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Ablauf Gauß-Algorithmus, Lineares Gleichungssystem lösen | Mathe by Daniel Jung

Mathe by Daniel Jung6:50 1,3 Mio. Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 39 Zeilen
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  1. Der Gausalgorithmus, keine Panik. Macht euch wieder ein Ablauf, ein Vokabelablauf. Geht immer danach. Es wird sicherlich
  2. wieder irgendwo irgendeine Sonderform geben, wo es eventuell nach dem exakten Plan nicht geht. Aber jetzt wirklich erstmal, damit man nicht mehr drüber
  3. nachdenken muss und sagt euch, letztendlich ist es ja nichts anderes als Gleichungssysteme lösen. Ich meine, hat man vielleicht, als man es früher
  4. schon gehört hat, nicht gerne gemacht. Mit früher gehört meine ich jetzt, wenn man jetzt in der Q1 oder Q2 ist und dann irgendwann mal in der oder neunten
  5. gleichen System gelöst hat, wenn ihr jetzt gerade davor steht, das neu zu erlernen, es stehen viele Zahlen da, stehen viele
  6. Buchstaben da und jetzt endlich ist der Ablauf immer gleich zu wählen. Ihr wollt am Ende bei all dem, was da steht eigentlich nur wieder darauf kommen, was
  7. man gewohnt ist, wie z.B. hier 17 x z = 17. Wie ist die Lösung durch 17 teilen? Z = 1. Das ist die einfachste Form, eine Gleichung zu lösen. Jetzt stehen hier
  8. drei Gleichungen mit jeweils drei Unbekannten. Und dafür ist dieses gesamte System jetzt da, dass ich es schrittweise mit dem Gausalgorithmus
  9. löse, um am Ende dann etwas da stehen zu haben, wo ich dann schrittweise die Lösung für alle Variablen Z, Y und X oder X1, X2, X3 oder ABC bekomme. Diesen
  10. Ausdruck kann man sicherlich auch mittlerweile mit dem Taschenrechner lösen, aber es ist nun mal vorgekommen auch im Grundkurs jetzt, dass zusätzlich
  11. zu den Buch zu den Zahlen 2 3 1 etc. auch noch ein Buchstabe da stehen kann oder anstattdessen also z.B. 2x - a* y mit dem Taschenrechner nicht mit allen
  12. Taschenrechner mehr zu lösen. Deshalb sollte man den den Ablauf per Hand schriftlich ohne Taschenrechner können. So, jetzt aber genug gelabert. Es geht
  13. los. Wir haben 1 2 3 Zeilen, 1 2 3 Spalten mit Unbekannten. Am Ende möchte ich schrittweise gelöst haben. Ihr seht schon hier diese Stufenform, auf die ihr
  14. kommen sollt. Komischerweise wollen die meisten genau diese haben. Es geht manchmal einfacher auch von hinten geguckt, aber wir bleiben jetzt nur
  15. hierbei. Wie komme ich jetzt schrittweise auf die Stufenform? Erstens, erste Zeile wieder hinschreiben. Ende
  16. und aus. nichts damit machen. Hinschreiben, fertig. Bei der ersten Spalte möchte ich unter der, die ich übernommen habe, nichts
  17. mehr stehen haben. Nichts mehr stehen haben heißt, wenn ich 3 € auf dem Konto habe, muss ich 3 € auch abziehen. Ich gucke mir die 3x an, schaue nur auf die
  18. erste Spalte. 3 und 2 sieht nicht sehr harmonisch aus. 3 und 1. Okay, müsste ich hier nur mal 3 nehmen. 3* römisch 3 wäre 3x - römisch 2 - 3x wäre 0. Erstes
  19. Ziel erreicht. Den Rest noch ausrechnen. 3* 1= 3 - römisch 2 -1 = 2y. Achtung jetzt 3* 1= 3 -2 also 5z 3* 3= 9 - die zweite 0 hier in
  20. dem Falle ist wieder 9. Ich gucke mir die letzte an. 1 wieder mit 3x mit der römisch 2 kann ich nicht machen. Zweimal das gleiche doppelt gemoppelt geht
  21. nicht. bleibt nur noch römisch 1 übrig. Ja, auch wenn ich es hingeschrieben habe und übernommen habe, darüber nicht nachdenken. 1x 2x, na, wie kriege ich es
  22. gleich? 2 x römisch 3 2x - römisch 1 - 2x= 0. Nächstes Ziel erreicht. den Rest ausrechnen. 2* 1 2* römisch 3. Hier würde eine 1 stehen. Also 2* 1= 2
  23. und minus gibt plus. Also 3y 2* 1= 2 -3 -1z.
  24. 2* 3= 6 - 1= 5. Hier muss man aufpassen, dass man nicht durcheinander kommt und immer arbeitet ruhig mit dem Finger, zeigt drauf, macht irgendwas, dass auf
  25. jeden Fall nicht durcheinander kommt. Nächster Schritt. Erste wieder hinschreiben. Fertig. Zweite wieder hinschreiben. Auch nicht drüber
  26. nachdenken. Hier muss noch was passieren. Laut Stufenform hier runter. 0 steht nichts mehr. Hier
  27. noch die null hin. Achtung, Notiz machen. Nicht mehr mit der ersten rechnen, nur mit der zweiten. Zwei und drei anschauen. Wenn man über das Thema
  28. kleinstes, gemeinsames, vielfaches nicht mehr nachdenken will, ganz einfach folgendes machen. Hier steht eine Zahl, hier steht eine Zahl. 3* die zweite 3 x
  29. 2 - 2* die dritte 3 x 2= 6, 2 x 3= 6. Beides voneinander abgezogen ist 0. Wenn ich eben nicht mehr wie z.B. Bei 3y und 4y
  30. könnte ich ja sagen, ist ein blödes Beispiel 3 und 6, das wäre ein schönes, dann könnte ich ja oben nur mal zwei nehmen. Wer darüber nicht mehr
  31. nachdenken will, nimmt hier oben mal 6, unten mal 3. Beides ergibt 18 voneinander abgezogen. Dann muss ich nicht drüber nachdenken,
  32. wie das kleinste gemeinsame Vielfache ist. 3 x mal römisch 2 6y - 2 x 3 wieder 6y weg fast fertig. 3 x 2, also 3 x römisch 2
  33. ist hier 3 x 5 15 -2 -2* -1 ist +2 können ein Taschenrechner eingeben 15 und 2 ergibt 17 Z 3* 9= 27 - 2 x 5 10 27 - 10 ergibt 17. Jetzt seid ihr fast
  34. durch geteilt durch 17 z = 1. Und jetzt gucken natürlich nicht hier einsetzen, denn hier haben wir 1 2 3 Unbekannte. Eine kennen wir erst, also suchen wir
  35. uns die Zeile aus, wo nur zwei Unbekannte sind. Einsetzen 2y + 5* 1 = 9. Jetzt sind wir beim Thema Gleichungen lösen rüber.
  36. 5 x 1 ja 5 rüber geholt -5 = 4, also y = 2. Und zu guter Letzt, das solltet ihr, denke ich, hinkriegen, Z und Y einsetzen und nach X umstellen.
  37. Und schon haben wir die Lösung für XY, Z. Noch mal immer der gleiche Ablauf. Sicherlich gibt es hier auch Sonderformen, aber wenn es denn passt,
  38. erste übernehmen, hier die Null hinbringen, erste und zweite übernehmen, hier noch die Null hinbringen. Und dann haben wir diese
  39. Stufenform erreicht.

Zum Nachlesen

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