Mittlere und momentane Änderung Beispiel | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=6mLKQOhwi7A

Transkript (automatisch erstellt)

0:04 Ja, zum Thema mittlere und momentane Änderung oder Änderungsrate äh oftmals ist gefragt, ähm wann eine momentan Änderung bei
0:13 einer Funktion genau den gleichen Wert hat wie die durchschnittliche in einem Intervall. Ich habe jetzt mal hier so einen Auszug von einem Grafen t f von t
0:24 im Intervall 0 bis 10 und es ist die momentane oder der Wert von der momentanen Änderung gesucht, die genau gleich ist wie die mittlere oder
0:36 durchschnittliche im Intervall 0 bis 10. So und das geht auf die Grundlagen zurück, bevor man ähm zum schnellen ableiten kam. Da hat man erstmal die
0:46 Steigung durch zwei Punkte bestimmt, nämlich und das ist die mittlere Änderung von diesen beiden Punkten im Intervall 0 bis 10. Wir haben hier den
0:58 ersten Punkt P1, das wäre 0 f von0. Wir haben hier den zweiten Punkt, das wäre P2, das wäre 10 und F von 10. Unabhängig davon, wie die
1:13 Funktionsgleichung lautet, ähm ist die mittlere Änderung geschrieben durch m = jetzt haben wir hier den ersten x-Wert und ersten y Wert. Das
1:24 wäre in dem Falle jetzt die t, die Zeitachse, das wäre ein T-Wert, aber ich lasse es jetzt mit x1 y1 und hier x2 y2, denn die Gleichung ist ja dann y2 - y1,
1:36 also f von 10 eingesetzt in die Funktion - 0 eingesetzt in die Funktion durch 10 - 0. Dort kommt ein entsprechender Wert raus. Das
1:50 wäre, ich kann das ja mal in rot einzeichnen, ich jetzt eine Linie durchziehen würde, zack. Ja, das wäre die Gleichung
1:58 der Sekante. Und jetzt suchen wir so die Stelle, wo die Funktion ähm genau den gleichen Wert hat von der
2:10 momentanen Änderung her. Und wenn man sich das jetzt so anschaut, ich denke, man kann es sich ist mal auch grafisch erbasteln, ja? Das heißt, ich verschiebe
2:18 jetzt diese Sekante ungefähr, ich sage jetzt mal ungefähr hierhin. Na ja, ungefähr dort scheint die Steigung exakt den gleichen Wert zu haben. Und wie
2:30 bestimmen wir den jetzt? Wir bekommen ja hier entsprechend einen Wert raus. Und diesen Wert, den wir hier raus haben von f- f von0 durch 10 - 0= 10. Diesen Wert
2:44 müssen wir gleichsetzen. Und wo bekommen wir die momentane Änderung her? Das ist die Steigung in einem Punkt an einer Stelle. Und dafür brauchen wir f str an
2:54 dieser Stelle jetzt f str von t. Und wenn wir diese Gleichung dann entsprechend lösen, dann bekommen wir ungefähr genau, ne,
3:05 Pünchen hier einen Wert heraus und wissen dann dort ist die momentane Änderung genauso wie die mittlere in diesem Intervall. Ich hoffe, es ist
3:14 deutlich geworden. Ich pack's in die Playlist natürlich auch noch von ähm Sekanten zu Tangentensteigung, wo ich das auch noch mal alles äh aufschlüssel,
3:25 wie es ganz am Anfang damals noch mal von der durchschnittlichen Änderung, also der Steigung durch zwei Punkte hin zur Steigung an einer Stelle in einem
3:35 Punkt kommt zur momentanen Änderung, wenn man diese Vokabeln hat, dann kommt man auch easy durch solche Aufgaben durch.