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Raute (Rhombus) - Flächeninhalt und Umfang berechnen | Lehrerschmidt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 25 Zeilen
- Hi und herzlich willkommen bei Lehrer Schmidt. Wir machen heute zusammen Mathematik, wir sind in der Geometrie unterwegs und wir schauen uns die Raute
- an und hier wollen wir heute den Flächeninhalt und den Umfang berechnen. Vorweg, die Raute wird auch als Rhombus bezeichnet. Hier seht ihr eine und wir
- beschriften sie kurz. Wir fangen, wie bei allen Vierecken immer unten links an. A B C und D. Die Eck- punkte bekommen
- Großbuchstaben. Die Seiten sind bei der Raute immer gleich lang. Deswegen bekommen sie alle den gleichen Kleinbuchstaben. Alle bekommen die
- Bezeichnung A, weil sie eben gleich lang sind. Hier ist der Winkel Alpha Beta Gamma und Delta. Es gibt eine Besonderheit, die gegenüberliegenden
- Winkel sind gleich groß. Okay. Dann brauchen wir, wenn wir die Fläche berechnen wollen, immer auch noch die beiden Diagonalen und zwar die von A
- nach C. Zeichnen wir sie kurz ein. Und die von Punkt B zu D, die natürlich im rechten Winkel liegen, ist ja klar.
- So, schön ordentlich. Okay, also rechter Winkel ist klar. Dann nehmen wir diese hier E und diese F. Okay, so. Das ist jetzt unsere Raute und alles, was wir
- jetzt brauchen, um die Fläche zu berechnen, ist natürlich noch eine Formel. So, und die Fläche, das wird ja mal abgekürzt mit großem A, einer Raute
- ist gleich 1/2 mal E mal F. Also, wir rechnen einfach die beiden Diagonalen und 1/2 deswegen, weil wir würden jetzt ja eigentlich ein Rechteck draus
- zeichnen und das ist eben genau die Hälfte der Fläche. So, wie sieht das beim Umfang aus? Den schauen wir uns auch an. Der Umfang
- der Raute und da merken wir uns immer, wie so ein Gürtel, das ist nichts anderes als die Seite plus die Seite plus die Seite plus die Seite und weil
- die Seiten eben alle gleich lang ist, ist das einfach 4 mal A. Natürlich könnte man auch A plus A plus A plus A rechnen, aber das hier geht ja viel
- schneller. So, das sind die beiden Formeln und jetzt schauen wir uns das mal an. So, hier ist nun unser Beispiel. Wir haben also eine Raute, die Seiten
- sind alle 5 cm lang. Wir kennen die Diagonale E und die Diagonale F. Das ist alles, was wir brauchen. Berechnen wir als erstes die Fläche. Also, A von der
- Raute und jetzt die Formel, die schreiben wir immer als erstes hin. 1/2 mal E mal F. Okay, zweiter Schritt, einsetzen. Die Fläche der Raute ist also
- 1/2 und jetzt mal 9,1 cm mal 3,9 cm. Das macht ihr jetzt, je nachdem, ob
- ihr dürft oder nicht, mit oder ohne Taschenrechner. Wir wollen hier etwas Zeit sparen, also rechnen wir 1/2
- mal 9,1 mal 3,9. Natürlich ginge das auch schriftlich und das sind 17,75.
- Also, ist die Fläche der Raute 17,75 und jetzt cm mal cm, also Quadratzentimeter. Ihr wisst, Fläche
- oder Flächeninhalt wird immer in hoch 2 angegeben. Okay, als nächstes den Umfang und das ist denkbar einfach. Der Umfang der Raute hat die Formel 4 mal a.
- So, setzen wir ein. Der Umfang der Raute ist 4 * 5 cm, dann ist der Umfang der Raute 4 * 5 sind 20, Maßeinheit
- cm. Zweimal unterstreichen, fertig. So. Und mehr wird's auch nicht. Ihr habt jetzt gesehen, wie man bei der Raute mit
- dieser Formel den Flächeninhalt berechnet und mit dieser Formel den Umfang. Und merkt euch, bei der Raute und beim Rhombus sind alle Seiten gleich
- lang, deswegen 4 * a. Nicht verwechseln mit dem Parallelogramm. Okay? Das war's.
Zum Nachlesen
RauteEine Raute oder ein Rhombus (von altgriechisch ῥόμβος rhómbos) ist in der Geometrie ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten.
LehrerschmidtLehrerschmidt, bürgerlich Kai Schmidt (* 1979 in Nordhorn), ist ein deutscher Webvideoproduzent sowie Schulleiter der Oberschule Uelsen in Niedersachsen.
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