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FLÄCHE berechnen INTEGRAL – Integralrechnung Flächenberechnung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 70 Zeilen
- halli hallo heute möchte ich euch zeigen wie man mit integralen flächen berechnen kann die aufgabe lautet folgendermaßen der graf
- der funktion f von ex die so aussieht schließt mit der x-achse eine fläche einberechnen den inhalt dieser eingeschlossenen fläche wir bekommen
- also eine funktion und gesagt dass wir eine fläche berechnen sollen nämlich die die diese funktion mit der x-achse einschließt lasst uns die funktion mal
- zeichnen und zu gucken welche flächen wie hier überhaupt berechnen sollen das rote wäre diese funktion gezeichnet könnt ihr auch mit einer werte tabelle
- machen und den graf so grob anlegen und dann sehen wir hier mit der x-achse schließt der graf hier dieses flächen stück ein und genauso mit der x-achse
- wird dieses flächen stücke eingeschlossen und wir nutzen jetzt die eben gerade um diese flächen zu berechnen wir sehen aber auch direkt in
- der zeichnung dass es hier zwei getrennte bereiche sind und dass die hier so getrennt sind was sind es denn für spezielle stellen die wir erst mal
- ausrechnen müssen das sind die null stellen die brauchen wir auf jeden fall selbst wenn es nicht eine aufgabe steht berechnet die null stellen denn ihr
- müsst wissen ob ist verschieden getrennte flächen stücke voneinander gibt ich habe auch eine auflistung gemacht welche schritte ihre arbeiten
- könnt um so eine fläche zu berechnen da steht es im ersten schritt 0 stellen berechnen also schnappt euch eure funktion und setzt sie gleich
- so findet man ja neue stellen das ist jetzt eine funktion vom krad drei das kann schnell auf eine polin ohm division hinauslaufen wenn es schlecht
- läuft hier gott sei dank nicht da wir in jedem teil einiges drin haben und dann können wir ein iks ausklammern das macht die sache viel leichter wenn wir eins
- raus ziehen ist nicht mehr x3 da sondern nur noch x2 genauso hier ist nicht mehr x2 da sondern noch ickx und hier hinten eine nix raus gezogen da bleibt nur noch
- die zwei bricht gleich null was hat uns das jetzt gebracht sehr viel denn jetzt steht hier irgendwas mal irgendwas gleich null und wir können den satz von
- 0 produkt anwenden er sagt splittet das hier einfach auf immer dann wenn irgendwas mal irgendwas gleich null das ist gleich null ist ganz wichtig da
- steht dann dürfte das aufteilen und sagen entweder der erste teil ist gleich null also entweder des sticks ist gleich null oder der rest also diese klammer
- ist gleich null und dann sind das zwei getrennte gleichungen die wir lösen können ist gleich null ist schon gelöst das ist unsere erste 0 stelle die wir
- gefunden haben und hier in dem teil den müssen wir jetzt noch mit der pq formel oder der mitternachts formen lösen dann kriegen welche noch weitere 0 stellen
- also schnappen wir uns diese gleichung und lösen die mal mit der pico formel hier ist steht unsere erste 0 stelle noch dass wir an die denken dass wir die
- schon berechnet haben pico formel der wäre das was beim ixs steht unser p die zahl die hinten alleine steht ist das q und dann packen wir das mal alles rein
- in die farbe - p halbe also - - wird schon mal zu plus und die drei wird halbiert plusminus wurzel aus pe halbe zum
- quadrat also die -3 halbieren und quartieren und danach kommt herr - das kku also - die 2 sodann rechnet am besten alles unter der wurzel mal aus da
- müsste dann wurzel aus ein viertel rauskommen wenn wir die wurzel ziehen kommen wir auf ein halb ich gehe mal davon aus dass er ein taschenrechner
- benutzen dürfe deswegen gehen wir hier so schnell durch ansonsten müsste man halt eben das ganze hier mit der bruchrechnung ordentlich ausrechnen in
- der neben rechnung dann bekommen wir 20 stellen drei halbe plus ein halb wären vier halbe also zwei und drei halbe - ein halb wären zwei halbe also 1 damit
- hätten wir die null stellen 0 1 und 2 gefunden und unseren ersten schritt hätten wir erledigt zweiter schritt integrale
- berechnen wir haben hier wenn wir uns das anschauen die null stellen gefunden und die grenzen jetzt die einzelnen integrale ab unser erstes integral zu
- berechnen wollen ist von null bis eins über unsere funktionär von iks und hinten konnte immer das dx das wird es erst integrales über rechnen danach
- kümmern wir uns um das zweite also lasst uns das erst mal berechnen da habe ich jetzt noch mal hin geschrieben von null bis eins die funktion hier rein und
- hinten schließt das dx ab wie löst man jetzt so ein integral jetzt kommen wir zum haupt kern von diesen ganzen aufgaben
- integrieren wir müssen die stamm funktion bilden von dieser funktion die hier drin steht also schreiben wir so eckige klammern hier außen hin können
- die grenzen deutschland ragen die null stand unten die 1 stand oben und jetzt müssen wir mit den regeln integrieren die wir kennen gelernt haben aus einem
- mix hoch drei machen wir einig hoch vier also wie erhöhen die hoch zahl um 1 und vorne dran müssen wir jetzt noch einen bruch schreiben da können wir unten
- direkt schon mal die neue hoch zahl eintragen die comdirect auch da unten in den bruch und oben in dem buch steht die zahl die vorher vor meinem xo 3 stand
- wenn da nichts steht stand eine 1 also die einst kommt hier hin das ist die regel hoch zahl eins höher machen unten kommt diese neue hoch zahl auch hin und
- oben steht die zahl die vorher da stand dann kommt ein - und wir gehen weiter genau dieselbe regel aus x2 wird ein ex hoch drei also eins größer machen der
- bruch vorne dran wird mit der drei unten schon mal aufgefüllt also diesen neue hoch zahl kommt hier unten hin und oben steht die zahl die vorher da vorne dran
- stand das war ne 3 hinten genauso hier war ein x1 wir erhöhen das zu einem mix hoch zwei hoch wird so gebaut dass wir die neue
- hoch zahl da unten rein packen und oben kommt die zahl in die vorher oben stand ja das wäre unsere stamm funktionen da würde ich euch empfehlen vereinfacht die
- noch ein bisschen wenn es möglich ist bevor wir dann an die grenzen gehen also hier zwei drittel kann man ja weg lassen das ist 1 und nur x3 hinschreiben
- genauso zwei halbe ist auch eins kann man auch nur das quadrat hinschreiben gut dann werden jetzt die grenzen eingesetzt
- zuerst die obere grenze und danach die untere grenze wenn wir die obere grenze einsetzen dann setzen wir für jede six was wir hier drin finden können die 1 1
- dann steht da ein viertel mal statt dem ixs die einst rein 14 - 13 + 12 das war die obere grenze am besten macht
- er hier so eine schöne klammer drumherum denn dasselbe machen wir jetzt noch mit der unteren grenze und ganz wichtig hier zwischen kommt jetzt immer ein - immer
- und dann macht am besten wirklich eine klammer weil dieses - kann dafür sorgen dass ihr ohne klammer beim fehler macht deswegen packt die beiden einzelnen
- grenzen einfach in klammern und dann ist ja auch gut jetzt wird die untere grenze eingesetzt genau dasselbe mit der null leben für jede six pack 'nen wir eine 0
- 1 gut 0 3 und so das ganze zeug ist hier dann 0 aber ich will es einfach mal hin schreiben und jetzt wird nur noch ausgerechnet wenn du die vordere klammer
- ausrechnen dann hebt sich - 1 und plus 1 hier weg und nur die ein viertel hier vorne bleibt stehen - hier hinten kommt halt eben null raus da müssen wir nicht
- mehr abziehen da kommt insgesamt der wert ein viertel raus das war jetzt mein erstes integral von null bis eins da habe ich jetzt ein viertel heraus
- bekommen dasselbe mit dem zweiten integral jetzt mit neuen grenzen aber genauso von 1 bis 2 muss ich jetzt noch über meine funktion integrieren das
- praktische an dem ganzen das stets jetzt ändern sich nur die grenzen ich kann die stamm funktion einfach übernehmen weil es ist ja dieselbe funktion ich habe sie
- schon mal integriert dann kann ich die stamm funktion verwenden ihr könnt gerne trotzdem testen ob ihr nochmal auf den stamm funktion klemmt ich schreibe jetzt
- einfach nur hin auch die vereinfachte form die wir raus bekommen hatten dass wir da nicht noch mal alles doppelt machen müssen die grenzen allerdings
- ändern sich und deswegen ändert sich dann auch die berechnungen also hier ist noch mal unser stamm funktion mit in grenzen wir setzen ein die obere grenze
- zuerst also die zwei überall rein das ist jetzt neu macht schöne klammer drumherum und packt in jede six dass ihr finden könnt die zwei rein
- klammer zu dann hab ich gemerkt kommt immer ein - ganz wichtig und dann wird die untere grenze noch mal eingesetzt die untere grenze hatten wir aber auch
- schon mal eingesetzt also falls ihr euch gemerkt habt was da für ein wert rauskam ist es natürlich nicht noch mal ausrechnen
- dann berechnen wir hier vorne mal die klammer da kommt tatsächlich null raus wenn wir das machen mit diesem - hier hinten die klammer ausgerechnet kam ein
- viertel raus insgesamt diesmal also - ein viertel der wert meines integrales von 1 bis 2 ist diesmal - ein viertel ich habe jetzt also die integrale
- berechnet aber noch nicht die fläche lasst uns jetzt im letzten schritt die integrale nutzen um die flächen zu berechnen ich wollte ja die gesamte
- fläche haben von a1 und a2 mussten wir trennen weil wir die integrale einzeln berechnen müssen die fläche von meiner ersten ist ein viertel
- da also da habe ich ein viertel im integral rausbekommen flächen sind positiv dann kann ich die ein viertel auch nehmen
- mein zweites integral war negativ weil es auch unterhalb der x-achse liegt dann bekommt ihr immer negative integrale raus für meine fläche kann ich jetzt
- keine negative vielleicht indem ich kann ja nicht sagen ich wohne in einem raum oder im haus des - 100 quadratmeter groß ist
- deswegen muss ich immer den betrag von meinem integral nehmen wenn es negativ ist die betrag strich ihr habt ihr bestimmt schon mal gesehen das bedeutet
- einfach ich nehme nicht das negativ würde damit kann ich bei flächenberechnungen nichts anfangen ich nehme einfach das positive
- also selbst wenn ich - ein viertel rausbekommen schnappe ich mir für meine flächen nur die positiven und wenn ich das jetzt ausrechne sind es zwei viertel
- also ein halb flächen einheiten für meine gesamtfläche integrale helfen also bei der flächenberechnung vorsicht nur dass ihr einzelne flächen oder einzelnen
- integrale berechnen müsse die auch mal negativ werden können und dann dürft ihr nur den positiven anteil davon nehmen dann hoffe ich dass es euch geholfen hat
- falls sie geholfen hat schreibt mir gerne einen lieben kommentar und wir sehen uns beim nächsten video macht's gut
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