir können also gleich rechnen.
9:27 3 2 = 1 1* 2 = 2 und 3 - 2 = 1. Die 3 fährt mit dem Fahrstuhl herunter, weil die 3 hinter dem Komma steht, setze ich auch im Ergebnis ein Komma.
9:42 13 = 6* 2 = 12 und 13 - 12 = 1. Nun füge ich oben eine 0 hinzu. Das kann
9:54 ich machen, weil 3,30 die gleiche Zahl ist wie 3,3. Die Null fährt mit dem Fahrstuhl nach unten und ich rechne weiter. 10 = 5. 5*
10:06 2 = 10 und 10 - 10 = 0. Wir haben die Aufgabe gelöst. Das Ergebnis lautet 1,65. Damit hast du alles Wichtige zum
10:18 Dividieren mit Dezimalzahlen gelernt. Wenn du noch nicht alles verstanden hast, ist das nicht schlimm. Sieht dir das Video dann einfach noch ein zweites
10:25 Mal an. Beim zweiten Mal versteht man alles viel besser.