Physik · Klasse 12–13 · aktualisiert
Bohrsches Atommodell: Energien und Grenzen
Verstehe Bohrs erlaubte Energiezustände, berechne einen Lichtübergang und erkenne die Grenzen fester Elektronenbahnen.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Das bohrsche Atommodell erlaubt dem Elektron nur bestimmte strahlungsfreie Zustände. Beim Wechsel zwischen ihnen wird ein Photon passender Energie aufgenommen oder abgegeben. Es beschreibt Wasserstoff gut, doch feste Kreisbahnen sind keine heutige Darstellung realer Elektronenwege.
Das bohrsche Atommodell beschreibt Elektronen als Teilchen auf erlaubten, strahlungsfreien Kreisbahnen mit bestimmten Energien. Licht wird nur aufgenommen oder abgegeben, wenn ein Elektron im Modell zwischen zwei Energieniveaus wechselt. Das Modell erklärt wichtige Eigenschaften des Wasserstoffatoms. Feste Elektronenbahnen gelten heute jedoch nicht als reale Beschreibung eines Atoms.
Deine Lernziele
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4 Abschnitte
Rutherfords Streuversuch zeigte einen kleinen positiven Kern und eine große Hülle mit überwiegend leerem Raum. Doch ein kreisendes Elektron müsste nach klassischer Elektrodynamik Strahlung abgeben, Energie verlieren und in den Kern stürzen. Auch einzelne Spektrallinien blieben ungeklärt.
Bohr führte deshalb zusätzliche Postulate ein: Annahmen, die das Modell festlegt und an Beobachtungen prüft.
Definition
Postulat
Ein Postulat ist eine grundlegende Annahme, die innerhalb eines Modells vorausgesetzt wird. Bohr führte solche Annahmen ein, um die Stabilität des Atoms und seine Spektrallinien zu erklären.
Beispiel: Warum die klassische Kreisbahn nicht stabil wäre
- 1Stell dir ein Elektron vor, das den Kern wie ein Planet die Sonne umkreist.
- 2Nach klassischer Physik dürfte seine Bahn nicht dauerhaft stabil bleiben.
- 3Bohr löste diesen Widerspruch im Modell, indem er bestimmte Bahnen ausdrücklich als strahlungsfrei festlegte.
Beispiel: Zwei offene Fragen
- 1Warum ist ein Atom stabil?
- 2Warum senden und absorbieren Atome nur Licht mit bestimmten Frequenzen?
Teste dich
Bohr verband 1913 Kern-Hülle-Bild und Quantenvorstellungen. Ein Elektron darf im Modell nur bestimmte stationäre Zustände einnehmen. Jedem ist eine Energie zugeordnet; im stationären Zustand strahlt es nicht. Erst beim Wechsel zwischen Zuständen wird Strahlung aufgenommen oder abgegeben.
Die Hauptquantenzahl n=1,2,3,\ldots kennzeichnet die Zustände. Für Wasserstoff gilt im idealisierten Modell:
E_n=-R_\infty hc\frac{1}{n^2}
R_\infty ist die Rydberg-Konstante, h das plancksche Wirkungsquantum und c die Lichtgeschwindigkeit. Größeres n bedeutet höhere Energie. Der Bahndrehimpuls ist ebenfalls quantisiert:
L=mvr=n\hbar
Hier bedeuten L Bahndrehimpuls, m Elektronenmasse, v Geschwindigkeit, r Bahnradius und \hbar reduziertes plancksches Wirkungsquantum.
Definition
Quantisierung
Quantisierung bedeutet hier: Die Energie kann nicht jeden beliebigen Wert annehmen. Erlaubt sind nur einzelne, voneinander getrennte Energiewerte.
Merke: Im Bohr-Modell sind nicht beliebige Bahnen und Energien erlaubt. Die Hauptquantenzahl n kennzeichnet die erlaubten Zustände.
Teste dich
Bei einem Wechsel zwischen erlaubten Energieniveaus nimmt das Atom ein Photon auf oder gibt es ab. Die Photonenenergie hängt mit der Frequenz f zusammen:
E_{\mathrm{Photon}}=hf
Sie entspricht dem Betrag des Energieunterschieds zwischen den Zuständen:
E_{\mathrm{Photon}}=|E_{\mathrm{Anfang}}-E_{\mathrm{Ende}}|
Beim Aufstieg auf ein höheres Niveau heißt der Lichtvorgang Absorption; beim Abstieg Emission. Getrennte Energieniveaus erlauben nur bestimmte Lichtfrequenzen. Darum zeigt Wasserstoff einzelne Spektrallinien.
Beispiel: Wasserstoffübergang von n = 3 nach n = 2
- 1Im Bohr-Modell für Wasserstoff gilt näherungsweise:
- 2E_n\approx-\frac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{n^2}
- 3Ein Elektron wechselt von n=3 nach n=2. Zuerst bestimmen wir beide Energien:
- 4E_3\approx-\frac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{9}
- 5E_3\approx-1{,}51\,\mathrm{eV}
- 6E_2\approx-\frac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{4}
- 7E_2=-3{,}40\,\mathrm{eV}
- 8Für die Photonenenergie rechnen wir mit den ungerundeten Werten:
- 9E_{\mathrm{Photon}}=E_3-E_2
- 10E_{\mathrm{Photon}}\approx13{,}6\,\mathrm{eV}\cdot(\frac14-\frac19)
- 11E_{\mathrm{Photon}}\approx1{,}89\,\mathrm{eV}
- 12Das positive Ergebnis passt zum Übergang nach unten: Ein Photon mit ungefähr 1{,}89\,\mathrm{eV} wird abgegeben. Das Ergebnis ist auf zwei Nachkommastellen gerundet.
Teste dich
Für Wasserstoff und andere Systeme mit nur einem Elektron liefert das Bohr-Modell gute quantitative Ergebnisse: Energien, Radien und Spektrallinien. Sein Grundzustandsradius beträgt näherungsweise
r_B\approx0{,}529177\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}
Im Modell ist E_1\approx-13{,}6\,\mathrm{eV}; die Ionisationsgrenze liegt bei 0\,\mathrm{eV}. Zum Entfernen des Elektrons sind also ungefähr 13{,}6\,\mathrm{eV} nötig. Negative Energien kennzeichnen gebundene Zustände.
Die Kreisbahnen sind anschauliche Modellannahmen, keine gemessenen Wege. Wörtlich genommen würde eine ebene Bahn ein scheibenartiges Atom nahelegen. Bei Atomen mit mehreren Elektronen liefert das Modell keine allgemein zuverlässigen Rechnungen. Das quantenmechanische Orbital beschreibt stattdessen Zustände und räumliche Aufenthaltsmöglichkeiten.
| Modell | Was es gut zeigt | Wichtige Grenze |
|---|---|---|
| Kern-Hülle-Modell | kleiner positiver Kern, weitgehend leerer Atomraum | erklärt Stabilität und Spektrallinien nicht |
| Bohrsches Atommodell | diskrete Energien und Übergänge bei Wasserstoff | setzt feste Elektronenbahnen voraus |
| Quantenmechanisches Modell | Zustände ohne feste klassische Bahnen | weniger anschaulich als das Bahnmodell |
Merke: Nutze das Bohr-Modell für Energieniveaus und Übergänge im Wasserstoffatom. Verwechsle seine Kreisbahnen nicht mit real beobachteten Elektronenwegen.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Bohrsches Atommodell
Ausgangspunkt
Rutherfords Modell erklärt den kleinen Kern, aber keine stabilen Elektronenbahnen.
Postulat
Erlaubte stationäre Zustände strahlen im Bohr-Modell nicht.
Quantisierung
Die Hauptquantenzahl kennzeichnet getrennte Energien.
Licht
Beim Übergang entscheidet die Energiedifferenz über das Photon.
Geltung
Wasserstoff lässt sich gut berechnen; feste Bahnen sind Modellbilder.
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Photon beim Übergang von n = 4 zu n = 2
- 1Für Wasserstoff verwenden wir im Bohr-Modell E_n\approx-13{,}6\,\mathrm{eV}/n^2. Das Elektron fällt von n=4 nach n=2.
- 2Anfang: E_4=-13{,}6\,\mathrm{eV}/16=-0{,}850\,\mathrm{eV}.
- 3Ende: E_2=-13{,}6\,\mathrm{eV}/4=-3{,}40\,\mathrm{eV}.
- 4Die Photonenenergie ist die Differenz von Anfangs- und Endenergie:
- 5E_{\mathrm{Photon}}=E_4-E_2
- 6E_{\mathrm{Photon}}=-0{,}850\,\mathrm{eV}-(-3{,}40\,\mathrm{eV})
- 7E_{\mathrm{Photon}}=2{,}55\,\mathrm{eV}
- 8Das positive Ergebnis passt zur Emission. Die Rechnung nutzt die Modellangabe 13{,}6\,\mathrm{eV} und gibt das Ergebnis mit drei signifikanten Stellen an.
Fehler finden
Vorzeichen beim Lichtübergang In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die dritte Zeile vertauscht Anfangs- und Endenergie. Richtig ist E_5-E_1=-0{,}544\,\mathrm{eV}-(-13{,}6\,\mathrm{eV}). Das ergibt 13{,}056\,\mathrm{eV}\approx13{,}1\,\mathrm{eV} für das emittierte Photon (drei signifikante Stellen).
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Im Bohr-Modell sind nur bestimmte erlaubt. Beim Sprung nach oben wird ein Photon . Feste Kreisbahnen sind ein .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback