Einheiten & Physik
Dichte, Masse und Volumen berechnen
Wie berechnest du die Dichte eines Körpers aus Masse und Volumen – und wie findest du Masse oder Volumen, wenn du die Dichte kennst?
Ergebnis
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Rechenweg
Rechne jeden Schritt selbst und deck ihn dann auf – erst dann kommt der nächste. Das Ergebnis oben ist verschwommen, bis du darauf tippst.
So rechnest du selbst
\rho = \frac{m}{V} \qquad m = \rho \cdot V \qquad V = \frac{m}{\rho} \qquad 1\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}
- 1Bestimme die Masse m (Waage, in g) und das Volumen V (in cm³): beim Quader Länge · Breite · Höhe, bei einem Stein mit dem Messbecher – das Wasser steigt um sein Volumen.
- 2Teile die Masse durch das Volumen: \rho = \frac{m}{V} = \frac{540\text{ g}}{200\text{ cm}^3} = 2{,}7\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}.
- 3Umgestellt: m = \rho \cdot V und V = \frac{m}{\rho} – zum Beispiel wiegen 25\text{ cm}^3 Eis 0{,}92 \cdot 25 = 23\text{ g}.
- 4In kg/m³ nimmst du mal 1000: 2{,}7\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = 2700\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}. Vergleich mit Wasser (1\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}): Ist die Dichte kleiner, schwimmt der Körper.
Typische Fehler
- Volumen durch Masse geteilt: 200 : 540 \approx 0{,}37 ist falsch herum – Dichte ist Masse pro Volumen: \frac{540\text{ g}}{200\text{ cm}^3} = 2{,}7\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}.
- Einheiten gemischt: 0{,}54\text{ kg} und 200\text{ cm}^3 ergeben nicht 0{,}0027 – rechne erst 0{,}54\text{ kg} = 540\text{ g}, dann 540 : 200 = 2{,}7\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}.
- Beim Umrechnen durch 1000 geteilt: 2{,}7\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} sind 2700\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}, nicht 0{,}0027 – in einen Kubikmeter passen eine Million Kubikzentimeter.