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GAUß ALGORITHMUS einfach erklärt – lineare Gleichungssysteme lösen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 92 Zeilen
- hallo und herzlich willkommen zu einem neuen video heute geht es darum wie man den gaus algorithmus anwendet und dazu steht hier schon ein gleichung system
- für euch bereit dass wir gleich schritt für schritt mit dem gas algorithmus lösen werden und ich verrate euch schon soviel dieses
- gleichung system hier vorne das wird eine eindeutige lösung haben also wir bekommen für xyz jeweils zahlen raus und hier hinten warten noch gleich muss das
- thema auf euch die keine lösung haben werden und auch unendlich viele lösungen das zeige ich euch dann wir davor geht aber erstmal hier vorne zum prinzip
- damit ihr den garaus algorithmus überhaupt anwenden könnt wir haben hier drei gleichungen stehen und drei unbekannte xy und z
- und unser ziel ist es eben dieses gleichung system zu lösen also dass wir lösungen für xyz haus bekommen dazu das ziel wie man das hier umzuformen hat ist
- es so eine treppenstufen form hinzubekommen in der hier nichts mehr stehen wird hier nichts mehr stehen wird und auch da
- nichts mehr stehen werde also sozusagen nullen stehen wären das habt ihr bestimmt schon gehört und dann steht in der letzten zeile nur noch das z in der
- vorletzten gleichung steht dann noch das y und z und nur in der ersten stehen alle drei unbekannte drin das ist das ziel
- wie kriegen wir diese nullen da jetzt wenn ihr in jeder gleichung hier vorne bei dem ixs noch was stehen habt dann werden die berechnungen jetzt immer mit
- der ersten zeile gemacht also wir werden gleich die zweite zeile mit der ersten zeile verrechnen wenn wir vorne noch sachen stehen also so lange hier noch
- nix steht und da auch noch irgendwas mit einem mix steht dann werden jetzt alle berechnungen mit der ersten zeile gemacht soviel dazu also damit startet
- die er immer mit der ersten zeile alle berechnungen machen wie schaffen wir ersetzt dass wir hier eine null hinbekommen
- naja überlegen wir uns mal wenn hier jetzt immer in bezug auf die erste gleichung nach wenn hier jetzt eine 2x gestanden hätte was wir hinbekommen
- können dann müssen wir diese gleichung nur noch von einer abziehen dann hätten wir 2x - 2x dann hätten wir es geschafft das war null steht
- und das ist alles worum es geht wir müssen schauen dass wir hier 0 hinbekommen also gehen wir doch genau den fall x durch wir multiplizieren
- diese gleichung hier komplett mit 2 also ihr müsst nicht nur hier vorne mit zwei multiplizieren sondern eben komplett also auch hier muss man 4 dann hin hier
- mit zwei und hier eine 18 das sehen wir aber gleich und dann werden diese beiden gleichungen voneinander abgezogen
- denn dann schaffen wir es dass jetzt 2x - 2x steht und das gibt mir das verrechnen schreiben hin so die erste gleichung fast ihr nie an also ändert
- die beim abschreiben nicht ihr schreibt sie einfach so ab und erst die zweite gleichung mit der machen wir jetzt genau diese aktion die wir hier eingetragen
- haben wir nehmen also 2x - 2 x iks hier an der ersten stelle das ist 0 haben wir extra so gemacht beim mit 1 0 den kommt aber genau die
- steps müssen wir natürlich mit den ypsilon auch durchgehend also 3 y - zwei mal - zwei oops i lon machen uns eine kurze notiz damit wir das hinkriegen
- im kopf war im grunde tröpfeln - zweimal - 2 ochs dran dann ist es natürlich ein bisschen rechenarbeit wenn wir das umformen hätten wir tribes von +4 oops i
- lon also letztendlich schreiben wir nur die sieben psion also plus 7 y hier unten hin und dasselbe mit dem z wir hätten hier - z - 2 dass inter - 13 und
- nicht vergessen dass wir dasselbe noch mit den zahlen machen müssen - 9 - zweimal 9 das werden - 9 - 18 also - 27 unsere neben rechnung hier mache ich mir
- noch mal weg und jetzt müssen wir uns gedanken machen jetzt haben wir es geschafft dass da eine null steht das ist schon mal sehr
- gut die fragile ich einfach mal weg steht ja gar nichts mehr und das plus brauchen wir dann natürlich auch nicht und jetzt müssen wir das selber noch
- hier unten schaffen und zwar auf dieselbe art und weise wir überlegen uns was müssen wir mit der ersten gleichung oder mit der dritten
- dann machen damit wir wenn wir die beiden addieren oder voneinander abziehen dass da eine null entsteht und auch hier
- ist es so wenn hier eine 2x stehen würde dann könnte man ja einfach mit einem plus zusammenrechnen also 2x plus/minus zwei ex dass männer 2x - 2x und dann
- würde sich das ding gegeben das heißt wir müssten hier diese komplette gleichung mit zwei multiplizieren und zu der ersten diesmal
- aber dazu addieren weil hier schon ein - stand also 2x plus - 2x sorgte er dann dafür dass ich das weg gibt ok gehen wir mal alle berechnungen durch wir starten
- wieder oben und gehen die aktion durch 2x plus zweimal - iks das haben wir jetzt schon durchgekaut das ist 2x - 2x insgesamt also fällt ist weg das war
- unser ziel dasselbe mit y 3 y plus 2 y das sind fünf pcie lawn dann - z plus 2 mal 2 z also - z +4 z sind 13 und mit
- dem zahlen genauso - 9 plus zweimal null das ist dann ganz praktisch dass bei -9 das ist immer der erste schritt den er macht ihr wollt zuerst einmal hier vorne
- nullen erzeugen und dann verrechnet ihr die ganze zeit alles mit der ersten zeile wenn ihr die nullen dann hier habt dann
- könnt ihr die erste zeile vergessen die brauchen wir dann erst ganz am schluss jetzt müssen wir ja noch dafür sorgen dass hier unten eine null entsteht
- und da werden wir jetzt die zweite und die dritte zeile miteinander verrechnen also nicht mehr mit der ersten vergesst die weil die würde nur noch böse dinge
- hier vorne machen die brauchen wir nicht mehr hier die nullen müssen ja hier bleiben deswegen die bleiben nur wenn wir jetzt die berechnung mit denen
- machen wo hier gar nichts mehr steht und wir müssen ja jetzt nur noch schaffen dass hier eine null hinkommt und da müssen wir uns überlegen wie können wir
- die beiden hier miteinander verrechnen dass die sich zu null weg heben und das ist immer so wenn sie unterschiedlich heißen dann multipliziert einfach beide
- also wenn ich denen da jetzt mit mit dem anderen multipliziere also die sieben wenn ich die mit der 5 multipliziere und hier unten die fünf mit der zahl die da
- stand also mit der 7 dann hätte ich hier schon mal 35 y und da unten auch 35 y und jetzt muss ich die nur noch
- voneinander abziehen dann schaffe ich es ja dass 30 hinkommt 35 y -35 0 und die zahlen mit denen ihr nichts mehr macht die schreibt ja auch wieder genauso ab
- wie sie da sind also verändert sich die zahlen nicht wenn ihr mit denen nichts macht also die erste die es stimmt ja so schon die zweite ist ja auch schon super
- die schreiben wir auch einfach nur so ab die soll ja am schluss zwei unbekannte enthalten das macht er bisher und jetzt müssen wir nur noch die dritte
- abändern und damals schon das wichtigste gemacht wir x 5 und mit 77 exil on x 5 - 7 x 15 das sind eben diese 35 - 35 y das fett
- weg dann - 13 mal fünf das wären ich mache nur kurze neben rechnung - 15z - und unten haben wir sieben mal 13 dann hätten wir - 15z -21 z das wären -
- 36 c und rechts ab rechtemanagement tausend rechner müssen wir auch die zahlen - 27 x 5 - 7 x - 9 wenn ihr das berechnet kommt er auf
- minus 72 so ist natürlich nicht immer alles im kopf machen vielleicht wenn ihrem taschenrechner freien teil seit schon aber ansonsten habt ihr natürlich
- den taschenrechner zur verfügung und jetzt haben wir es geschafft jetzt sind wir fast fertig mit dem gros algorithmus wir haben jetzt hier diese
- stufen form hinbekommen dass hier eben keine zahlen mehr stehen unten stehen nur noch eine unbekannte hier stehen zwei und oben stehen drei
- dieses gleichung system habe ich euch jetzt noch mal hierhin geschrieben und da können wir die lösung jetzt ganz einfach ablesen und zwar schnappt ihr
- euch die dritte gleichung und löst sie nachts auf da ist ja nur noch drin und wenn wir hier jetzt durch -36 teilen steht er direkt zeitgleich zwei lösung
- gefunden dann schnappe mir uns die zweite gleichung mit dem wissen über z das setzen wir hier natürlich dann schon ein
- das sz 2 s dh dasteht 7 y 3 x 2 also sechs gleich - 27 das ist jetzt die zweite gleichung wenn wir das jetzt +6 rechnen steht dass sie benutze lawn
- gleich - 21 und dann müssen wir nur noch durch sieben teilen dann hätten wir - 3 als lösung und aus der ersten gleichung das setzen wir natürlich auch jetzt
- alles ein was wir haben die 2x musste stehen bleiben aber das ypsilon ist - 3 also hätten wir 3 x - drei das sind minus 9 und das z ist 2
- also steht dann - zwei gleich - 9 wenn wir das zusammenrechnen haben wir hier minus 11 gleich - 9 + 11 rechnen 2x gleich zwei und noch durch zwei damit
- ihr euer exakt und das ist jetzt eure lösung dx gleich 1 oops i lon gleich -3 und zeitgleich zwei und diese lösung ist eindeutig ihr habt eine lösung für eure
