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Mittlere und momentane Änderung Beispiel | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 20 Zeilen
- Ja, zum Thema mittlere und momentane Änderung oder Änderungsrate äh oftmals ist gefragt, ähm wann eine momentan Änderung bei
- einer Funktion genau den gleichen Wert hat wie die durchschnittliche in einem Intervall. Ich habe jetzt mal hier so einen Auszug von einem Grafen t f von t
- im Intervall 0 bis 10 und es ist die momentane oder der Wert von der momentanen Änderung gesucht, die genau gleich ist wie die mittlere oder
- durchschnittliche im Intervall 0 bis 10. So und das geht auf die Grundlagen zurück, bevor man ähm zum schnellen ableiten kam. Da hat man erstmal die
- Steigung durch zwei Punkte bestimmt, nämlich und das ist die mittlere Änderung von diesen beiden Punkten im Intervall 0 bis 10. Wir haben hier den
- ersten Punkt P1, das wäre 0 f von0. Wir haben hier den zweiten Punkt, das wäre P2, das wäre 10 und F von 10. Unabhängig davon, wie die
- Funktionsgleichung lautet, ähm ist die mittlere Änderung geschrieben durch m = jetzt haben wir hier den ersten x-Wert und ersten y Wert. Das
- wäre in dem Falle jetzt die t, die Zeitachse, das wäre ein T-Wert, aber ich lasse es jetzt mit x1 y1 und hier x2 y2, denn die Gleichung ist ja dann y2 - y1,
- also f von 10 eingesetzt in die Funktion - 0 eingesetzt in die Funktion durch 10 - 0. Dort kommt ein entsprechender Wert raus. Das
- wäre, ich kann das ja mal in rot einzeichnen, ich jetzt eine Linie durchziehen würde, zack. Ja, das wäre die Gleichung
- der Sekante. Und jetzt suchen wir so die Stelle, wo die Funktion ähm genau den gleichen Wert hat von der
- momentanen Änderung her. Und wenn man sich das jetzt so anschaut, ich denke, man kann es sich ist mal auch grafisch erbasteln, ja? Das heißt, ich verschiebe
- jetzt diese Sekante ungefähr, ich sage jetzt mal ungefähr hierhin. Na ja, ungefähr dort scheint die Steigung exakt den gleichen Wert zu haben. Und wie
- bestimmen wir den jetzt? Wir bekommen ja hier entsprechend einen Wert raus. Und diesen Wert, den wir hier raus haben von f- f von0 durch 10 - 0= 10. Diesen Wert
- müssen wir gleichsetzen. Und wo bekommen wir die momentane Änderung her? Das ist die Steigung in einem Punkt an einer Stelle. Und dafür brauchen wir f str an
- dieser Stelle jetzt f str von t. Und wenn wir diese Gleichung dann entsprechend lösen, dann bekommen wir ungefähr genau, ne,
- Pünchen hier einen Wert heraus und wissen dann dort ist die momentane Änderung genauso wie die mittlere in diesem Intervall. Ich hoffe, es ist
- deutlich geworden. Ich pack's in die Playlist natürlich auch noch von ähm Sekanten zu Tangentensteigung, wo ich das auch noch mal alles äh aufschlüssel,
- wie es ganz am Anfang damals noch mal von der durchschnittlichen Änderung, also der Steigung durch zwei Punkte hin zur Steigung an einer Stelle in einem
- Punkt kommt zur momentanen Änderung, wenn man diese Vokabeln hat, dann kommt man auch easy durch solche Aufgaben durch.
Zum Nachlesen
ÄnderungsrateMan unterscheidet zudem zwischen der mittleren Änderungsrate zwischen zwei Messungen und der momentanen Änderungsrate als abstrakte Größe.
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …