Physik · Klasse 8–9 · aktualisiert
Auftrieb: Kraft erklären und berechnen
Erkläre die Auftriebskraft durch Wasserdruck und berechne sie aus Dichte und verdrängtem Volumen.
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Kurz gesagt
Auftrieb ist die Kraft eines Fluids auf einen eingetauchten Körper nach oben. Sie ist so groß wie die Gewichtskraft des verdrängten Fluids. Für die Rechnung zählt nur das tatsächlich verdrängte Volumen.
Ein Körper in Wasser oder Luft erfährt eine Kraft nach oben: die Auftriebskraft. Sie entsteht durch unterschiedliche Drücke und ist genauso groß wie die Gewichtskraft des verdrängten Mediums. Auf dieser Seite lernst du, diese Kraft zu erklären, zu berechnen und mit der Gewichtskraft zu vergleichen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Hängst du einen Körper an einen Federkraftmesser, zeigt das Gerät in Luft nahezu seine Gewichtskraft an. Tauchst du ihn vollständig in Wasser, wird die Anzeige kleiner. Seine Masse und seine Gewichtskraft bleiben gleich; das Wasser übt zusätzlich eine Kraft nach oben aus.
Wenn der Auftrieb kleiner als die Gewichtskraft ist und der Körper ruhig am Kraftmesser hängt, zeigt das Gerät die scheinbare Gewichtskraft:
F_{\mathrm{scheinbar}}=F_G-F_A
Dabei ist F_G die Gewichtskraft und F_A die Auftriebskraft. „Scheinbar“ bedeutet: Der Körper hat keine Masse verloren. Der Auftrieb verringert nur die nötige Haltekraft.
Definition
Auftriebskraft
Die Auftriebskraft F_A ist die nach oben gerichtete Kraft, die eine Flüssigkeit oder ein Gas auf einen ganz oder teilweise eingetauchten Körper ausübt. Die Gewichtskraft F_G wirkt nach unten.
Teste dich
In einer ruhenden Flüssigkeit nimmt der Druck mit der Tiefe zu. An der Unterseite eines vollständig eingetauchten Quaders ist er deshalb größer als an der Oberseite.
Auf eine Fläche A wirkt bei Druck p eine Druckkraft F:
F=pA
Beim Quader sind die waagerechten Flächen oben und unten gleich groß. Die Druckkraft unten nach oben ist größer als die Druckkraft oben nach unten. Die Kräfte an den senkrechten Seiten gleichen sich aus. Die verbleibende Auftriebskraft ist:
F_A=F_{\mathrm{unten}}-F_{\mathrm{oben}}
Merke: Auftrieb entsteht nicht, weil Wasser nur „von unten drückt“. Wasser drückt von allen Seiten. Entscheidend ist, dass der Druck unten größer als oben ist.
Teste dich
Beim Eintauchen verdrängt ein Körper einen Teil des Mediums. Das archimedische Prinzip verknüpft dieses Volumen mit der Auftriebskraft:
F_A=\rho_{\mathrm{Medium}}V_{\mathrm{verdrängt}}g
Dabei ist \rho_{\mathrm{Medium}} die Dichte des verdrängten Mediums in \mathrm{kg/m^3}, V_{\mathrm{verdrängt}} das tatsächlich verdrängte Volumen in \mathrm{m^3} und g der Ortsfaktor in \mathrm{N/kg}. Die Kraft F_A hat die Einheit Newton.
Die Einheiten passen zusammen:
\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}\cdot\mathrm{m^3}\cdot\frac{\mathrm N}{\mathrm{kg}}=\mathrm N
Ist der Körper vollständig eingetaucht, entspricht das verdrängte Volumen seinem Körpervolumen. Bei einem schwimmenden Körper ragt ein Teil heraus; nur der eingetauchte Teil zählt.
Definition
Archimedisches Prinzip
Die Auftriebskraft ist genauso groß wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit oder des verdrängten Gases.
Beispiel
- 1Ein Würfel mit der Kantenlänge a=10\,\mathrm{cm}=0{,}10\,\mathrm m ist vollständig in Wasser eingetaucht. Für Wasser bei etwa 4 °C verwenden wir näherungsweise \rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}; nahe der Erdoberfläche rechnen wir vereinfacht mit g=10\,\mathrm{N/kg}.
- 2Zuerst bestimmst du das Volumen:
- 3V=(0{,}10\,\mathrm m)^3
- 4V=0{,}001\,\mathrm{m^3}
- 5Die verdrängte Wassermasse ist:
- 6m=1000\,\mathrm{kg/m^3}\cdot0{,}001\,\mathrm{m^3}
- 7Das ergibt 1 kg verdrängtes Wasser.
- 8Daraus folgt die Auftriebskraft:
- 9F_A=1\,\mathrm{kg}\cdot10\,\mathrm{N/kg}
- 10F_A=10\,\mathrm N
Teste dich
Für einen frei beweglichen Körper im ruhenden Medium, der aus der Ruhe losgelassen wird, vergleichst du zunächst Gewichtskraft und Auftriebskraft. Ohne nennenswerte Reibung zeigt die resultierende Kraft beim beginnenden Sinken nach unten und beim beginnenden Steigen nach oben.
