Tangente und Normale | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=DwKbDQD9flM

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 Ja, tangente und normale einmal optisch visualisiert, ne? Ihr habt hier den Verlauf eines eine Skizze, Teilausschnitt
0:12 Verlauf von einem Graf passend äh zu einer gegebenen Funktionsgleichung. Ihr wisst, ne, ihr habt hier in einem speziellen Punkt,
0:21 hier verläuft die Tangente an diesem Punkt. Die Tangente verläuft nicht durch zwei Punkte, das wir die Sekante. Die Tangente ist ja nur anliegend an einem
0:30 Punkt. Ähm, ihr wisst, wenn es ein gewisser X-Wert ist, ich nenn es jetzt mal x0 und ihr setzt diesen Wert in die Ausgangsfunktion ein, bekommt ihr einen
0:41 y Wert. Ja, ihr wisst, alles klar, dann haben wir einen Punkt bestehend aus x0 - y0. Ja, also besteht aus X-Wert y Wert. Ähm, wofür braucht ihr das? Wenn
0:57 ihr die Gleichung der Tangente aufstellen müsst, auch hier wisst ihr, es ist y = m* x + n. An dieser Stelle die Frage, bei uns steht aber m* x + b,
1:10 manchmal a* x + b oder k* x + m. Wichtig ist, die Struktur hier zu erkennen, ist eine lineare Funktion. M ist die Steigung, nchsenabschnitt,
1:23 egal wie ihr das hier nennt, ja, X und Y jeweils ein Wert. Ihr seht schon hier, wenn ihr jetzt X und Y habt, ne, durch eine Funktionsgleichung,
1:32 wie auch immer sie heißt, die gegeben ist, die hier den Verlauf beschreibt, braucht ihr jetzt noch die Steigung. Steigung ist die Vokabel erste
1:42 Ableitung. Dort x0 eingesetzt ergibt m in diesem Falle jetzt MT. Steigung der Tangente mit dem Wert x, dem Wert y und dem Wert m entsprechend hier eingesetzt
1:56 könnt ihr den Yachsenabschnitt bestimmen vom Wert her und habt dann entsprechend die Funktionsgleichung für die Tangente. Die normale auch das jetzt
2:08 optisch verdeutlicht, ne? Verläuft orthogonal, ja? Also im rechten Winkel. Ja, es kann z.B. wir eine Aufgabenstellung sein in
2:19 diesem Punkt ja dort auch die Gleichung der normalen aufzustellen. Welche Vokabel ist dafür wichtig? Zwei lineare Funktionen verlaufen
2:29 orthogonal, also rechtwinklich zueinander, wenn gilt m1* m2 = -1. Das heißt jetzt für uns jetzt, wenn wir mit Tangente und normale arbeiten,
2:43 die Steigung der Tangente multipliziert mit der Steigung der normalen muss -1 ergeben, ne? -1. Hier durch das Einsetzen vom x-Wt in die
2:54 erste Ableitung bekommt ihr die Steigung der Tangente raus. Diesen Wert entsprechend hier eingesetzt. Einfache Gleichung bekommt ihr die Steigung der
3:02 normalen raus. In dem Fall verläuft die normale auch durch diesen Punkt. Ja, und dann hättet ihr, ne, x-Wert, Y Wert, ist ja der gleiche Punkt und Steigung der
3:13 normalen und könnt dann wiederum den y Achsenabschnitt von der normalen bestimmen. Auch das sollte optisch deutlich sein. Da schmiere ich jetzt mal
3:22 hier rein. Hier ist die Tangente. Die würde jetzt haben wir hier irgendwo ungefähr den Y-Achsenabschnitt, den von der normalen, den kriege ich jetzt nicht
3:29 genau hin. Da müsste ich jetzt hier wirklich reinklatschen. Ja, zack, der wäre hier oben. das alles nur mal zur Visualisierung und wenn man
3:37 das als Gerüst hat, auch zur Visualisierung, kann man eigentlich auch sämtliche Abwandlungs
3:44 Aufgaben ähm hoffentlich verstehen und dann entsprechend bearbeiten. Ja.