Physik · Klasse 12–13 · aktualisiert
Resonanz in der Physik einfach erklärt
Du prüfst, wann ein periodischer Antrieb besonders stark wirkt, liest Resonanzkurven und beurteilst den Einfluss der Dämpfung.
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Kurz gesagt
Resonanz ist die starke Antwort eines schwingungsfähigen Systems auf eine passende periodische Anregung. Im einfachen Modell liegt die Erregerfrequenz bei der Eigenfrequenz. Energiezufuhr lässt die Amplitude wachsen, Dämpfung begrenzt sie.
Resonanz entsteht, wenn ein schwingungsfähiges System periodisch passend zu seiner Eigenfrequenz angeregt wird. Dann nimmt es besonders wirksam Energie auf und seine Amplitude kann stark wachsen. Auf dieser Seite lernst du, Resonanz von anderen Schwingungen zu unterscheiden, den Einfluss der Dämpfung zu erklären und Chancen sowie Gefahren einzuschätzen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Ein schwingungsfähiges System bewegt sich um eine Gleichgewichtslage. Bei einer freien Schwingung wird es einmal ausgelenkt und danach sich selbst überlassen. Seine Eigenschaften bestimmen die Eigenfrequenz f_0. Bei einer erzwungenen Schwingung wirkt wiederholt ein äußerer Erreger mit der Erregerfrequenz f_E. Nach dem Einschwingen folgt die Bewegung dem Rhythmus des Antriebs.
Das kann ein Fadenpendel, eine elastische Leiste, eine Stimmgabel oder ein Bauteil sein. Die Amplitude beschreibt jeweils den größten Abstand von der Gleichgewichtslage.
Definition
Amplitude
Die Amplitude ist die größte Auslenkung aus der Gleichgewichtslage. Eine größere Amplitude bedeutet bei einer Schaukel beispielsweise einen größeren Abstand von ihrer tiefsten Lage.
Definition
Frequenz
Die Frequenz f gibt an, wie viele vollständige Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Ihre Einheit ist Hertz: 1\,\text{Hz} bedeutet eine Schwingung pro Sekunde.
Beispiel: Eine elastische Leiste wird angeregt
- 1Du biegst eine festgeklemmte, elastische Leiste kurz zur Seite und lässt los: Sie schwingt frei.
- 2Wird die Leiste anschließend regelmäßig leicht angetippt, wirkt eine periodische äußere Anregung. Ihr Rhythmus bestimmt nach dem Einschwingen die Bewegung.
Teste dich
Resonanz ist eine besonders starke Antwort auf eine periodische äußere Anregung. Im einfachen Schulmodell gilt die Resonanzbedingung:
f_E=f_0
Erregerfrequenz und Eigenfrequenz stimmen dann überein. Die wiederholten Anregungen treffen in günstiger Bewegungsphase ein; Energie wird besonders wirksam übertragen und die Amplitude kann stark wachsen.
Die Periodendauer T ist die Zeit für einen vollen Zyklus. Frequenz und Dauer sind Kehrwerte:
T=\frac{1}{f}
Bei Dämpfung liegt das Maximum der Auslenkungsamplitude im genaueren Modell im Resonanzbereich nahe der Eigenfrequenz; die Gleichheit ist die vereinfachte Bedingung dieser Seite.
Merke: Nicht jede erzwungene Schwingung ist Resonanz. Erst die passende Frequenz macht die Energieübertragung besonders wirksam.
Beispiel: Rhythmus einer angeregten Feder
- 1Ein Federkörper hat die Eigenfrequenz f_0=0{,}80\,\mathrm{Hz}.
- 2Seine freie Periodendauer ist T_0=\frac{1}{0{,}80\,\mathrm{Hz}}=1{,}25\,\mathrm{s}.
- 3Ein äußerer Antrieb wiederholt sich ebenfalls alle 1{,}25\,\mathrm{s} und gibt in passender Bewegungsphase Energie ab. Im einfachen Modell liegt Resonanz vor.
Teste dich
Reale Schwingungen geben durch Reibung Energie an die Umgebung ab. Diese Dämpfung begrenzt den Aufbau der Amplitude. Bei sonst gleicher passender Anregung erreicht ein schwächer gedämpftes System eine größere Resonanzamplitude. Im eingeschwungenen Zustand gleicht die zugeführte Energie den Verlust über eine volle Schwingungsperiode aus.
