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Sechseck Fläche: Mathe erklärt von Lars Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 58 Zeilen
- Hallo, herzlich willkommen zu einem neuen Video von Mathe erklärt. Ein Abonnent hat sich gewünscht, dass ich mal zeige, wie man ein gleichmäßiges
- Sechseck berechnet, also wie wir die Fläche davon rausbekommen. Und das möchte ich also hier machen. Also, wenn ihr auch mal eine Frage habt, Kanal
- abonnieren und dann könnt ihr mir einfach in die Kommentare schreiben, wenn ihr euch irgendwas wünscht, irgendein Video zu irgendeiner Thema
- oder irgendeine Frage und dann versuche ich das zu machen. Also, heute geht's um ein gleichmäßiges Sexck. Was bedeutet gleichmäßiges Sechseck? Ja, dass eben
- hier jede Seite gleich lang ist, ne? Das ist die Voraussetzung und auch die Winkel sind im Prinzip gleich groß. Also, es könnte ja auch so ein ganz
- ungleichmäßiges Sechseck geben. Das ist dann etwas komplizierter. Hier ist jetzt also ein gleichmäßiges Sechseck. Ich habe das hier noch mal groß gezeichnet.
- Und was wir als erstes tun, um das berechnen zu können, wir ich zeichne mal hier so eine Linie ein, von einer Ecke zur gegenüberliegenden Ecke und das
- gleich noch mal und das gleich noch mal und dann seht ihr schon, ja, das die eine ist ein bisschen krumm. Mus ich noch mal neu machen,
- dass die genau von Ecke zur Ecke geht und dann seht ihr schon, es entstehen sechs Dreiecke. Ja, also ich habe jetzt hier jeweils ein Dreieck und das ist
- eine übliche Vorgehensweise, wenn man komplexere Figuren hat oder irgendwas, dass man das immer auf Dreiecke zurückführt. Also ich kann ja jedes Eck,
- also auch wenn ich ein ganz krummes irgendwas habe, ne, kann ich überall, also wenn ich jetzt so eine Form hätte z.B., Dann kann ich überall mache ich
- hier ein Strich, mache ich da ein Strich, mache ich da ein Strich und da mach lauter Dreiecke draus. Das zwar jetzt hier ein bisschen komplizierter zu
- berechnen, aber dieses Dreiecke auf Dreiecke zurückführen ist immer sehr praktisch. Mache ich wieder weg. Jetzt gucken wir uns nämlich noch hier drüben
- noch mal an. Also, da haben wir jetzt auch Dreiecke draus gemacht. Man könnte theoretisch auch mit zwei Trapezen arbeiten, ne? Wenn ich das jetzt nur
- einmal hier geteilt hätte, hätte ich da ein Trapez und hier drüben noch mal ein Trapez. Das funktioniert auch, aber Dreiecke sind eigentlich praktischer.
- So, das Besondere ist, es sind besondere Dreiecke und das gucken wir uns jetzt mal an. Jetzt überlegen wir erstmal, wir wollen mal ein Beispiel nehmen. Also wir
- sagen jetzt mal hier oben eine Seite wäre 10 cm von diesem Sechseck. Die Seite ist dann natürlich auch 10 cm und hier auch 10 cm. Also außenrum sind
- immer 10 cm. Das nehmen wir jetzt mal an einfach als Zahl und schauen mal jetzt, was wir mit machen können. Was ich jetzt gerne wissen würde, wäre, wie groß ist
- hier in der Mitte der Winkel? Und da überlege ich mal, insgesamt habe ich ja 360° den ganzen Kreis und jetzt habe ich sechs Dreiecke hier in der
- Mitte, die sich diese 360° natürlich gleichmäßig teilen. Das bedeutet also jeder Winkel ist 60°. Das können wir schon mal hier dran schreiben, ne? Also
- hier in jedem Dreieck ist da unten der Winkel 60°. So, das zweite, was ich weiß, es ist ja gleichmäßig. Das heißt, die beiden Seiten sind gleich lang. Ja,
- ich habe ja genauso in die Mitte gezeichnet. Also, die sind beide gleich lang. Das heißt, es ist ein gleichschenkliges Dreieck. Wenn es
- gleich schenklig ist, also die beiden Seiten gleich lang sind, müssen auch die beiden Winkel gleich groß sein. Das wissen wir. Das ist im Gleichschenkligen
- so, ne? Also, wenn zwei Seiten gleich lang sind, ist gleich schenklich. Also sind auch die beiden Winkel an den Schenkeln gleich groß. So, jetzt weiß
- ich natürlich insgesamt sind ja 180° die drei Winkel. Eine habe ich schon, also müssen die zwei zusammen 120° sein und da sie gleich groß sind, müssen sie also
- auch 60° sein. Also können wir hier auch jeweils 60° dran schreiben. So und das ist das Besondere. Wenn ich jetzt also ein Dreieck nämlich mit 3 x 60° habe,
- was ist das für ein Dreieck? Ja, ein ganz besonderes wieder das gleichseitige Dreieck. Also schreibe ich mal hier hin gleichseitige
- Dreieck und zwar haben wir sechs Stück davon. sechs gleichzeitige Dreiecke. Ja, also das gleichmäßige Sechseck
- besteht also aus sechs gleichseitigen Dreiecken und das bedeutet eben auch dann ist also auch hier drin die Seitenlänge ma ich mal mit schwarz. Also
- das hier sind auch 10 cm jeweils, ja? An jeder Stelle sind das 10 cm. Und das ist eben das Besondere, was eben nur beim Sechseck geht. Also beim Fünfeck oder
- beim Achteck oder irgendwas anderes würde das jetzt so nicht aufgehen. Das müssten dann anders berechnen. Aber dadurch, dass eben hier dieser 60°
- Winkel ist wegen den Sechse Ecken ähm entstehen eben gleichseitige Dreiecke und dann kann man das relativ leicht jetzt bei rechnen. Also ich habe alle
- Seitenlängen sind 10 cm, alle gleich lang. Gut, dann gucken wir mal, wie würden wir das jetzt berechnen? Na klar, wir haben also sechs Dreiecke, also habe
- ich 6 mal Formel vom Dreieck ist Grundseite mal Höhe durch 2. So, die Grundseite sind die 10 cm, das ist klar. Jetzt brauchen wir praktisch noch die
- Höhe von so einem Dreieck. Ich zeichne die vielleicht mal hier unten ein.
- Also, ich zeichne hier mal eine Höhe A H ein. Ich nenne die H. Und jetzt müssen wir berechnen, wie groß
- diese Höhe ist. Was wissen wir jetzt schon? Schreiben wir noch mal dran. Also, wir wissen, das hier ist 10 cm und jetzt hier unten die Seite ist ja auch
- 10 cm, also ist hier die Hälfte genau 5 cm. Und dann können wir jetzt eben dieses rechtwinklige Dreieck hier benutzen. Und mit dem Satz des
- Pythagoras, den kennt ihr hoffentlich schon, wenn zeige ich ih euch noch mal. Hier oben ist das Video dazu, könnt ihr euch noch mal anschauen. Also Satz des
- Pythagoras werden wir jetzt die Höhe ausrechnen. Ich schreib es erstmal ausführlich hin. Also, wir haben jetzt die Höhe ins
- Quadrat + die 5 ins Quadrat muss 10 ins Quadrat ergeben. Ja, ne? Also Kathete ins Quadrat plus Kathete ins Quadrat gibt die Hypotenuse ins Quadrat. Das
- foren wir natürlich um. Also haben wir h ist gleich, ich mach's mal gleich in einem Schritt, also 10² - 5² und davon die Wurzel, ne? Also erst würd mal -5²
- rechnen, damit das hier rüber fällt, ne? Dann haben wir da 10² - 5² stehen und dann wegen dem h² ziehen wir die Wurzel und dann kommen wir da auf h. Das können
- wir schnell ausrechnen. Also die Wurzel aus 10², also praktisch 100 - 25 - 5² und das gibt dann 8,66.
- Also H ist 8,66 cm. Dann also ergibt sich für unser Dreieck die Formel für unser Sechseck.
- Insgesamt haben wir schon hier die Formel gehabt. Also 6 schreib mich mal hin. A = also Flächen halt sechs mal Grundseite, also 10 mal die Höhe 8,66
- durch 2. Ja, könnt man jetzt auch noch so kürzen, ne? Hier die 6 mit. Dann könnte ich einfach dreimal das rechen oder so, aber ich lass jetzt mal so
- stehen, weil so sieht man schöner eben die 6 mal ein Dreieck und dann rechen wir das auch gleich auf. Also haben wir sech, das wollte ich
- nicht. Na, sechs mal, dann machen wir das ruhig auch so mit dem Bruch, wie ich es aufgeschrieben habe. 10* 8,66
- und unten durch 2 und dann haben wir 259,8. Also a = 259,8,
- ne? Wenn wir hier jetzt noch die Zentimeter, also das hier sind ja Zentimeter und das sind Zentimeter und dann kommen hier natürlich Quadratzcm
- raus. So funktioniert's. So berechne ich also in gleichmäßiges Sechseck. Also immer irgendwie auf Dreiecke bringen. Das funktioniert auch
- bei anderen so. Und hier ist es halt so leicht, weil ich eben rauskriegen kann, wie lang die Seite ist, ne? Wenn ich jetzt ein Achteck oder irgendwas habe,
- muss ich das ein bisschen komplizierter berechnen, wie lang das ist. Hier ist ganz leicht. Wegen den Winkeln ist es ein gleichzeitiges Dreieck und deswegen
- kriegen wir das so raus. Ja, ist ganz spannend sowas mal zu machen. Ähm, man braucht da keine fertige Formel schon, sondern es ist wirklich sinnvoll, sich
- das dann immer im Einzelfall wieder herzuleihen und den Satz des Pythagoras und so und das auszurechnen und dann kriegt man das hin. Ja, hoffe hat euch
- gefallen. Dann wie gesagt Daumen nach oben. Wenn es euch nicht gefallen hat, drückt ihr zweimal auf Daumen nach unten und ich hoffe, ich sehe euch beim
- nächsten Mal wieder. Tschüss.
Zum Nachlesen
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