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Wahrscheinlichkeit mit dem Gegenereignis berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 12 Zeilen
- In diesem Beispiel lernst du, wie du die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Gegenereignis bestimmst. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der beim dreifachen Wurf mit einem Spielwürfel mindestens eine 6 gewürfelt wird.
- Gib dem Ereignis „mindestens eine 6“ zunächst einen Namen, zum Beispiel E. Als nächstes kannst du versuchen, alle Würfelkombinationen aufzulisten, die zum Ereignis E führen.
- Du musst dabei nicht zwischen den Würfelaugen 1, 2, 3 und so weiter unterscheiden. Es reicht die Unterscheidung: „6“ oder „keine 6“.
- Ist beim dreifachen Würfeln zum Beispiel der erste Wurf eine 6 und die anderen beiden nicht, dann gehört dieses Ergebnis zum Ereignis E. Denn es ist „mindestens eine 6“ dabei. Auch wenn nur im zweiten Wurf eine 6 fällt, gehört das Ergebnis zu E.
- Und auch bei diesem Ergebnis fällt mindestens eine 6 und hier, hier, hier und hier. Für die Wahrscheinlichkeit von E müsstest du nun die Wahrscheinlichkeit aller sieben Ergebnisse berechnen und addieren.
- Zum Glück geht es einfacher! Nämlich indem du das Gegenereignis nutzt.
- Das Gegenereignis zu E wird „nicht-E“ genannt und mit einem Strich über dem Buchstaben gekennzeichnet. Das Gegenereignis besteht aus allen Ergebnissen, die nicht zu E gehören!
- Da zu E alle Würfe mit „mindestens einer 6“ gehören, sind es beim Gegenereignis die Würfe mit „dreimal keine 6“. Das Gegenereignis besteht also aus einem einzigen Ergebnis: (keine 6 | keine 6 | keine 6).
- Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ist die Wahrscheinlichkeit dieses einen Ergebnisses: 5/6 · 5/6 · 5/6. Und das sind rund 57,9 %.
- Da ein Ereignis und sein Gegenereignis alle möglichen Versuchsausgänge abdecken, ergeben ihre Wahrscheinlichkeiten addiert genau 1, also 100 %.
- Stelle die Gleichung um. Die Wahrscheinlichkeit von E ist 1 minus „die Wahrscheinlichkeit von nicht-E“. Setze ein und berechne.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass beim dreifachen Wurf mindestens eine 6 gewürfelt wird, beträgt rund 42,1 %.
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