Photoeffekt: Frequenz, Intensität und Energie

Hier betrachten wir den äußeren Ein-Photonen-Photoeffekt bei gewöhnlichen Lichtintensitäten. Bei extrem intensiven Feldern können Mehrphotonenprozesse auftreten. Die Energie eines Photons ist

E_\mathrm{Ph}=hf

Dabei ist h das Plancksche Wirkungsquantum und f die Frequenz. Zum Ablösen braucht das Elektron die materialabhängige Austrittsarbeit W_A. Der Rest wird maximale kinetische Energie:

E_\mathrm{kin,max}=hf-W_A

Diese Gleichung gilt für ausgelöste Elektronen. Ist hf\lt W_A, tritt kein Elektron aus; eine negative kinetische Energie gibt es hier nicht. An der Schwelle gilt E_\mathrm{kin,max}=0. Daher folgt

f_g=\frac{W_A}{h}

Die Frequenz bestimmt mit E_\mathrm{Ph}=hf die Energie jedes Photons. Eine höhere Frequenz erhöht deshalb oberhalb der Schwelle die maximale Elektronenenergie. Die Intensität gibt an, wie viel Lichtenergie pro Zeit und Fläche eintrifft. Bei fester Frequenz bedeutet höhere Intensität: Mehr Photonen treffen ein. Oberhalb der Grenzfrequenz können dadurch mehr Elektronen ausgelöst werden und der Photostrom kann steigen. Die maximale Energie eines einzelnen Elektrons bleibt gleich. In einer Vakuum-Fotozelle löst monochromatisches Licht Elektronen aus der Kathode. Die Elektronen bewegen sich zur Anode; ein Photostrom fließt. Eine Gegenspannung bremst sie. Bei der Stoppspannung U_g erreicht gerade kein Elektron mehr die Anode, der Photostrom ist null. Dann gilt

E_\mathrm{kin,max}=eU_g

Dabei ist e der Betrag der Elementarladung. Mit der Einstein-Gleichung folgt

eU_g=hf-W_A

Aus E_\mathrm{kin,max}=hf-W_A liest du drei Beziehungen ab: Die Steigung der Geraden ist h. Der senkrechte Achsenabschnitt ist -W_A; sein Betrag ist die Austrittsarbeit. Der Schnittpunkt mit der Frequenzachse ist f_g.

Eine rein klassische Wellenvorstellung verteilt Lichtenergie kontinuierlich. Danach läge nahe, dass intensiveres Licht einzelnen Elektronen mehr Energie zuführt und genügend hohe Intensität auch unterhalb einer bestimmten Frequenz Elektronen auslösen könnte.

Die Experimente zeigen dagegen: Unterhalb der Grenzfrequenz treten trotz höherer Intensität keine Elektronen aus. Oberhalb der Grenzfrequenz hängt die maximale Elektronenenergie von der Frequenz ab. Höhere Intensität steigert bei fester Frequenz vor allem die Zahl der ausgelösten Elektronen und den Photostrom. Das Photonenmodell erklärt dies gemeinsam: Ein Elektron erhält hf von einem Photon. Die Frequenz bestimmt die Energie pro Photon, die Intensität bei fester Frequenz die Photonenzahl.