Strömungslehre: Fluide, Druck und Auftrieb

Wasser aus einem Hahn, Luft um ein Fahrrad und Blut in einem Gefäß sind Beispiele für bewegte Fluide. Flüssigkeiten sind unter vielen Alltagsbedingungen annähernd inkompressibel: Ihre Dichte ändert sich kaum. Gase lassen sich deutlich zusammendrücken; bei ausreichend langsamen Gasströmungen darf man Dichteänderungen manchmal vernachlässigen.

Die Fluidmechanik umfasst ruhende und bewegte Fluide. Fluidstatik untersucht ruhende Fluide, etwa den Druck auf eine Staumauer. Fluiddynamik untersucht bewegte Fluide. Für strömende Flüssigkeiten spricht man von Hydrodynamik, für strömende Gase von Aerodynamik.

Wichtige Größen sind die Geschwindigkeit v in \mathrm{m/s}, der Druck p in Pascal und die Dichte \rho in \mathrm{kg/m^3}. Eine Stromlinie zeigt an jedem Ort die momentane Bewegungsrichtung. Stromlinien schneiden sich nicht, weil die Geschwindigkeit an einem Ort nicht zwei Richtungen zugleich haben kann.

In einer Stromlinienzeichnung können engere Linienabstände eine höhere Geschwindigkeit zeigen, wenn die Streifen zwischen benachbarten Linien gleich viel Fluid pro Zeit führen. Eine Stromröhre wird seitlich von Stromlinien begrenzt; durch ihre Seitenfläche fließt nichts hindurch. Stationär heißt, dass sich das Strömungsbild zeitlich nicht ändert.

Bei einer stationären Strömung fließt durch jeden Querschnitt derselben Stromröhre gleich viel Masse pro Zeit. Wenn sich die Dichte kaum ändert, gilt für die Querschnittsfläche A und die mittlere Geschwindigkeit v senkrecht dazu:

A_1v_1=A_2v_2

Zeichne zur Kontrolle ein unverzweigtes Rohr mit Engstelle. Stromlinien folgen den Wänden und schneiden sich nicht. Zeichne die Linienabstände so, dass zwischen je zwei Linien gleich viel Wasser pro Zeit fließt: In der Engstelle liegen sie dichter.

In einer Strömung kann Energie mit Druck, Bewegung und Höhe zusammenhängen. Für ein stationäres, reibungsfreies, inkompressibles Fluid gilt entlang einer Stromlinie die Bernoulli-Gleichung:

p+\frac12\rho v^2+\rho gh=\text{konstant}

Dabei ist p der statische Druck, \rho die Dichte, v die Geschwindigkeit, h die Höhe und g die Fallbeschleunigung. In einem waagerechten Rohr ist h gleich; der Höhenanteil fällt beim Vergleich weg:

p+\frac12\rho v^2=\text{konstant}

Wird die Strömung unter diesen Bedingungen schneller, sinkt der statische Druck. In der Engstelle des vorherigen Rohrbeispiels ist sie schneller und der statische Druck kleiner. Das gilt nur beim Vergleich geeigneter Punkte unter den genannten Bedingungen. Pumpen, Reibung, Höhenunterschiede und Kompressibilität können den Zusammenhang ändern.

Auf einen Körper im Fluid wirken unter anderem Auftrieb und Strömungswiderstand. Statischer Auftrieb entsteht auch im ruhenden Fluid. In einer Flüssigkeit nimmt der Druck mit der Tiefe zu: Unten drückt sie stärker nach oben als oben nach unten. Die resultierende Kraft entspricht dem Gewicht des verdrängten Fluids:

F_A=\rho_{\mathrm{Fluid}}V_{\mathrm{verdrängt}}g

Dabei ist \rho_{\mathrm{Fluid}} die Dichte der Flüssigkeit oder des Gases, V_{\mathrm{verdrängt}} das verdrängte Volumen und g der Ortsfaktor. So wird ein Körper im Wasser scheinbar leichter.

Dynamischer Auftrieb setzt Bewegung des Körpers relativ zum Fluid voraus. An einer angeströmten Tragfläche gehören Druckverteilung und Ablenkung der Luft nach unten zusammen: Die Luft wird nach unten gelenkt, die Tragfläche erfährt eine Kraft nach oben. Unter passenden Bernoulli-Bedingungen hängen verschiedene Strömungsgeschwindigkeiten mit Druckunterschieden zusammen. Form, Anströmrichtung, Geschwindigkeit, Dichte und Fläche beeinflussen den Auftrieb.

Der Strömungswiderstand bremst die Bewegung eines Körpers relativ zum Fluid. Im einfachen Modell hängt der Widerstand vom Quadrat der Geschwindigkeit ab. Verdoppelt sich die Geschwindigkeit bei gleichen übrigen Bedingungen, vervierfacht sich der Widerstand. Das gilt für einen festgelegten Widerstandsbeiwert; in realen Strömungen kann er sich ändern.

Reale Fluide besitzen Viskosität, also innere Reibung. An einer ruhenden Wand fließt das Fluid direkt an der Wand gewöhnlich kaum. Weiter weg kann es schneller strömen; dabei reiben sich benachbarte Schichten aneinander. Bei laminarer Strömung bewegen sich Schichten geordnet; Turbulenz enthält unregelmäßige Schwankungen und stärkere Durchmischung. Wie eine Strömung aussieht, hängt unter anderem von Geschwindigkeit, Dichte, Zähigkeit, Rohrgröße und Störungen ab. Einen festen Übergangswert für alle Rohre gibt es nicht.

Auch die Annahme konstanter Dichte hat Grenzen, besonders bei schnellen Gasströmungen. Komplizierte Strömungen untersucht man durch Experimente im Strömungs- oder Windkanal, Rechnungen und Computersimulationen.