Beispiel: Dämpfung zweier elastischer Leisten
- 1Zwei gleiche elastische Leisten werden mit gleichem Rhythmus und vergleichbar stark angetrieben.
- 2An einer Leiste bremst eine leichte Schaumstoffauflage die Bewegung stärker.
- 3Die schwächer gedämpfte Leiste erreicht unter diesen Bedingungen die größere Amplitude.
Beispiel: Energiezufuhr und Verlust
- 1Der periodische Erreger überträgt Energie auf den Schwinger.
- 2Reibung und andere dämpfende Einflüsse übertragen Energie an die Umgebung.
Teste dich
Ob Resonanz nützt, hängt von der gewünschten Amplitude und der Belastungsgrenze ab. Bei einer Gitarre übertragen die Saiten Schwingungen auf den Resonanzkörper, der bei vielen Tonhöhen mitschwingt und den Klang verstärkt. Ein Klavier nutzt seinen Resonanzboden. Beim Zungenfrequenzmesser spricht die Zunge mit passender Eigenfrequenz besonders stark an.
Lockere Fahrzeugteile können bei einer bestimmten Motordrehzahl dröhnen; ein Glas kann bei passender Tonfrequenz stark mitschwingen. Periodische Kräfte können auch Bauwerke anregen. Bei gefährlicher Auslenkung helfen je nach System mehr Dämpfung, eine andere Eigenfrequenz oder das Vermeiden dauerhafter Anregung im Resonanzbereich.
Eine Resonanzkurve zeigt die erreichte Amplitude gegen die Erregerfrequenz f_E: Frequenz waagerecht, Amplitude senkrecht. Bei genügend geringer Dämpfung hat sie ein ausgeprägtes Maximum im Resonanzbereich. Starke Dämpfung kann dieses Maximum stark abflachen.
Die Phasenverschiebung beschreibt, wie die Auslenkung des Schwingers gegenüber der antreibenden Kraft zeitlich verschoben ist. Für einen linear gedämpften Federkörper mit sinusförmiger Antriebskraft gilt: Bei sehr niedriger Erregerfrequenz folgen Kraft und Auslenkung nahezu im Gleichtakt. Nahe der ungedämpften Eigenfrequenz beträgt der Phasenunterschied etwa \frac{\pi}{2} oder 90^\circ. Bei sehr hoher Erregerfrequenz ist die Schwingeramplitude klein und die Auslenkung nahezu gegensinnig zur Kraft. Das Vorzeichen hängt von der Wahl des Bezugs ab; nenne daher, welche Größe welcher vor- oder nacheilt.
Definition
Resonanzkatastrophe
Eine Resonanzkatastrophe entsteht, wenn die Resonanzamplitude so groß wird, dass die Belastungsgrenze des Systems überschritten wird und Schäden oder Zerstörung auftreten.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Resonanz
Voraussetzung
schwingungsfähiges System mit Eigenfrequenz
Antrieb
äußere periodische Anregung mit Erregerfrequenz
Bedingung
im einfachen Modell gleiche Frequenzen
Antwort
bei geringer Dämpfung ausgeprägtes Amplitudenmaximum im Resonanzbereich
Dämpfung und Folgen
begrenzte Amplitude, nützliche oder schädliche Wirkung
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Passende Anregungsdauer bestimmen
- 1Ein elastisches Bauteil hat eine freie Eigenfrequenz von f_0=1{,}6\,\mathrm{Hz}.
- 2Für den einfachen Resonanzfall wählst du f_E=f_0=1{,}6\,\mathrm{Hz}.
- 3Der Abstand zweier gleichgerichteter Anregungen ist T_E=\frac{1}{1{,}6\,\mathrm{Hz}}=0{,}625\,\mathrm{s}.
- 4Ob eine große Amplitude entsteht, hängt auch von der Dämpfung und der Stärke der Anregung ab.
Fehler finden
Frequenzen eines getriebenen Bauteils In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die Resonanzbedingung verlangt f_E=f_0. Hier ist 1{,}50\,\mathrm{Hz}\ne0{,}75\,\mathrm{Hz}; das ganzzahlige Verhältnis ersetzt die Gleichheit nicht.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei einer freien Schwingung heißt die typische Frequenz des Systems . Eine fortlaufende äußere Anregung besitzt eine . Stimmen beide Frequenzen im einfachen Modell überein, liegt vor.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback