Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
HALBWERTSZEIT berechnen – Wachstum und Radioaktiver Zerfall, Formel exponentielles Wachstum
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 76 Zeilen
- hallo ihr lieben heute möchte ich euch zeigen wie man die halbwertszeit bei einem exponentiellen zerfallsprozess berechnen kann
- es gibt ja verschiedene fälle tiger vorkommen können ich habe jetzt mal so die gängigsten herausgepickt wenn wir eine ganz normale aufgabenstellung
- bekommen und erst mal noch die zerfalls gleichung ausstellen sollen und danach erst die halbwertszeit das gehen wir mal gemeinsam durch dann den fall dass wir
- die halbwertszeit mit einer formel lösen sollen dafür gibt es eine formel dass jemand eben beispiel durch hier schauen wir uns auch noch eine andere gleichung
- für den exponentiellen zerfall an mit dieser funktion mit drin wie man da dann die halbwertszeit ausrechnet und da hinten haben wir noch wenn gar kein
- anfangswert gegeben ist wie man ohne anfangswert also auch trotzdem die halbwertszeit berechnen kann also wir haben ein bisschen was vor
- starten aber man hier vorne um das thema überhaupt rein zu kommen wir haben wollen der aufgabe zu beginn der beobachtung sind in einem behälter
- 30 milligramm radioaktives jod vorhanden nach fünf tagen sind nur noch 22 milligramm übrig okay es ist auf jeden fall mal zerfall
- am anfang waren 30 milligramm da nach fünf tagen nur noch 22 milligramm teilhabe stimme die zerfalls gleichung da brauchen wir jetzt erstmal die
- gleichung für exponentielles wachstum oder exponentiellen zerfall und die sieht in etwa so aus es von t gleich zehn mal hoch t
- und jetzt sagt dir vielleicht was ist das denn wie sieht die bei dir denn aus bei mir sieht ganz anders aus das kann sein
- manchmal steht so was wie m con te gleich 1 0 x b hoch oder so also die sieht sehr unterschiedlich aus je nachdem wo man schaut schaut einfach
- dass sie das vergleicht was dann bei euch wie heißt damit ihr hier dann mit meinen bezeichnung folgen könnt jetzt stellen wir erstmal diese gleichung
- aufgesucht ist also das c und dass das c finden wir aber sehr schnell denn das ist der anfangswert von unserem note anfangs bestand und er stand hier mit 30
- milligramm drin zu beginn haben wir 30 milligramm das heißt für das c können wir direkt schon mal die 30
- einsetzen dann sieht die gleichung schon mal besser aus und wir suchen jetzt nur noch dass das thema bleibt ja in der gleichung das ist ja unsere zeit die ist
- ja unsere variable die muss dran bleiben also suchen wir das a wir haben jetzt noch zwei daten hier nach fünf tagen sind noch 22 5 tage
- das ist eine zeit die sitzen wir hier in unsere zeit ein und das was rauskommt die 22 das kommt er dann auf die andere seite das ist ja
- dann unser bestand von unserem jod nach fünf tagen und mit dieser gleichung können wir das haus rechnen also 22 auf die seite und hier stehen dann 30h hoch
- und statt im tee setzen wir die fünf tage ein und jetzt lösen wir diese gleichung nach auf indem wir erstmal durch 30 teilen
- damit dass hier ein bisschen schöner wird dann steht hier 22.30 still und hier nur noch hoch 5 und dann ziehen wir jetzt noch die fünfte wurzel damit es
- tatsächlich alleine steht wenn ihr in euren taschenrechner dann also fünf die wurzel aus 22 30 ein tipp dann kommt er auf diese wunderschöne zahl von 0,93 99
- die taste auf eurem taschenrechner sieht übrigens so aus normalerweise für da könnt ihr dann jede wurzel eingeben also ihr würdet fünf eingeben dann diese
- taste und dann die 22 dreißigste um das auszurechnen damit haben wir jetzt unsere funktionsgleiche gefunden und teil
- gelöst die sie dann folgendermaßen aus unser ziel waren 30 und unser a war in diese wunderschöne zahl da und 0 93 99 unter http die zahlen ruhig auf 4
- nachkommastellen je mehr nachkommen stellen das exakte werden eure ergebnisse gut damit mit dieser gleichung können wir jetzt die
- halbwertszeit berechnen dazu geben wir jetzt mal auf die nächste seite da steht die dann schon die wir gerade herausgefunden haben
- die halbwertszeit was ist das jetzt überhaupt die halbwertszeit ist eine zeit zu aller erst mal also das wird ein tee werden dass wir suchen und bei
- dieser zeit also nach dieser zeit hat sich unser anfangsbestand halbiert also wenn wir mit 30 milligramm losgelegt haben ist nach der halbwertszeit sind
- noch 15 milligramm von unserem stoff dar wenn wir jetzt also raus bekommen die halbwertszeit liegt bei zehn tagen müssen wir mal schauen ob es so passt
- dann wissen wir nach zehn tagen ist nur noch die hälfte von unserem anfangs stoff da nach zehn tagen haben wir nur noch 15 milligramm gut so viel zur
- halbwertszeit die müssen wir uns weiter finden und da setzen wir jetzt richtig genau das ein was ich euch schon gesagt habe wir können für das ftth werte
- einsetzen wir starten mit 30 am anfang und wollen jetzt wissen wann zitiert nur bei der hälfte wann sind wir bei 15
- und das ist alles was wir machen um die halbwertszeit zu finden wenn wir die gleichung haben setzen wir hier immer die hälfte von unserem anfangs werden
- und diese gleichung lösen wir jetzt eben nachts auf und da wird dann eben auch der liga rhythmus der loga rhythmus mit ins spiel kommen
- denn das t steht er oben als hoch zahl wir teilen zuallererst durch 30 damit dass hier ein bisschen schöner wird dann steht hier 15 durch 30 und wenn ihr das
- aus rechnet kommt ihr auf 0,5 auf der anderen seite steht dann nur noch die comma zahl hoch und jetzt wenden wir den rhythmus an ihr könnt irgendeinen logo
- rhythmus anwenden aber normalerweise wenn nennt man den ln an machen wir das auch mal hier ln auf beiden seiten angewendet dann
- steht hier ln von 0,5 und hier steht allen von dieser zahl jetzt kennt ihr das bestimmt um das hoch die natürlich noch das ist noch mit drin
- jetzt löst dieser allen im krone diese hoch zahl hier raus dieses themas als hoch zahlen hier drin steht können wir nämlich vor den logarithmisch schreiben
- also auf der rechten seite können wir t x und dann ln von dieser komma zahl schreiben das ist superschön logarithmen regel und auf der anderen seite steht
- natürlich immer noch ln von 0,5 und jetzt sind wir fast fertig denn wir wollen nach dem auflösen und das machen wir auch in dem wir jetzt noch durch die
- nlm von dieser komma zahl teilen dann steht das thema alleine da also tippt jetzt folgendes im taschenrechner ein elend von 0 5 durch
- ln von 0 93 99 und wenn ihr das macht kommt ihr auf 11,18 und das ist unsere halbwertszeit sind das jetzt tage stunden minuten
- schauen wir mal hier oben waren tage geben also sind das dann dementsprechend auch tage nach 11,1 acht tagen hat sich unser jod halbiert vom anfangs bestand
- das ist alles worum es bei der halbwertszeit geht und da gibt's jetzt aber auch eine abkürzung für das man nicht immer das ganze zeug hier so lange
- laufen muss es gibt nämlich eine formel für die halbwertszeit und die möchte ich euch jetzt einem anderen beispiel zeigen das hier ist jetzt eine neue gleichung
- die formel für die halbwertszeit also th das ist die halbwertszeit der zeitpunkt t die formel lautet folgendermaßen ln von 0 5 durch ln von a
- und es ist unser zerfalls faktor den finden wir ja in unserer gleichung hier das war dieses zehnmal so hoch dass da wenn wir das also hier einsetzen
- finden wir sofort mit dieser formel ohne das ganze zeug weil sie sich eben gezeigt habe finden wir so die halbwertszeit viel schneller
- gott sei dank gibt es eine abkürzung sonst muss man immer wieder das zeug machen was ich euch eben gezeigt habe also packen weil es rein ln von 0,5
- besteht immer katrin weil es eben halb also es wird halbiert 05 und unten steht allen von dieser komma zahl von diesem wachstums
- zerfalls faktor und wenn ihr das dann in taschenrechner eintippt und ausrechnen kommt ihr auf eine halbwertszeit von 7,6
- stunden ein keine stunden tagen also auch hier sind es tage immer schön gucken in welcher einheit eure tage hier oder at gezählt wird ob es in sekunden
- minuten oder sonst was ist das ist die abkürzung die ist schon mal schöner hoffe ich dass sie die so benutzen dürfe aber kann natürlich auch
- seine sie sowieso erstmal die gleichung aufstellen müsste und dann braucht es sowieso seine zeit ok dann gibt es noch eine andere
- variante wie man diese exponentiellen zerfalls gleichungen aufstellen kann nämlich mit dieser funktion schreibweise und da müsst ihr echt aufpassen denn da
- gilt natürlich schon die formel die ich euch jetzt eben gegeben habe aber wir müssen gucken was unser in dem fall ist ln von 0 5 durch ln von ah habe ich euch
- eben gegeben das wäre hier jetzt aber also das ist alles bis auf das t das müsst ihr euch immer in gedanken halten wenn hier jetzt noch andere sachen
- stehen hoch - 05 dann ist das ganze hier euer zerfalls faktor der hier unten damit rein gesetzt wird also wenn die sachen die hier etwas komplizierter
- aussehen dann kommt alles bis auf das t hier hinten kommt hier unten rein und wenn ihr das jetzt ausrechnet käme in diesem
- fall 44,4 stunden jetzt aber ausweiten stunden gegeben ist und als letztes noch eine sache wenn der anfangsbestand gar nicht gegeben ist also der anfangswert
- der iss ab und zu den aufgaben nicht gegeben und man sollte trotzdem die halbwertszeit ausrechnen dann denkt man um gottes willen wie soll ich denn jetzt
- irgendwas hinten dann müssen wir uns aber kurz mal noch mal zurück zur formel begeben und wo haben wir denn den anfangswert überhaupt benutzt
- hier hat der überhaupt keinen einfluss auf unsere formel wie wir hier sehen die formel benutzt nur ln von 0,5 und elend von aa- also von sind zerfalls
- wert der anfangswert hat überhaupt keinen einfluss auf unsere halbwertszeit deswegen ist es total egal wie der anfangswert ist ihr könnt immer noch die
- formel benutzen für die halbwertszeit nämlich ln von 0 5 durch ln von dem zerfall faktor der jetzt hier wieder so normal gegeben ist normal gegeben ist je
- nachdem welche schreibweise für euch vertrauter ist und dann kann man sich ausrechnen also der anfangswert ist nicht wichtig falls ihr dass da jetzt
- noch als ein zusatz falls ihr das jetzt nicht mit der formel machen wollt oder dürft dann ist natürlich der anfangswert auch nicht wichtig aber dann müsste es
- mal gerade gucken wie er das dann in der formel zeigt wenn wir jetzt wieder hier was einsetzen wollen wir wollen ja zur hälfte des anfangswert kommen und wenn c
- unser anfangswert war dann ist die hälfte davon ja ein halb mal c nur die hälfte von irgendwas ist halt ein halb mal das ding und damit kommt ihr dann
- auch durch umformen zu genau dem was wir eben hatten das ist nämlich sieht man hier ganz schön dass dieser anfangswert überhaupt nicht wichtig ist sind wir
- nämlich jetzt steht auf beiden seiten und hebt sich einfach weg das ding haut einfach ab und nur die ein halb steht auf der seite und das andere zeug da
- also der anfangswert den brauchte überhaupt nicht um die halbwertszeit ausrechnen gut dann hoffe ich dass ich möglichst
- viele fälle aufgedeckt habe was so auf euch zukommen kann falls sie aber trotzdem noch fragen habt dann meldet euch wie immer gerne in den
- kommentaren macht's gut bis zum nächsten video
Zum Nachlesen
ZerfallsgesetzZerfallsgesetz ist die in der Physik übliche Bezeichnung der Gleichung, die eine exponentielle zeitliche Abnahme von Größen beschreibt.
HalbwertszeitFolgt die Abnahme einem Exponentialgesetz (siehe Abbildung), dann ist die Halbwertszeit unabhängig vom anfänglichen Wert, das heißt sie ist für alle …
Aktivität (Physik)Die Aktivität eines radioaktiven Stoffes gibt die Anzahl seiner Kernzerfälle pro Zeitintervall an. Die SI-Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq).
Exponentieller ProzessBei einem exponentiellen Prozess handelt es sich um einen Vorgang, bei dem sich eine Größe exponentiell ändert. Man unterscheidet zwischen.