Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
BRUCHTERME kürzen einfach erklärt – Brüche mit Variablen, Binomische Formeln ausklammern
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 83 Zeilen
- hallo und herzlich willkommen zu einem neuen video heute geht es darum wie man bruch therme kürzen kann
- dazu steht hier vorne schon ein relativ einfaches beispiel für diese arten aufgaben und hier hinten folgen dann einfach noch weitere die wir uns
- zusammen anschauen werden wenn wir uns das erste beispiel anschauen dann sehen wir dass oben zahlen drin sind und exe und unten auch oben steht allerdings ein
- minus zwischen diesen beiden thermen hier und das sagt euch dann als allererstes schon mal dass ihr da nix raus kürzen
- dürfen so wie das jetzt dasteht also ihr dürft jetzt nicht wirklich nicht auf die idee kommen zu sagen ah da ist nix das kürzlich mit dem x1 weg weil hier oben
- eben ein - dazwischen steht dasselbe wäre der fall wenn ein kloster zwischen steht dann dürft ihr auch nichts machen das einzige man sowas geht wäre wenn
- hier einmal dazwischen stehen würde dann ist es erlaubt dass ihr teile raus kürzt aber das ist ja hier ist gar nicht der fall
- wie schaffen wir es also dann das da einmal irgendwie so ein produkt steht also wir dürfen immer nur aus produkten heraus kürzen
- das funktioniert indem man dinge ausklammert und zwar schauen wir uns an welche teile in beiden thermen hier vorne vorkommen und das wäre zum
- beispiel das xx kommt er hier vor und des ixs kommt hinten vor wenn wir das jetzt ausklammern und ich zeige euch mal worauf es hinausläuft zieht dann ein
- bisschen anders aus aber darauf läuft es hinaus und dann steht nämlich einmal dazwischen und dann erst dürften wir hier unten das exhaus kürzen
- das ist also unser ziel aber das müssen wir natürlich schritt für schritt machen was dann rauskommt unten machen wir gar nichts weil das steht ja schon zweimal
- iks wird dürften daraus kürzen und oben würden wir jetzt eine nix ausklammern das bedeutet ja einiges kommt raus dass heißt es sind die zwei an erinnert sich
- ja nichts aus dem x3 wird einiges quadrat weil er einiges raus kommt und aus dem zweiten teil hier die 3 da ändert sich auch nichts dran aber diese
- six schreiben wir vor die klammer also ist das alles was in der klammer stehen hat ausklammern halt und jetzt wie eben schon gesagt steht jetzt tatsächlich
- einmal zwischen dem ganzen das heißt jetzt dürfen wir das ixs mit dem xtra unterstreichen und letztendlich bleibt dann nur oben zweigs quadrat -3 und
- unten die 2 jetzt könnte man auch schauen ob man also unten steht ja noch in zwei also viel ist nicht mehr da zum kürzen und man müsste dann gucken ob die
- zwei auch in beiden teilen da oben drin steckt also nochmal genau dasselbe prinzip wie eben auch die zwei steckt zwar hier drin und man könnte sie
- ausklammern aber sie steckt nicht in den zweiten teil also in der 3 ist ja keine zwei mehr drin als tyler deswegen können wir die zwei hier um
- nicht ausklammern und das ist alles was wir machen konnten das hier ist jetzt ein bruchteil der so weit wie möglich gekürzt wurde
- das ist natürlich nicht immer ganz so einfach wie in dem beispiel aber schauen wir mal was wir hier haben auch hier seht ihr oben ist - und nicht bloß das
- heißt ihr dürft nicht und ich glaube das habt ihr verstanden ihr dürft nicht dieses y mit dem ypsilon kürzen oder sonst irgendwas so einzeln
- einfach raus kürzen das bedeutet dass wir auch hier etwas ausklammern müssen also es läuft eigentlich immer auf ausklammern hinaus
- oder die genomischen formeln das sehen wir dann auch in den anderen beispielen beim ausklammern schaut man einfach also ist jetzt ist jetzt nicht so dass man
- das direkt sieht was da jetzt raus kommen könnte aber die fünf steckt ja zum beispiel in allen teilen drin das sind schon mal gut aus zum kürzen
- klammern wir also die fünf mal oben aus die steckt ja in der fünf drin und auch in der 10 was haben wir da oben wenn wir die fünf
- rausziehen aus dem ersten teil bleibt ja nur das ixs übrig und wenn wir zehn durch fünf rechnen bleibt da hinten die zwei übrig und das y sowieso weil
- lange ja gar nix gemacht haben und dasselbe machen wir unten und ziehen wir auch die fünf raus dann hätten wir hier 15 durch fünfter sind 3x plan a also
