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Mathe Doc - Haus der Vierecke
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 54 Zeilen
- [Musik] in diesem video ihr erkennt es schon soll es um 4 ecke gehen und um die
- jeweiligen definition der vierecke das heißt was macht ein bestimmtes viereck aus wenn es einen bestimmten namen trägt wir starten jetzt hier mit einem viereck
- oder ein allgemeines viereck und dieses viereck ist einfach dadurch definiert dass ist vier ecken hat es hat keine besonderen eigenschaften ja also wenn
- ihr ein viereck zeichnet etwas einfach vier ecken hat ohne dass irgendwie seiten gleich lang sind parallel zueinander oder ähnliches dann es ist
- immer ein allgemeines viereck jetzt kommen wir zum ersten speziellen viereck das heißt ein viereck was bestimmte eigenschaften erfüllen muss damit es so
- heißt wie ist der name aussagt das ist das trapez ein trapez hat als eigenschaft dass ein paar der seiten also mindestens ein paar parallel
- zueinander sein muss wir haben hier oben die seite a d und wir haben hier einen pc und diese beiden seiten sind parallel zueinander
- wenn also ein viereck mindestens ein pärchen an parallelen seiten hat dann ist es immer ein trapez es gibt auch ein spezielles trapez das
- sehen wir jetzt hier das ist das sogenannte gleichschenkligen trapez ihr seht es hat natürlich weil es ein trapez ist ein paar paralleler
- seiten aber diese beiden schenkel sind auch in der gleichen neigung das heißt diese beiden winkel hier unten bei b und c und die winkel ba und die sind gleich
- also eigenschaft es muss ein paar paralleler seiten vorhanden sein das ist einmal hier oben und unten in dem fall und ein paar gleich langer seiten das
- heißt diese beiden schenkel a b und c d in dem fall müssen gleich lang sein und zwei paar gleich großer winkel also ich oben die beiden finkel sind
- vielleicht groß und hier unten die beiden winkel sind gleich groß dann haben wir das nächste viereck was auch wieder ein bisschen spezieller
- aussieht das ist das sogenannte parallelogramm und da steckt eigentlich die eigenschaft schon im wort drin ihr seht wir haben jetzt nicht nur ein
- paar paralleler seiten bbc wie es bei den trapezen gerade war sondern wir haben jetzt auch noch ein weiteres pärchen paralleler seiten
- und da habe ich es einmal hingeschrieben gegenüberliegende seiten sind parallel zueinander und zweitens gegenüberliegende seiten sind auch
- mathematisch gleich lang also a b c d sind gleich lang und a d und b c sind auch gleich das sind nicht nur parallel zueinander sondern haben auch die
- gleiche länge und gegenüberliegende winkel sind gleich groß gegenüberliegend meint jetzt hier von b quer rüber zu de und von ah quer über zu ziehen so dann
- kommen wir zu dem sogenannten drachen oder drachen viereck beides geläufige begriffe beim drachen es ist so dass ich zwei park leicht lange nachbar seiten
- habe einmal ist dass die seite abb mit der seite ag in unserem beispiel und bc und cd sind auch pärchenweise gleich lang hin zu haben wir mindestens ein
- paar gleich großer winkel und die liegen jetzt hier einmal b und d also die winkel b und d sind gleich groß dann haben wir eine raute die raute
- sieht ähnlich aus wie ein drache nur jetzt haben wir die weitere eigenschaft dass alle vier seiten gleich lang sein müssen ja wir hatten bei den drachen ist
- so dass die jeweils pärchenweise gleich lang sind also die benachbarten hier ist es aber so dass alle vier seiten gleich lang sind
- zudem haben sind die gegenüberliegende seiten parallel zueinander also hdb c & a b c d und gegenüberliegende winkel sind gleich
- groß also der winkel bei der ist genauso groß wie der winkel bei de und der winkel war ist genauso groß wie der winkel bei c das werden wir noch ein
- bisschen spezieller jetzt kommen wir zum rechteck das ist wohl eines der bekanntesten vierecke was hat ein rechteck so für eigenschaften ein
- rechteck hat vier rechte winkel da auch der name rechteck die sind dann also an allen ecken haben wir die 90 grad winkel vorliegen dann gegenüberliegende seiten
- sind parallel zueinander und gleich lang ja also hd ist parallel zur b c und hat die gleiche länge genauso wie links und rechts einmal a b und c d und jetzt das
- speziellste der vierecke das hat nämlich die meisten eigenschaften dass das so genannte quadrat ähnlich zum rechteck haben wir auch hier vier rechte winkel
- bei a b c d und wir haben jetzt nicht nur pärchenweise gleichlange seiten sondern alle vier seiten sind gleich lang das ist die besondere eigenschaft
- des quadrates und gegenüberliegende seiten sind natürlich trotzdem parallel zu ändern aber das bedingt sich automatisch durch die vier rechten
- winkel zum schluss kommen wir noch zum sogenannten haus der vierecke das haus der 4 kids eine der bekanntesten darstellungsform wenn es um beziehungen
- zwischen vier ecken geht ich möchte euch einmal erklären wie das ganze aufgebaut das ist hier ein haus in diesem haus gibt es verschiedene
- stockwerk es gibt das erdgeschoss es gibt das erste zweite und dritte obergeschoss und es gibt ein dachgeschoss in diesen jeweiligen
- geschossen sind die vierecke die wir gerade besprochen und definiert haben eingeordnet und zwar auf eine bestimmte art und weise hier oben haben wir das
- quadrat gesät die anderen vier ecke bis wir unten hier das allgemeine vier kamen ja warum sind die jetzt in verschiedenen stockwerken angeordnet was kann man
- damit erreichen ihr seht ihr einmal diesen fall der das ganze so ein bisschen visualisieren soll und zwar geht es von unten nach oben in
- die richtung der spezialisierung das heißt wir haben hier unten das allgemeine viereck dass gar keine eigenschaften hat bis auf das ist
- natürlich vier ecken hat und wir haben wir ganz oben das speziellste der vier ecken nämlich das quadrat dazu wiederholung vier gleich lange seiten
- gegenüber liegen dass ein parallel vier rechte winkel alles was dazwischen ist wird von unten nach oben immer spezieller dh das trapez
- ist die erste spezialisierung dann kommen diese drei dann hier noch die beiden raute und rechteck bis wir oben zum quadrat gelang
- jetzt ist es so dass wenn ich jetzt sage hier oben ein quadrat ist ein viereck dann ist das eine wahre aussage ja weil was hat ein viereck für
- eigenschaften 1 4 hat einen eigenschaften des hat vier ecken ein quadrat hat vier ecken also ist jedes quadrat auch ein viereck
- wenn ich hier ein rechteck habe und ich sage das hier ist ein trapez dann stimmt das ja es ist mehr als ein trapez aber es ist definitiv ein trapez denn ein
- trapez hat als eigenschaft dass ein paar seiten parallel zueinander sind hier in dem fall habe ich sogar zwei parallele pärchen ich habe auch viel rechte winkel
- und ich habe auch gegenüberliegende seiten die gleich lang sind das ist aber nicht schlimm denn die eigenschaft als trapez es ist ein
- pärchen muss parallel sein das habe ich hier also ist jedes rechteck auch ein trapez andersrum nicht jedes trapez ist ein rechteck denn zum
- beispiel die vier rechten winkel fehlen bei diesem trapez das bedeutet also immer wenn ich ein viereck aus diesem haus der viereck nehme kann ich sagen
- dass dieses viereck auch jedes viereck aus einer unteren etage ist also jede raute ist auch ein drache jede raute ist auch ein parallelogramm jede raute ist
- auch ein symmetrisches trapez oder ein normales trapez oder in viereck aber nicht jede raupe ist ein rechteck und schon gar nicht ein quadrat das heißt
- ich darf nicht auf der gleichen ebene ein element wählen sondern ich muss auf einer unteren beziehungsweise auf zwei darunter nur drei darunter liegenden
- ebenen ein 4 gb ja also ich kann jedes viereck wählen und kann sagen es ist genauso gut ein viereck aus einer weiter unten unter
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Zum Nachlesen
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