Physik · Klasse 7–8 · aktualisiert
Gewichtskraft berechnen und Kraftpfeile zeichnen
Berechne die Gewichtskraft aus Masse und Ortsfaktor und zeichne passende Kraftpfeile für verschiedene Orte.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Die Gewichtskraft ist die Anziehungskraft eines Himmelskörpers auf einen Körper. Ihr Betrag ist F_G=m\cdot g und wird in Newton angegeben. Eine Masse von 2\,\mathrm{kg} erfährt nahe der Erdoberfläche bei näherungsweise g=9{,}81\,\mathrm{N/kg} etwa 19{,}62\,\mathrm{N}.
Die Gewichtskraft ist die Kraft, mit der ein Himmelskörper einen Körper anzieht. Du berechnest ihren Betrag mit F_G=m\cdot g. Die Masse m bleibt bei einem Ortswechsel gleich, der Ortsfaktor g und damit die Gewichtskraft können sich ändern.
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4 Abschnitte
Die Gewichtskraft kann einen ungestützten Körper beschleunigen. Wird der Körper gestützt oder aufgehängt, kann als Folge seiner Gewichtskraft die Unterlage, Schnur oder Feder verformt werden. Die Masse m ist dagegen eine Eigenschaft des Körpers. Sie wird in Kilogramm (kg) angegeben und ändert sich nicht, wenn du den Körper von der Erde zum Mond bringst.
Der Betrag gibt an, wie stark die Kraft ist, unabhängig von ihrer Richtung. Für ihn gilt:
F_G=m\cdot g
Dabei ist F_G die Gewichtskraft in Newton, m die Masse in Kilogramm und g der Ortsfaktor in \mathrm{N/kg} oder \mathrm{m/s^2}. Weil 1\,\mathrm{N}=1\,\mathrm{kg\cdot m/s^2} gilt, sind \mathrm{N/kg} und \mathrm{m/s^2} gleichwertige Einheiten. Das Formelzeichen g für den Ortsfaktor ist nicht das Einheitenzeichen g für Gramm.
Wandle zuerst die Masse in Kilogramm um. Wähle dann den Ortsfaktor des angegebenen Ortes, setze beide Werte ein und prüfe das Ergebnis in Newton auf Plausibilität. Nahe der Erdoberfläche ist g\approx9{,}81\,\mathrm{m/s^2} ein Näherungswert.
Suchst du die Masse, teilst du F_G=m\cdot g durch g. So erhältst du m=F_G/g. Suchst du den Ortsfaktor, teilst du durch m und erhältst g=F_G/m. Diese Rechnungen setzen einen von null verschiedenen Divisor voraus; in unseren Aufgaben sind Masse und Ortsfaktor positiv.
Definition
Gewichtskraft
Die Gewichtskraft F_G ist die gravitationsbedingte Kraft auf einen Körper. Ihre Einheit ist Newton (N). In der Nähe der Erdoberfläche zeigt sie senkrecht nach unten, näherungsweise zum Erdmittelpunkt.
Merke: Kilogramm gehört zur Masse. Newton gehört zur Gewichtskraft. Das umgangssprachliche „Gewicht“ meint oft die Masse, obwohl beide Größen physikalisch verschieden sind.
Beispiel: Apfel auf der Erde
- 1Ein Apfel hat die Masse 200\,\mathrm{g}=0{,}2\,\mathrm{kg}. Nahe der Erdoberfläche ist g\approx9{,}81\,\mathrm{m/s^2}.
- 2F_G=0{,}2\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2} F_G=1{,}962\,\mathrm{N}
- 3Teile 200 g durch 1000, um Kilogramm zu erhalten. Die Einheit des Produkts ist Newton. Zur groben Kontrolle: 1\,\mathrm{kg} erfährt hier ungefähr 10\,\mathrm{N}; ein Fünftel davon sind ungefähr 2\,\mathrm{N}.
Teste dich
Der Ortsfaktor beschreibt, wie stark ein Körper an einem bestimmten Ort beschleunigt würde, wenn außer der Gewichtskraft keine weitere Kraft wirkt. Er ist nicht überall gleich. Auch auf der Erde schwankt er etwas; die folgenden Zahlen sind Näherungswerte für den üblichen Vergleich der Himmelskörper. Der Jupiterwert beschreibt die Anziehung am Äquator ohne Einfluss der Rotation. Beim freien Fall vernachlässigst du Luftwiderstand und weitere Kräfte. Dann haben Körper am selben Ort dieselbe Fallbeschleunigung, unabhängig von ihrer Masse.
| Ort | Ortsfaktor g |
|---|---|
| Mond | etwa 1{,}62\,\mathrm{m/s^2} |
| Erde | etwa 9{,}81\,\mathrm{m/s^2} |
| Jupiter (Äquator, 1-bar-Niveau) | etwa 24{,}8\,\mathrm{m/s^2} |
Beispiel: Dieselbe Person auf Erde und Mond
- 1Eine Person mit Ausrüstung hat 80\,\mathrm{kg} Masse. Nutze für Erde und Mond gerundete Ortsfaktoren.
- 2Auf der Erde mit g\approx9{,}81\,\mathrm{m/s^2}:
- 3F_G=80\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2} F_G=784{,}8\,\mathrm{N}
- 4Auf dem Mond mit g\approx1{,}62\,\mathrm{m/s^2}:
- 5F_G=80\,\mathrm{kg}\cdot1{,}62\,\mathrm{m/s^2} F_G=129{,}6\,\mathrm{N}
- 6Die Masse beträgt an beiden Orten 80\,\mathrm{kg}. Nur Ortsfaktor und Gewichtskraft ändern sich.
Beispiel: Ortsfaktor an einem unbekannten Ort
- 1Ein Körper mit 2\,\mathrm{kg} Masse hat dort 3{,}24\,\mathrm{N} Gewichtskraft. Gesucht ist der Ortsfaktor.
- 2g=\frac{3{,}24\,\mathrm{N}}{2\,\mathrm{kg}} g=1{,}62\,\mathrm{N/kg}
- 3Dieser Wert passt zum Mond. Allein daraus folgt nicht, dass die Messung dort stattfand.
Teste dich
Ein Kraftpfeil beginnt am Angriffspunkt. Für die Gewichtskraft setzt du ihn am Schwerpunkt an. Seine Richtung zeigt die Wirkungsrichtung, seine Länge bei festem Maßstab den Kraftbetrag und seine Beschriftung die Kraft F_G. Der Schwerpunkt ist der Punkt, an dem du die über den Körper verteilte Gewichtskraft für die Zeichnung zusammenfasst. Er muss nicht an der Oberfläche liegen.
In Bodennähe auf der Erde zeigt der Gewichtskraftpfeil senkrecht nach unten, näherungsweise zum Erdmittelpunkt. Auch auf einer schiefen Ebene zeigt er nach unten und nicht senkrecht zur Fläche.
Die Normalkraft F_N ist die Stützkraft einer Unterlage. Sie wirkt senkrecht von der Kontaktfläche weg. Ruht ein Körper auf einem waagerechten Tisch und wirken keine weiteren vertikalen Kräfte, ist die Normalkraft nach oben so groß wie die Gewichtskraft nach unten. Beide Kräfte auf den Körper ergeben zusammen null: Kräftegleichgewicht.
Eine Personenwaage reagiert auf die Stützkraft. Beschleunigt ein Aufzug mit dir nach oben, drückt die Waage stärker als beim Stillstand und zeigt mehr an, obwohl Masse und Ortsfaktor praktisch gleich bleiben. Bei gleichförmiger Fahrt zeigt sie wieder wie im Stillstand an. Die Beschleunigung ist entscheidend, nicht die Fahrtrichtung.
