Ablauf Gauß-Algorithmus, Lineares Gleichungssystem lösen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=8Uut7RAnqEI

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Der Gausalgorithmus, keine Panik. Macht euch wieder ein Ablauf, ein Vokabelablauf. Geht immer danach. Es wird sicherlich
0:12 wieder irgendwo irgendeine Sonderform geben, wo es eventuell nach dem exakten Plan nicht geht. Aber jetzt wirklich erstmal, damit man nicht mehr drüber
0:18 nachdenken muss und sagt euch, letztendlich ist es ja nichts anderes als Gleichungssysteme lösen. Ich meine, hat man vielleicht, als man es früher
0:25 schon gehört hat, nicht gerne gemacht. Mit früher gehört meine ich jetzt, wenn man jetzt in der Q1 oder Q2 ist und dann irgendwann mal in der oder neunten
0:34 gleichen System gelöst hat, wenn ihr jetzt gerade davor steht, das neu zu erlernen, es stehen viele Zahlen da, stehen viele
0:41 Buchstaben da und jetzt endlich ist der Ablauf immer gleich zu wählen. Ihr wollt am Ende bei all dem, was da steht eigentlich nur wieder darauf kommen, was
0:48 man gewohnt ist, wie z.B. hier 17 x z = 17. Wie ist die Lösung durch 17 teilen? Z = 1. Das ist die einfachste Form, eine Gleichung zu lösen. Jetzt stehen hier
0:59 drei Gleichungen mit jeweils drei Unbekannten. Und dafür ist dieses gesamte System jetzt da, dass ich es schrittweise mit dem Gausalgorithmus
1:08 löse, um am Ende dann etwas da stehen zu haben, wo ich dann schrittweise die Lösung für alle Variablen Z, Y und X oder X1, X2, X3 oder ABC bekomme. Diesen
1:19 Ausdruck kann man sicherlich auch mittlerweile mit dem Taschenrechner lösen, aber es ist nun mal vorgekommen auch im Grundkurs jetzt, dass zusätzlich
1:26 zu den Buch zu den Zahlen 2 3 1 etc. auch noch ein Buchstabe da stehen kann oder anstattdessen also z.B. 2x - a* y mit dem Taschenrechner nicht mit allen
1:39 Taschenrechner mehr zu lösen. Deshalb sollte man den den Ablauf per Hand schriftlich ohne Taschenrechner können. So, jetzt aber genug gelabert. Es geht
1:47 los. Wir haben 1 2 3 Zeilen, 1 2 3 Spalten mit Unbekannten. Am Ende möchte ich schrittweise gelöst haben. Ihr seht schon hier diese Stufenform, auf die ihr
2:00 kommen sollt. Komischerweise wollen die meisten genau diese haben. Es geht manchmal einfacher auch von hinten geguckt, aber wir bleiben jetzt nur
2:08 hierbei. Wie komme ich jetzt schrittweise auf die Stufenform? Erstens, erste Zeile wieder hinschreiben. Ende
2:16 und aus. nichts damit machen. Hinschreiben, fertig. Bei der ersten Spalte möchte ich unter der, die ich übernommen habe, nichts
2:27 mehr stehen haben. Nichts mehr stehen haben heißt, wenn ich 3 € auf dem Konto habe, muss ich 3 € auch abziehen. Ich gucke mir die 3x an, schaue nur auf die
2:35 erste Spalte. 3 und 2 sieht nicht sehr harmonisch aus. 3 und 1. Okay, müsste ich hier nur mal 3 nehmen. 3* römisch 3 wäre 3x - römisch 2 - 3x wäre 0. Erstes
2:50 Ziel erreicht. Den Rest noch ausrechnen. 3* 1= 3 - römisch 2 -1 = 2y. Achtung jetzt 3* 1= 3 -2 also 5z 3* 3= 9 - die zweite 0 hier in
3:11 dem Falle ist wieder 9. Ich gucke mir die letzte an. 1 wieder mit 3x mit der römisch 2 kann ich nicht machen. Zweimal das gleiche doppelt gemoppelt geht
3:21 nicht. bleibt nur noch römisch 1 übrig. Ja, auch wenn ich es hingeschrieben habe und übernommen habe, darüber nicht nachdenken. 1x 2x, na, wie kriege ich es
3:31 gleich? 2 x römisch 3 2x - römisch 1 - 2x= 0. Nächstes Ziel erreicht. den Rest ausrechnen. 2* 1 2* römisch 3. Hier würde eine 1 stehen. Also 2* 1= 2
3:48 und minus gibt plus. Also 3y 2* 1= 2 -3 -1z.
3:59 2* 3= 6 - 1= 5. Hier muss man aufpassen, dass man nicht durcheinander kommt und immer arbeitet ruhig mit dem Finger, zeigt drauf, macht irgendwas, dass auf
4:08 jeden Fall nicht durcheinander kommt. Nächster Schritt. Erste wieder hinschreiben. Fertig. Zweite wieder hinschreiben. Auch nicht drüber
4:16 nachdenken. Hier muss noch was passieren. Laut Stufenform hier runter. 0 steht nichts mehr. Hier
4:25 noch die null hin. Achtung, Notiz machen. Nicht mehr mit der ersten rechnen, nur mit der zweiten. Zwei und drei anschauen. Wenn man über das Thema
4:34 kleinstes, gemeinsames, vielfaches nicht mehr nachdenken will, ganz einfach folgendes machen. Hier steht eine Zahl, hier steht eine Zahl. 3* die zweite 3 x
4:44 2 - 2* die dritte 3 x 2= 6, 2 x 3= 6. Beides voneinander abgezogen ist 0. Wenn ich eben nicht mehr wie z.B. Bei 3y und 4y
4:58 könnte ich ja sagen, ist ein blödes Beispiel 3 und 6, das wäre ein schönes, dann könnte ich ja oben nur mal zwei nehmen. Wer darüber nicht mehr
5:04 nachdenken will, nimmt hier oben mal 6, unten mal 3. Beides ergibt 18 voneinander abgezogen. Dann muss ich nicht drüber nachdenken,
5:13 wie das kleinste gemeinsame Vielfache ist. 3 x mal römisch 2 6y - 2 x 3 wieder 6y weg fast fertig. 3 x 2, also 3 x römisch 2
5:27 ist hier 3 x 5 15 -2 -2* -1 ist +2 können ein Taschenrechner eingeben 15 und 2 ergibt 17 Z 3* 9= 27 - 2 x 5 10 27 - 10 ergibt 17. Jetzt seid ihr fast
5:46 durch geteilt durch 17 z = 1. Und jetzt gucken natürlich nicht hier einsetzen, denn hier haben wir 1 2 3 Unbekannte. Eine kennen wir erst, also suchen wir
5:57 uns die Zeile aus, wo nur zwei Unbekannte sind. Einsetzen 2y + 5* 1 = 9. Jetzt sind wir beim Thema Gleichungen lösen rüber.
6:10 5 x 1 ja 5 rüber geholt -5 = 4, also y = 2. Und zu guter Letzt, das solltet ihr, denke ich, hinkriegen, Z und Y einsetzen und nach X umstellen.
6:26 Und schon haben wir die Lösung für XY, Z. Noch mal immer der gleiche Ablauf. Sicherlich gibt es hier auch Sonderformen, aber wenn es denn passt,
6:35 erste übernehmen, hier die Null hinbringen, erste und zweite übernehmen, hier noch die Null hinbringen. Und dann haben wir diese
6:45 Stufenform erreicht.