Raute (Rhombus) - Flächeninhalt und Umfang berechnen | Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:04 Hi und herzlich willkommen bei Lehrer Schmidt. Wir machen heute zusammen Mathematik, wir sind in der Geometrie unterwegs und wir schauen uns die Raute
0:11 an und hier wollen wir heute den Flächeninhalt und den Umfang berechnen. Vorweg, die Raute wird auch als Rhombus bezeichnet. Hier seht ihr eine und wir
0:20 beschriften sie kurz. Wir fangen, wie bei allen Vierecken immer unten links an. A B C und D. Die Eck- punkte bekommen
0:30 Großbuchstaben. Die Seiten sind bei der Raute immer gleich lang. Deswegen bekommen sie alle den gleichen Kleinbuchstaben. Alle bekommen die
0:39 Bezeichnung A, weil sie eben gleich lang sind. Hier ist der Winkel Alpha Beta Gamma und Delta. Es gibt eine Besonderheit, die gegenüberliegenden
0:50 Winkel sind gleich groß. Okay. Dann brauchen wir, wenn wir die Fläche berechnen wollen, immer auch noch die beiden Diagonalen und zwar die von A
1:01 nach C. Zeichnen wir sie kurz ein. Und die von Punkt B zu D, die natürlich im rechten Winkel liegen, ist ja klar.
1:12 So, schön ordentlich. Okay, also rechter Winkel ist klar. Dann nehmen wir diese hier E und diese F. Okay, so. Das ist jetzt unsere Raute und alles, was wir
1:24 jetzt brauchen, um die Fläche zu berechnen, ist natürlich noch eine Formel. So, und die Fläche, das wird ja mal abgekürzt mit großem A, einer Raute
1:32 ist gleich 1/2 mal E mal F. Also, wir rechnen einfach die beiden Diagonalen und 1/2 deswegen, weil wir würden jetzt ja eigentlich ein Rechteck draus
1:47 zeichnen und das ist eben genau die Hälfte der Fläche. So, wie sieht das beim Umfang aus? Den schauen wir uns auch an. Der Umfang
1:57 der Raute und da merken wir uns immer, wie so ein Gürtel, das ist nichts anderes als die Seite plus die Seite plus die Seite plus die Seite und weil
2:06 die Seiten eben alle gleich lang ist, ist das einfach 4 mal A. Natürlich könnte man auch A plus A plus A plus A rechnen, aber das hier geht ja viel
2:16 schneller. So, das sind die beiden Formeln und jetzt schauen wir uns das mal an. So, hier ist nun unser Beispiel. Wir haben also eine Raute, die Seiten
2:27 sind alle 5 cm lang. Wir kennen die Diagonale E und die Diagonale F. Das ist alles, was wir brauchen. Berechnen wir als erstes die Fläche. Also, A von der
2:41 Raute und jetzt die Formel, die schreiben wir immer als erstes hin. 1/2 mal E mal F. Okay, zweiter Schritt, einsetzen. Die Fläche der Raute ist also
2:54 1/2 und jetzt mal 9,1 cm mal 3,9 cm. Das macht ihr jetzt, je nachdem, ob
3:06 ihr dürft oder nicht, mit oder ohne Taschenrechner. Wir wollen hier etwas Zeit sparen, also rechnen wir 1/2
3:16 mal 9,1 mal 3,9. Natürlich ginge das auch schriftlich und das sind 17,75.
3:27 Also, ist die Fläche der Raute 17,75 und jetzt cm mal cm, also Quadratzentimeter. Ihr wisst, Fläche
3:40 oder Flächeninhalt wird immer in hoch 2 angegeben. Okay, als nächstes den Umfang und das ist denkbar einfach. Der Umfang der Raute hat die Formel 4 mal a.
3:53 So, setzen wir ein. Der Umfang der Raute ist 4 * 5 cm, dann ist der Umfang der Raute 4 * 5 sind 20, Maßeinheit
4:08 cm. Zweimal unterstreichen, fertig. So. Und mehr wird's auch nicht. Ihr habt jetzt gesehen, wie man bei der Raute mit
4:19 dieser Formel den Flächeninhalt berechnet und mit dieser Formel den Umfang. Und merkt euch, bei der Raute und beim Rhombus sind alle Seiten gleich
4:27 lang, deswegen 4 * a. Nicht verwechseln mit dem Parallelogramm. Okay? Das war's.