Wahrscheinlichkeit mit dem Gegenereignis berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Cornelsen Verlag
https://www.youtube.com/watch?v=Jp3X_QjcmFs

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 In diesem Beispiel lernst du, wie du die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Gegenereignis bestimmst. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit der beim dreifachen Wurf mit einem Spielwürfel mindestens eine 6 gewürfelt wird.
0:16 Gib dem Ereignis „mindestens eine 6“ zunächst einen Namen, zum Beispiel E. Als nächstes kannst du versuchen, alle Würfelkombinationen aufzulisten, die zum Ereignis E führen.
0:30 Du musst dabei nicht zwischen den Würfelaugen 1, 2, 3 und so weiter unterscheiden. Es reicht die Unterscheidung: „6“ oder „keine 6“.
0:42 Ist beim dreifachen Würfeln zum Beispiel der erste Wurf eine 6 und die anderen beiden nicht, dann gehört dieses Ergebnis zum Ereignis E. Denn es ist „mindestens eine 6“ dabei. Auch wenn nur im zweiten Wurf eine 6 fällt, gehört das Ergebnis zu E.
1:04 Und auch bei diesem Ergebnis fällt mindestens eine 6 und hier, hier, hier und hier. Für die Wahrscheinlichkeit von E müsstest du nun die Wahrscheinlichkeit aller sieben Ergebnisse berechnen und addieren.
1:22 Zum Glück geht es einfacher! Nämlich indem du das Gegenereignis nutzt.
1:27 Das Gegenereignis zu E wird „nicht-E“ genannt und mit einem Strich über dem Buchstaben gekennzeichnet. Das Gegenereignis besteht aus allen Ergebnissen, die nicht zu E gehören!
1:40 Da zu E alle Würfe mit „mindestens einer 6“ gehören, sind es beim Gegenereignis die Würfe mit „dreimal keine 6“. Das Gegenereignis besteht also aus einem einzigen Ergebnis: (keine 6 | keine 6 | keine 6).
1:57 Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses ist die Wahrscheinlichkeit dieses einen Ergebnisses: 5/6 · 5/6 · 5/6. Und das sind rund 57,9 %.
2:13 Da ein Ereignis und sein Gegenereignis alle möglichen Versuchsausgänge abdecken, ergeben ihre Wahrscheinlichkeiten addiert genau 1, also 100 %.
2:25 Stelle die Gleichung um. Die Wahrscheinlichkeit von E ist 1 minus „die Wahrscheinlichkeit von nicht-E“. Setze ein und berechne.
2:39 Die Wahrscheinlichkeit, dass beim dreifachen Wurf mindestens eine 6 gewürfelt wird, beträgt rund 42,1 %.