- gleichen system gefunden sehr gut das ist der grund muss mehr ist es gar nicht wenn brüche dazu kommen und so ist das ganze halt nicht
- mehr ganz so schön durchzugehen aber vom prinzip funktioniert immer gleich und das ist halt das schöne dass man es wirklich auf alles anwenden kann
- jetzt habe ich euch ja noch versprochen dass es natürlich immer nur eine schöne lösung gibt sondern es kann auch sein nebenmann dieses gleichung system hier
- und gucken was hier passiert es fehlt hier noch der letzte schritt dass wir hier einen 0 erzeugen was haben wir gesagt wie das funktioniert wir müssen
- hier mit den beiden gleichungen gucken dass wir hier 0 hinbekommen okay da sieht schon sehr gut aus weil hier steht tribes lohn und triathlon wir müssen die
- einfach nur noch voneinander abziehen was steht dann in der letzten gleichung 3 y - 3 y ist 0 ok dann - 2 z - -2 z ist auch nur weil
- wir haben - 2z +2 z ist 0 und rechts steht 5 -7 das wären - 2 das wäre jetzt die dritte gleichung also die da entsteht als
- letzte gleichung und es da sieht natürlich nicht gut aus hier steht was falsch ist 0 gleich - 2 das ist ein fehler ist aber auch nicht schlimm ist
- kann er vorkommen das sagt euch einfach es gibt keine lösung für dieses gleichnis system hier also ihr findet keine zahlen xyz so dass alle drei
- gleichungen damit richtig werden kann passieren ist nicht schlimm ist also sobald ihr auf einen fehler stoßt und euch sicher sein dass ihr euch nicht
- verrechnet kommt dann hat es gleich mit system halt keine lösung und was noch vorkommen kann ist dieser fall dass es unendlich viele lösungen
- gibt denn auch hier schauen wir uns das mal an wir wollen hier unten noch 0 erzeugen das sieht hier auch schon ganz gut aus die sind gleich das heißt auch
- hier können wir sie einfach voneinander abziehen was entsteht dann da in der dritten gleichung wir haben psychologen null - 2 z - -2 z
- also schon wieder - 2+2 z ist auch 0 und rechts war mir 5 -5 das ist auch nur und jetzt steht da was wahres entsteht da 0 gleich null das ist ja nicht falsch
- das problem ist nur dass die dritte gleichung uns normalerweise unser z liefern soll also eigentlich hätten wir hier gern zeitgleich sieben raus
- bekommen und nicht nur gleich null das heißt wir bekommen für z keine lösung raus dass z bleibt einfach als z stehen also das set ist keine zahl
- das ist nicht schlimm es gibt dann einfach unendlich viele lösungen und wir können die aber noch ein bisschen angeben
- denn in der zweiten gleichung das würden wir dann einfach nach y auflösen und das z bleibt einfach so drin wie es dasteht da gibt es einfach keine zahl für ist ja
- nicht schlimm wenn wir das nach y auflösen also plus 2 cent rechnen steht der halter psion gleich fünf plus zwei z das wäre jetzt eine lösung tatsächlich
- also dass z bleibt einfach als unbekannte mit drin weil wir in der dritten gleich um halt nix raus bekommen haben
- und wenn wir das in die erste gleichung noch einsetzen dann steht er halt xy war fünf plus zwei dann noch plus zeitgleich 17
- und auch da wird das z mit in der lösung stehen bleiben will wenn wir das nach iks auflösen schauen wir erstmal hier die zeit können
- wir zusammen rechnen das sind 13 gleich 17 wir alle was nicht ist auf die andere seite also ich es steht alleine und wir hätten 17 - fünf das sind 12 und
- noch die - 13 auf die andere seite dann wäre das die lösung für iks das sind unendlich viele lösungen denn ihr könntet für das z jetzt irgendwelche
- zahlen einsetzen zum beispiel zeitgleich 0 dann wäre psychologisch 5 zweimal null also 5 und 6 12 - dreimal
- 0 also zwölf das hier wäre ein mögliches triple sozusagen lösungs triple also zeitgleich 0 y gleich fünf x12 wäre eine lösung für dieses gleichung system und
- je nachdem was ihr halt für z wählt ihr könnt doch zeitgleich 1 wählen oder zeitgleich - 7 je nachdem was fcz welt ändern sich
- daneben die y und die xii und das heißt eben dass es unendlich viele lösungen gibt was nicht schlimm es ist ihr müsst es einfach nur hin schreiben dass sobald
- hier ihr sonnenuhr gleich null gleichungen rausbekommt dass ihr hin schreibt unendlich wie lösung und das sind diese psycho und das ist eben noch
- in abhängigkeit von z einfach hin schreibt aber das ist nichts schlimmes hoffe ich zumindest das ist der aus algorithmus mit allen
- möglichen fällen die vorkommen können ich hoffe es war ein grober überblick über alles was so vorkommen kann falls ihr trotzdem auf fragen habt dann
- meldet euch einfach in den kommentaren
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