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INTEGRAL Klammer – Integrieren mit Klammern, Stammfunktion
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 58 Zeilen
- hallo ihr lieben in diesem video möchte ich euch anhand von diesen vier beispielen zeigen wie man integrale mit klammern lösen kann
- und das was ich euch zeigen möchte nennt sich lineare substitution also das gilt auch nur wenn eure integrale recht simpel gestrickt sind also wenn folgende
- voraussetzungen erfüllt sind also testet das erst noch ob es bei euch gilt und dann könnt ihr so vorgehen wie es euch zeige und zwar dürfen klammern drin
- vorkommen hoch einer zahl so es ist ja jedes integrale hier mit einer klammer ausgestattet aber das wichtige ist dass in der klammer nur eine lineare funktion
- stehen darf also da darf nichts drin stehen aber kein iks hoch zwei oder auch kein ex hoch drei und wenn wir das mal hier anschauen dann ist da immer nur
- eine lineare funktion drin also immer nur nix mit plus/minus noch eine zahl und außerhalb von euren klammern dürfen auch nur faktoren stehen also auch nur
- zahlen stehen zwei mal die klammer oder auch - achtmal die klammer oder 6 durch die klammer all das ist erlaubt aber wenn jetzt hier noch so nix zum beispiel
- drin wäre oder hier oben noch so ein x-mal die klammer dann funktioniert das ganze nicht mehr was ich euch jetzt zeigen was geht wäre über den hintendran
- noch ein plus iks wäre das wäre okay weil dann könnt ihr ja das integral auch aufteilen und sagen ich löste erst das erste integral plus das zweite integral
- also das wäre in ordnung aber ansonsten darf an keiner anderen stelle noch mal nichts auftauchen dann schnappen wir uns jetzt mal unser erstes integral und
- schauen wie man das dann lösen darf bevor wir jetzt hier reingehen lasst uns mal ganz kurz noch wiederholen wie man ein noch einfacheres integral lösen
- würde nämlich 2 x iks hoch acht weil das ist sehr ähnlich zu dem was wir hier dann machen würden wenn man hier jetzt einfach noch die klammer zusätzlich hat
- und hier steht nur ein nix wie geht man hier noch mal vor wie ist da die regel vornehm x8 erhöhen wir die hoch zahlung 1 also aus dem x8 machen wir ein exot 9
- und dann schreiben wir einbruch vorne dran diese neue hochsal diesen neun die kommt auch hier unten männer rein und in den zähler kommt die zahl die vorne dran
- stand vorher also diese 2 das wäre eine stamm funktion wenn ihr alle stamm funktionen an geben müsst dann denkt noch daran dass ihr dieses plus c oder +
- k hier hinten brand schreibt dass ihr eben alle stamm funktionen habt wenn ihr dann auch dazu schreibt das c aus den reellen zahlen ist dann ist er lehrer
- super heftig aber das ist so die regel die man anwendet um solche integrale zu lösen und ganz ehrlich gehen wir hier jetzt auch vor und ganz wichtig das gilt
- nur wenn hier drin eine lineare funktion steht und zwar gehen wir genauso vor wie hier was haben wir als erstes gemacht wir haben die hoch zahl 1 größer gemacht
- okay bei uns steht die hohe zahl hier dann machen wir jetzt auch 1 größer müssen dann dazu halt diese ganze klammer mit abschreiben aber vom prinzip
- passiert genau das wir machen die hochzeitsnacht wird eine neue schreibt am besten direkt schon dieses plus c hinten dran dann wird es nicht vergisst
- und vorne dran kommt einbruch so wie hier auch die neue hoch zahl kommt da unten rein also die neuen kommt da unten rein ich habe auch ein bisschen platz
- gelassen da passiert noch ein bisschen mehr was aber erstmal hier oben die zwei die vorne den anstand mit einem mal verbunden die kommt hier oben in den
- zähler sowie hier auch aber diese stelle ist jetzt noch leer und da kommt jetzt noch was hin was hier ignoriert wurde sozusagen als nicht notwendig war hier
- brauchen wir es allerdings und zwar muss hier jetzt noch die zahlen die bei dem ixs stand also dreimal decix diese drei muss noch hier unten
- rein das ist nämlich die innere ableitung also die ableitung von dieser klammer wenn ich die einmal ableitet kommt da eine 3 raus und das ist genau
- das was ihr unten rein kommt und dass masern also sehr ähnlich zu dem hier nur mit diesen einen zusätzlichen schritt dass man diese innere ableitung
- hier nicht vergisst noch mit reinzuschreiben und jetzt kann man den bruch noch vereinfachen 2 durch 9 mal 3 wären 27 und den rest so abschreiben und
- hätten wir unsere stimme funktionen von unserem integral gefunden von unserem unbestimmten integral weil wir hier keine grenzen haben wenn ihr jetzt noch
- grenzen stehen hätte dann würde man hier so eckige klammern drum machen und die dann einsetzen aber hier brauchen wir sie eben nicht okay das selber hier wir
- haben eine klammer hoch vier und in der klammer steht nur etwas mit ex also dürfen wir das anwenden was wir eben gelernt haben und das machen wir jetzt
- im schnelldurchlauf was haben wir gemacht wir haben die klammer genauso hin geschrieben wie sie da stand und die hoch zahl 1 größer gemacht außer vier
- wird eine fünf plus c am besten direkt hinten dran damit man es nicht vergisst hier vorne muss aber noch was passieren da kam ein bruch hin die neue hoch zahl
- stand da drin genau so stand die zahl im zähler die vorne dran stand vorher da steht jetzt aber keine zahl zumindest ist nicht sichtbar ja dann steht da eben
- eine eins also einmal die klammer wenn nix da ist und diese 1 kommt hier in den zählern wir dürfen nicht vergessen dass in den nenner noch eine zahl muss
- nämlich die zahl die hier bei dem ixs stand die sieben muss noch hier unten rein und damit könnt ihr hier die fünf mal sieben noch ausrechnen 1 35 und habt
- eure stamm funktion gefunden also relativ easy wenn man die struktur denn hier auch wirklich hat genauso hier wir haben eine klammer und in der klammer
- steht etwas lineares dann gehen wir doch genauso vor wie eben wir erhöhen die hoch zahlung 1 machen außer drei also eine 4 das was in der klammer steht
- schreibt mir genau so ab hinten dran das plus c vorne dran kommt einbruch was steht in dem die neue hoch zeitig 4 kommt in den nenner in den zähler kommt
- die zahl die als faktor vorne dran stand also die -8 und hier zusätzlich noch kommt die zahl die bei dem ixs vorher stand also die -4 schön immer mit
- vorzeichen und dann können wir ein bisschen kürzen die -8 mit der - vier wehren mit minus 4 also - 8 durch wir sind zwei und die zwei und die vier
- können wir noch kürzen 23 14 durch sei sind zwei dann steht hier nur ein halb hier vorne dran und dann der ganze rest also wenn man das dann bedenkt dass man
- nicht vergisst bis mutter sehr schnell fertig dann lasst uns jetzt noch das letzte beispiel angehen dass ein bisschen anders aussieht hier steht
- diesmal sechs durch diese klammern wir würden das erstmal noch mal anders hin schreiben damit so von der struktur ist wie die ganze zeit auch nämlich sechs
- mal diese klammern was müssen wir da jetzt aber abändern wir dürfen nicht einfach irgendwie diese klammer jetzt noch mal dahin schreiben wird uns fast
- denn das was in der klammer steht das dürfen wir einfach hin schreiben aber hier stand hier ein hoch 5 und das ganze ding stand im nenner wir machen den
- bruchweg dürfen wir auch wenn wir aus der hoch fünf eine hoch - fünf machen dann ist diese umfang hier erlaubt das dx kommt einfach hinten dran und jetzt
- ist das sehr ähnlich zu dem was wir eben hatten wir haben eine klammer hoch die zahl in der klammer steht eine lineare funktion vor der klammer nochmal zahl
- perfekt wir wissen wie wir vorgehen müssen wir erhöhen die hoch zahl um 1 aus einer -5 rechnen wir einst dazu dann landen wir wobei - 4 das ist die einzige
- schwierigkeit die man mit diesem negativen zahlen hat das was in der klammer steht schreiben wir einfach so ab + c noch hinten dran und jetzt vorne
- dran den bruch was hätten wir da in den nenner kommt unsere neue hoch zahl also die -4 kommt da rein in den zähler kommt die zahl die vorne dran stand das ist ne
- 6 und in den nenner kommt dann zusätzlich aber noch die zahl die bei dem mix stand da steht ein einmaliges also da kommt im grunde dann
- eine 1 hin ja kann man dann auch weglassen hier jetzt in dem fall dann können wir wieder kürzen die sechs und die vier mit 2 also
- 6334 durch zweifel 2 und dann hätten wir hier vorne was stehen - drei halbe und das ganze womit x dem teil hier diese negative hoch zahl macht man gerne
- nochmal rückgängig also dass man dann hier raus nochmal einbruch macht so wie es vorher war wie schreibt man ja einst durch diese
- klammer die dann aber wieder eine positive zahl bekommt also nicht mehr - viel sondern wert schreiben sie jetzt wieder in den ländereien dann die hoch 4
- und dann kann man das so stehen lassen oder man schreibt noch auf einen bruch hier vorne dass man dreimal 1 hat also drei das minus noch vorne dran die zwei
- unten hätten wir zwei mal die klammer und dann hinten dran auch das plus zu und haben unsere standpunkte schon gefunden dann hoffe ich dass es euch
- geholfen hat dass er damit jetzt eure aufgaben lösen könnt und dass wir uns beim nächsten video sehen macht's gut
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