Steigt ein Körper zur Oberfläche, ragt dort ein Teil heraus. Er verdrängt dann weniger Flüssigkeit, und der Auftrieb sinkt, bis beim ruhigen Schwimmen F_A=F_G gilt.
Bei einem vollständig eingetauchten, homogenen Körper kannst du auch die Dichten vergleichen: Ist seine mittlere Dichte größer als die des Mediums, sinkt er; ist sie kleiner, steigt er; sind beide gleich, schwebt er. Für einen teilweise schwimmenden Körper zählt das tatsächlich eingetauchte Volumen. Am Boden kann zusätzlich eine Stützkraft wirken.
| Zustand | Kräftevergleich | Bewegung oder Lage |
|---|---|---|
| Sinken | F_G\gt F_A | Die resultierende Kraft zeigt nach unten. |
| Steigen | F_G\lt F_A | Die resultierende Kraft zeigt nach oben. |
| Schweben | F_G=F_A | Der vollständig eingetauchte Körper bleibt bei anfänglicher Ruhe in seiner Tiefe. |
| Schwimmen | F_G=F_A | Der Körper ruht an der Oberfläche und ist nur teilweise eingetaucht. |
Beispiel
- 1Gesucht ist das verdrängte Volumen bei einer Auftriebskraft von 10\,\mathrm N in Wasser. Für Wasser bei etwa 4 °C verwenden wir näherungsweise \rho=1000\,\mathrm{kg/m^3} und nahe der Erdoberfläche vereinfacht g=10\,\mathrm{N/kg}.
- 2Forme zuerst nach dem Volumen um:
- 3V_{\mathrm{verdrängt}}=\frac{F_A}{\rho g}
- 4Bestimme dann das Gewicht je Kubikmeter Wasser:
- 5\rho g=1000\,\mathrm{kg/m^3}\cdot10\,\mathrm{N/kg}
- 6\rho g=10.000\,\mathrm{N/m^3}
- 7Setze ein:
- 8V_{\mathrm{verdrängt}}=\frac{10\,\mathrm N}{10.000\,\mathrm{N/m^3}}
- 9V_{\mathrm{verdrängt}}=0{,}001\,\mathrm{m^3}
- 10Das sind 1\,\mathrm{dm^3} beziehungsweise 1 Liter verdrängtes Wasser.
Beispiel: Gehe in fünf Schritten vor
- 1Kläre, welches Medium verdrängt wird und ob der Körper ganz oder nur teilweise eingetaucht ist.
- 2Wandle alle Größen in passende Einheiten um, meist \mathrm{kg}, \mathrm m, \mathrm{m^3} und \mathrm N.
- 3Bestimme das verdrängte Volumen.
- 4Setze in F_A=\rho V_{\mathrm{verdrängt}}g ein.
- 5Prüfe Einheit, Größenordnung und Kräftevergleich.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Auftrieb
Ursache
Druck nimmt mit der Tiefe zu
Richtung
Auftriebskraft wirkt nach oben
Gesetz
F_A=\rho_{\mathrm{Medium}}V_{\mathrm{verdrängt}}g
Kräftevergleich
sinken, steigen, schweben oder schwimmen
Messung
F_{\mathrm{scheinbar}}=F_G-F_A
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Auftrieb und Haltekraft bestimmen
- 1Ein Körper verdrängt vollständig eingetaucht 0{,}002\,\mathrm{m^3} Wasser und hat eine Gewichtskraft von 28\,\mathrm N. Für Wasser bei etwa 4 °C verwenden wir näherungsweise \rho=1000\,\mathrm{kg/m^3} und nahe der Erdoberfläche vereinfacht g=10\,\mathrm{N/kg}.
- 2Bestimme zunächst die Masse des verdrängten Wassers:
- 3m=1000\,\mathrm{kg/m^3}\cdot0{,}002\,\mathrm{m^3}
- 4Das ergibt 2 kg verdrängtes Wasser.
- 5Damit ist die Auftriebskraft:
- 6F_A=2\,\mathrm{kg}\cdot10\,\mathrm{N/kg}
- 7F_A=20\,\mathrm N
- 8Der Körper ruht am Kraftmesser. Seine Gewichtskraft ist größer als der Auftrieb:
- 9F_{\mathrm{scheinbar}}=28\,\mathrm N-20\,\mathrm N
- 10F_{\mathrm{scheinbar}}=8\,\mathrm N
- 11Die Anzeige ist kleiner als die Gewichtskraft, wie erwartet.
Fehler finden
Was zeigt der Kraftmesser? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die Kräfte wurden addiert. Richtig ist F_{\mathrm{scheinbar}}=18\,\mathrm N-6\,\mathrm N=12\,\mathrm N.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Für die Auftriebskraft brauchst du die Dichte des und das tatsächlich Volumen. Bei vollständigem Eintauchen ist dieses Volumen das Körpervolumen. Das Ergebnis einer Kraftberechnung gibst du in Newton an.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback