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Momentane/Durchschnittliche Änderungsrate, Autofahrt Teil 1 | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 36 Zeilen
- ja wenn ihr einmal den Unterschied zwischen durchschnittlicher Geschwindigkeit und momentaneschwindigkeit projizieren könnt
- auf eine Funktionsgleichung auf ein Schaubild auf einen funktionsgrafen das mache ich gleich deutlich dann ist hinterher auch der Unterschied zwischen
- Sekante und Tangente und die entsprechende Steigung kein Problem mehr relativ einfaches Beispiel ihr leid euch ein Auto von den Eltern und sagt ihr
- fahrt in Urlaub mit ein paar legen dann wollen die Eltern natürlich wissen in welcher Zeit ihr welche Strecke zurücklegt und jetzt seh mal wie einfach
- man da fuschen kann ihr startet natürlich zum Zeitpunkt Null habt dann auch noch keinen Kilometer zurückgelegt und dann nach 10 Stunden gebt ihr die
- Angabe durch wir haben 1000 km zurückgelegt dann ist ja eigentlich alles wunderbar man macht dann so eine milchbrötchenrechnung von der
- Elternseite aus und sagt dann okay in 10 Stunden hat mein Kind 1 K zurückgelegt bisschen geschmiert hier ganz schnell zurückgerechnet auf eine Stunde beide
- Seiten geteilt durch 10 ergibt 100 km oder in der Angabe die man gewohnt ist 100 km pro Stunde ein guter Durchschnittswert innerhalb des
- Zeitraums 10 Stunden durchschnittlich ist mein Kind mit dem Auto also 100 km pro Stunde gefahren wenn man das ganze jetzt aber mal
- anschaulich und darum geht's ja gerade auch in den nächsten Wochen und Monaten Zusammenhänge verdeutlichen besten dann noch mit
- Funktionen wir haben auf der x-Achse die Zeit in Stunden und auf der Y-Achse den zurückgelegten Weg in Kilometer das einzige was ich jetzt abtragen kann ist
- nach 0 Stunden 0 km zurückgelegt ein Kreuzchen im Ursprung machen jetzt geht 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 etc in
- Stunden und entsprechend der zurückgelegte Weg der würde ich jetzt mal nicht maßstabsgetreu 100 200 300 400 500 700 800 900 sind wir hier irgendwo
- bei 1000 das heißt nach 10 Stunden haben wir 1000 km zurückgelegt oder Kreuz das sieht jetzt so aus als wenn ich es verbinde dass dann eben eine Gerade
- rauskommt und dann ja alles in Ordnung nach einer Stunde 100 nach 2 Stunden 200 nach 3 Stunden 300 dann würde dieser Durchschnittswert zu jedem Zeitpunkt
- immer wunderbar passen ich Gammel also so über die Autobahn mit 100 km pro Stunde diese Schreibweise 100 km pro Stunde damit ihr da nicht durcheinander
- kommt was wie kann ich das anders jetzt schreiben ihr werdet sicherlich Delta y durch Delta x sehen wir haben einen Zeitraum von 0 wo
- ich losfahre bis 10 das wäre auf der x-Achse die Zeit in Stunden ein Intervall das wäre das Intervall Delta x und wir haben innerhalb dieser Zeit W
- jetzt auf der yachse schaut von K 0 bis K 1000 etwas zurückgelegt nämlich den Weg und das wäre das Intervall Delta y und wenn ich beides durcheinander Teile
- und nichts anderes haben wir hier gemacht 1000 was habe ich gemacht geteilt durch 10 auf beiden Seiten 1000 war Delta
- y geilt durch 10 ist Delta x und das ergibt da nichts anderes als Einheit Kilometer pro Stunde und es kam raus
- 100 km pro Stunde nicht dass man da durcheinander kommt das sind eben diese diese Bereiche und von Anfang bis Ende wenn ich die
- Linie so ziehen würde dann wäre alles in Ordnung aber jetzt kommt's ich kenne ja die Zwischenwerte nicht was ist wenn der Verlauf z.B so
- aussieht bisschen übertrieben jetzt nur mal um es deutlich zu machen dann schauen wir uns mal wieder so ein Delta x also so ein kleinen Bereich an ich
- nehme jetzt mal den Bereich von hier bis hier in dieser Zeitspanne Delta x haben wir ja jedes Mal
- einen y Wert und jetzt schaut euch mal diesen Bereich Delta y an wir haben in der kurzen Zeit ganz viel Kilometer zurückgelegt denkt euch einfach mal was
- aus Delta y durch Delta x hört sich zwar furchtbar an aber ist ja eigentlich easy Delta y ist also dieser zurückgelegte Weg innerhalb dieses kurzen Zeitraums
- sagen wir mal das sind was weiß ich 700 und der kurze Zeitraum hier ist von mir aus nur eine Stunde na das wä übertrieben ne immer mal drei sonst son
- würdet der 700 kmh fahren ihr seht schon 700 ge 3 müsste man ausrechnen macht man ungefähr wä jetzt Kilometer pro Stunde ist irgendwas um die was weiß ich sagen
- wir einfach mal 215 müss jetzt nicht nachrechnen also würde man sehen hier wä die Durchschnittsgeschwindigkeit offensichtlich zwischen diesen beiden
- Messpunkten ziemlich hoch und jetzt kommt man schon an die Geschichte ran durchschnittliche Geschwindigkeit und ich würde doch jetzt gerne mal wissen zu
- diesem Zeitpunkt hier was weiß ich genau nach 7 Stunden möchte ich mal wissen mit welcher Geschwindigkeit mein Kind gefahren ist jetzt seht ihr schon das
- Problem wenn ich es an einem gewissen Punkt haben möchte dann kann ich es ja eigentlich noch gar nicht angeben denn ihr braucht ja immer eigentlich zwei
- Werte und das P ich jetzt nach dem Video in Teil 2 wie ich entsprechend jetzt von einer durchschnittlichen Geschwindigkeit zu der momentanen Geschwindigkeit
- rankommen kann erstmal nur visuell optisch und dann auch eben rechnerisch wenn ich mehr Werte hab und am besten meinen kompletten Verlauf wie ich
- gefahren bin als Funktionsgleichung irgendwo D stehen hab
Zum Nachlesen
ÄnderungsrateMan unterscheidet zudem zwischen der mittleren Änderungsrate zwischen zwei Messungen und der momentanen Änderungsrate als abstrakte Größe.
GeschwindigkeitDie Geschwindigkeit ist neben dem Ort und der Beschleunigung einer der grundlegenden Begriffe der Kinematik, eines Teilgebiets der Mechanik.
Meter pro SekundeEinige Geschwindigkeiten in m/s ; Verkehrsflugzeug, 250 m/s ; Schallgeschwindigkeit in Luft bei 20 °C · 343 m/s ; Fluchtgeschwindigkeit von der Erde, 11 180 m/s.
Gleichförmige BewegungDie gleichförmige Bewegung ist ein Spezialfall einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit der Beschleunigung null.