- übrig und hier hinten die fünf wird komplett nach vorne gezogen also bleibt hier jetzt nur also 5 durch fünf nur ein y dann und jetzt dürfen wir kürzen weil
- jetzt stehen da mal dazwischen die das heißt die fünf mit der fünften man kürzen und wir schauen was übrig bleibt ob man da vielleicht noch was rausziehen
- kann also x2 y bleibt oben übrig und unten 3x pcie lawn das einzige was man so sachen jetzt raus ziehen kann sind zahlen aber oben ist jene 1 also da kann
- man sowieso keine weitere zahl ausklammern und hier kommen keine quadrate vor oder sonst irgendwelche potenzen von xy von
- daher ist hier wirklich nichts mehr machbar und das wäre euer vollständig gekürzt ok also auch da haben wir eigentlich nur
- eine zahl ausgeklammert ist aber auch nicht immer der fall das sehen wir nämlich hier wenn wir uns das ding mal anschauen
- dann erschlägt das einen erstmal wir müssen das noch mal gucken was sie so drin steckt also hier oben 4x quadrat - 4 also da sehen wir schon nicht 4 kommt
- in beiden teilen vor also eine 4 könnte man zum beispiel ausklammern ob das sinnvoll ist das muss man gucken aber es wäre schon mal möglich hier aus dem teig
- kann man nix mehr ausklammern aus dem teil da 2x2 könnte man auch eine 2 ausklammern ob das sinnvoll ist weiß man dann auch
- nicht und auch hier ist eine zwei in jedem teil drin jetzt ist natürlich die frage wie fängt man denn jetzt an auszuklammern weil
- irgendwo muss man ja anfangen das ganze ding sieht hier so aus als würde man mehr kürzen können als nur zahlen also wir haben ja gesagt oben könnte man jene
- vier ausklammern und unten auch zwei also eine 4 könnte man kürzen aber hier ist ja auch so nix quadrat drin
- immer wenn das der fall ist dass wir hier die vier ist auch ein quadrat also habt was zum quadrat und quadrat zahlen und auch hier ist eine quadrat
- zahl und die sind mit einem minus verbunden dann ist das die dritte genomische formel oder die müsst ihr unbedingt
- denken wenn ihr mit bruch thermen unterwegs seid denn das kann man einfach mit der britischen formel nochmal zurück umwandeln also falls ihr euch an die
- formel erinnert hoffentlich sie sagt ja a + b x h - b ist selber quadrat - b quadrat und wir haben jetzt hier den teil dastehen
- das da ist unser quadrat - b quadrat weil das im quadrat zahlen und iks zum quadrat mit einem - verbunden und wir wollen jetzt diesen teil daraus machen
- also im grunde die dritte genomische formel rückwärts anwenden was kriegen wir dann unten lassen wir erst mal alles so stehen da haben wir gesagt warten wir
- erst mal mit mit dem rausziehen und gucken was oben passiert dieses x3 von dahinten schreibe ich auch mal einfach ab und jetzt kommt dieser teil
- die dritte biologische formel rückwärts sagt also aus dem accord rat brauchen wir nur das also wir müssen jetzt aus dem ding da die wurzeln ziehen die
- wurzel aus 42 und die wurzel aus aix quadrat ist ex das ist also der erste teil dann wird es mit einem plus oder minus
- verbunden einmal so amazon noch mal die plus variante dann müssen wir noch aus der vier die wurzel ziehen das wären 2 das ist der
- erste teil von der klammer und jetzt müssen wir das noch mit demselben multiplizieren aber mit einem - dazwischen also 2x - 2 so und jetzt
- sehen wir aha schaut mal die teile da sind jetzt gleich tatsächlich und also nur über einmal dazwischen
- das heißt wir können das komplette ding daraus streichen also es hat wirklich mehr drin gesteckt also es am anfang aus gesehen hat und das ist auch oft der
- fall deswegen schaut immer erstmal ob irgendwo die genomischen formeln anzuwenden sind bevor ihr einzelne
- zahlen rauszieht und jetzt schreiben wir es vielleicht erst mal ab was wir da gekriegt haben also um steht noch dieses 2x2 und das x3
- und unten nur noch das 2 +4 und jetzt sind wir wieder so weit dass wir eigentlich so wir haben keine quadrat.at gerade mehr ein quadrat zahl
- hier unten ja aber die ist mit einer also keiner quadratzoll verbunden jetzt kann man dann wieder schauen ob man jetzt zahlen ausklammern kann und hier
- unten gehen dann tatsächlich noch da steckte über eine zwei drin und da oben in dem teil steckt ja auch über einen zweiten da kann man also eine 2 raus
- ziehen das heißt wir ziehen aus dem teil die zwei raus dann hätten wir da noch stehen die zwei ist draußen also nur auf das
- iks und da hinten 2 durch 21 dem teil da kann man gar nichts mehr ändern und unten ziehen wir auch nichts bei raus dann hätten wir nur noch das iks und
- hinten 4 durch zwei sind zwei und die beiden zweit kann man jetzt noch kürzen sich jetzt nicht sonderlich viel aus aber wenn man komplett kürzen soll bis
- man nicht mehr kürzen kann gehört es halt einfach noch dazu und oben haben wir dann eben die explore science und x3 stehen und unten nur noch das ixs plus
- sein und zum schluss noch ein beispiel in dem alles mögliche vor kommt nämlich nicht nur die zweite genomische formel hier unten sieht sich schon so aus
- wieder was zum quadrat - das erinnert immer sofort an die dritte genomische formel hier oben haben wir aber eine summe aus drei teilen und das ist dann
- die erste dynamische formel weil jetzt hier ist nämlich auch ex quadrat dann nur ickx und dann hinten nur eine zahl okay was können wir oben dann also mit
- der ersten genomischen formel wenn man die rückwärts anwenden sie sagt ja a + b in klammern zum quadrat ist akkurat +2 rwb quadrat die
- sagt also wir müssen die wurzel aus dem ersten teil ziehen also aus dem 96 quadratmeter wurzel aus der 19 ist das 3 wenn wir die wurzel aus dem nichts
- quadrat ziehen asics und dann wird das mit einem plus verbunden und jetzt müssen wir noch die wurzel aus dem hintersten teil ziehen
- wurzel aus eins ist eins überprüft dann noch ob hier dieser zwischen teils 66 ob es wirklich zweimal das erste mal das zweite ist also zweimal 3x mal eins und
- das ist eben die 66 da keinen fehler macht weil vielleicht ist es ja gar keine wirkliche erster genomische formel aber normalfall bei
- den aufgaben schon und hier unten können wir jetzt noch nicht die dritte genomische formel anwenden weil die 18 ist gar keine quadrat zahl und in zwei
- auch nicht hier geht es erstmal noch nicht aber wir können dann etwas ausklammern weil die zwei steckt ja in beiden teilen
- und wenn wir die zwei rausziehen dann hätten wir hier 18 durch 2009 das quadrat bleibt natürlich und da hinten 2 durch zwei sind einst
- und jetzt sind der quadrat zahlen drin deswegen oben lassen wir das mal so stehen aber da unten können wir jetzt ist
- zweimal muss auch so stehen lassen hier unten wird jetzt wieder die dritte bino mische formel angewendet weil wir haben hier quadrate -1 zum quadrat also
- eins ist auch eine quadrat zahl und verbänden jetzt wieder die tritte genomische formel an die sagt ja wir müssen die wurzel aus dem teil da ziehen
- also das wird 3x dann kommt ein plus die wurzel aus dem da das ist eins und dasselbe wie eben auch einfach nochmal mit demselben multipliziert nur dann mit
- einem - verbunden und jetzt sehen wir ganz schön ja ob man unten stehen endlich gleiche sachen jetzt können wir kürzen
- oben steht ja zweimal also zum quadrat dieses dreiecks +1 dann können wir eins davon mit dem da unten raus streichen und dann steht letztendlich tatsächlich
- nur noch 3x +1 oben und unten zweimal 3x - 1 und auch jetzt wieder dasselbe man schaut noch sind da irgendwelche zahlen drin die oben und unten raus gekürzt
- werden könnten aber hier sieht man jetzt da oben steckt ja also sobald eine eins ist kann man gar nicht mehr ausziehen und deswegen
- ist da jetzt nichts mehr möglich sehr gut dann hoffe ich dass einiges für euch dabei gewesen ist von den arten von aufgaben die ihr so rechnen ist und
- falls ihr fragen habt dazu meldet euch einfach in den kommentaren
Zum Nachlesen
Partielles RadizierenDer Ausdruck unter der Wurzel wird dabei in seine Faktoren zerlegt, so dass durch Anwendung der Wurzelgesetze die Faktoren einzeln betrachtet werden können.
ErweiternErweitern eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl (aber nicht mit 0) multipliziert.
KürzenDie Umkehrung des Kürzens ist das Erweitern eines Bruchs. Während jedoch Erweitern bei jedem Bruch und mit jeder natürlichen Zahl möglich ist, setzt das …
Binomische FormelnDie binomischen Formeln sind in der elementaren Algebra verbreitete Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen. Mit Binomen (deutsch: „zwei Namen“; …