Beispiel: Kraftpfeil nach Maßstab
- 1Ein Körper mit 12\,\mathrm{kg} Masse erfährt nahe der Erdoberfläche bei g\approx9{,}81\,\mathrm{m/s^2} die Gewichtskraft:
- 2F_G=12\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{m/s^2} F_G=117{,}72\,\mathrm{N}
- 3Beim Maßstab 1\,\mathrm{cm} für 20\,\mathrm{N} teilst du durch 20\,\mathrm{N/cm}:
- 4117{,}72\,\mathrm{N}/(20\,\mathrm{N/cm})=5{,}886\,\mathrm{cm}
- 55{,}886\,\mathrm{cm}\approx5{,}9\,\mathrm{cm}
- 6Der Pfeil beginnt am Schwerpunkt, zeigt nach unten und trägt F_G. Die Länge ist auf Zehntelzentimeter gerundet.
Teste dich
Übungsaufgabe: Eine Astronautin mit Ausrüstung hat eine Masse von 60\,\mathrm{kg}. Berechne ihre Gewichtskraft auf Erde und Mond. Verwende die Näherungswerte g_{\mathrm{Erde}}=9{,}81\,\mathrm{N/kg} und g_{\mathrm{Mond}}=1{,}62\,\mathrm{N/kg}. Zeichne beide Kraftpfeile im Maßstab 1\,\mathrm{cm} entspricht 100\,\mathrm{N}.
Beispiel: Lösung zur Übungsaufgabe
- 1Die Masse ist bereits in Kilogramm angegeben. Setze für jeden Ort den passenden Ortsfaktor in F_G=m\cdot g ein:
- 2Erde: F_G=60\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{N/kg} F_G=588{,}6\,\mathrm{N}
- 3Mond: F_G=60\,\mathrm{kg}\cdot1{,}62\,\mathrm{N/kg} F_G=97{,}2\,\mathrm{N}
- 4Für die Pfeillängen teilst du durch 100\,\mathrm{N/cm}:
- 5Erde: 588{,}6\,\mathrm{N}/(100\,\mathrm{N/cm})=5{,}886\,\mathrm{cm}; gerundet 5{,}89\,\mathrm{cm}.
- 6Mond: 97{,}2\,\mathrm{N}/(100\,\mathrm{N/cm})=0{,}972\,\mathrm{cm}; gerundet 0{,}97\,\mathrm{cm}.
- 7Beide Pfeile beginnen am Schwerpunkt, zeigen zum Mittelpunkt des jeweiligen Himmelskörpers und tragen F_G. Der Erdpfeil ist länger, die Masse bleibt 60\,\mathrm{kg}.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Gewichtskraft
Bedeutung
gravitationsbedingte Kraft in Newton
Berechnung
F_G=m\cdot g mit Masse in Kilogramm
Ortsvergleich
Die Masse bleibt gleich; der Ortsfaktor ändert die Gewichtskraft
Kraftpfeil
Er beginnt am Schwerpunkt und zeigt näherungsweise zum Mittelpunkt des Himmelskörpers
Maßstab
Die Pfeillänge zeigt den Kraftbetrag
Kräftegleichgewicht
Die Normalkraft kann die Gewichtskraft ausgleichen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Schulranzen als Kraftpfeil
- 1Ein Schulranzen hat 7\,\mathrm{kg} Masse. Verwende nahe der Erdoberfläche g\approx9{,}81\,\mathrm{N/kg} und den Maßstab 1\,\mathrm{cm} für 10\,\mathrm{N}.
- 2F_G=7\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{N/kg} F_G=68{,}67\,\mathrm{N}
- 3\frac{68{,}67\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/cm}}=6{,}867\,\mathrm{cm}
- 46{,}867\,\mathrm{cm}\approx6{,}9\,\mathrm{cm}
- 5Der Pfeil beginnt am Schwerpunkt des Ranzens, zeigt nach unten und trägt F_G. Die Länge ist auf Zehntelzentimeter gerundet.
Fehler finden
Gewichtskraft eines Beutels prüfen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die Multiplikation ist um den Faktor zehn zu groß. Richtig ist F_G=0{,}4\,\mathrm{kg}\cdot9{,}81\,\mathrm{N/kg}=3{,}924\,\mathrm{N}.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Eine Masse von 500 g entspricht . Für die Gewichtskraft setzt du die Masse und den in die Formel ein. Das Ergebnis erhält die Einheit .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback