Mathematik · Klasse 1 · aktualisiert
Mengen vergleichen: mehr, weniger oder gleich viel?
Du lernst, zwei Mengen bis 10 zu vergleichen: mehr, weniger oder gleich viele. Dazu ordnest du die Dinge paarweise zu oder zählst sie.
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Kurz gesagt
Beim Mengenvergleich schaust du nur auf die Anzahl der Dinge, nicht auf ihre Größe oder Farbe. Gib jedem Ding einen Partner aus der anderen Menge oder zähle beide Mengen. Bleibt auf einer Seite etwas übrig, ist diese Menge größer: 7 Kastanien sind mehr als 5.
Beim Mengenvergleich prüfst du die Anzahl der Dinge in zwei Gruppen. Dann sagst du: Eine Menge enthält mehr, weniger oder gleich viele Dinge. Du kannst kleine, übersichtlich angeordnete Mengen manchmal sofort vergleichen. Wenn du unsicher bist, ordnest du die Dinge paarweise zu oder zählst sie.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Eine Menge ist eine Gruppe von Dingen. Die einzelnen Dinge heißen Elemente. Das können zum Beispiel Steine, Stifte oder Punkte sein. Sieh dir diese beiden Mengen an: Menge A: ● ● ●. Menge B: ■ ■ ■ ■ ■. Menge A enthält 3 Elemente. Menge B enthält 5 Elemente. Deshalb gilt: Menge B enthält mehr Elemente als Menge A. Menge A enthält weniger Elemente als Menge B. Zwei Mengen sind gleich groß, wenn sie gleich viele Elemente enthalten. Die Elemente müssen dabei nicht gleich aussehen.
Definition
Anzahl
Die Anzahl beantwortet die Frage: Wie viele Elemente gehören zur Menge? Beim Zählen nennt das letzte Zahlwort die Anzahl der ganzen Menge.
Beispiel: Äpfel und Stifte vergleichen
- 1Menge C: 4 Äpfel
- 2Menge D: 4 Stifte
- 3Beide Mengen enthalten 4 Elemente.
- 4Also sind sie gleich groß.
Merke: Vergleiche die Anzahl, nicht die Größe, Farbe oder Art der einzelnen Dinge.
Teste dich
Du kannst drei Wege nutzen. Wähle den Weg, mit dem du sicher entscheiden kannst. Auf einen Blick: Kleine oder vertraut angeordnete Mengen erkennst du manchmal sofort, zum Beispiel ein Würfelbild mit vier Punkten. Liegen die Dinge durcheinander, verlass dich nicht auf den ersten Eindruck. Partner geben: Bei der Eins-zu-eins-Zuordnung verbindest du jedes Element der einen Menge mit genau einem Element der anderen Menge. Bleibt auf einer Seite etwas übrig, ist diese Menge größer. Bleibt nichts übrig, sind beide Mengen gleich groß. Zählen: Ordne die Dinge so, dass du keines übersiehst oder doppelt zählst. Berühre oder verschiebe jedes Ding beim Zählen genau einmal.
Beispiel: 6 rote und 4 blaue Steine zuordnen
- 14 rote Steine bekommen je einen blauen Partner.
- 22 rote Steine bleiben ohne Partner.
- 3Die rote Menge enthält mehr, die blaue weniger.
Beispiel: Kastanien zählen
- 1Erste Schale: 7 Kastanien
- 2Zweite Schale: 5 Kastanien
- 37 ist mehr als 5, also enthält die erste Schale mehr.
Merke: Erst vergleichen, dann prüfen: Nutze bei Unsicherheit die paarweise Zuordnung oder zähle beide Mengen sorgfältig.
Teste dich
Der Unterschied sagt, wie viele Elemente eine Menge mehr oder weniger enthält als die andere. Bei der Eins-zu-eins-Zuordnung ist der Unterschied die Zahl der Elemente, die ohne Partner bleiben. Du kannst den Unterschied auch durch Weiterzählen finden: Von 5 zählst du weiter: 6, 7, 8. Das sind drei Schritte. Gleich viele stellst du her, indem du die kleinere Menge ergänzt oder aus der größeren Menge etwas wegnimmst.
Beispiel: 8 Punkte und 5 Punkte
- 1Du bildest 5 Paare.
- 2In Menge A bleiben 3 Punkte ohne Partner.
- 3Der Unterschied beträgt 3.
- 4A hat 3 Punkte mehr, B hat 3 Punkte weniger.
Beispiel: 7 Stifte und 4 Stifte gleich machen
- 1Der Unterschied beträgt 3.
- 2Lege 3 Stifte dazu: 4 + 3 = 7
- 3Oder nimm 3 Stifte weg: 7 − 3 = 4
- 4Dann liegen in beiden Schachteln gleich viele Stifte.
Teste dich
Liegen Dinge weit auseinander, sieht eine Reihe länger aus. Sie enthält deshalb aber nicht mehr Dinge. Genauso wenig zählt, wie groß ein Ding ist oder welche Farbe es hat. Wenn du unsicher bist, zählst du nach oder gibst jedem Ding einen Partner.
Beispiel: Knöpfe in zwei Reihen
- 1Reihe A: 5 Knöpfe dicht nebeneinander
- 2Reihe B: 5 Knöpfe mit großen Abständen
- 3Reihe B sieht länger aus.
- 4Beide Reihen enthalten 5 Knöpfe, also gleich viele.
Merke: Abstände und die Länge einer Reihe ändern die Anzahl nicht. Zähle nach oder ordne zu.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Mengen vergleichen
Anzahl beachten
mehr, weniger oder gleich viele
Vergleich prüfen
auf einen Blick erfassen, paarweise zuordnen oder sorgfältig zählen
Unterschied bestimmen
Elemente ohne Partner zählen
Gleichheit herstellen
kleinere Menge ergänzen oder größere Menge verkleinern
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
7 Punkte und 4 Quadrate vergleichen
- 1Menge P: ● ● ● ● ● ● ●, das sind 7.
- 2Menge Q: ■ ■ ■ ■, das sind 4.
- 37 ist mehr als 4: P hat mehr, Q hat weniger.
- 4Unterschied: Von 4 weiterzählen: 5, 6, 7. Das sind 3 Schritte.
- 5Gleich viele: 3 Quadrate zu Q legen oder 3 Punkte aus P wegnehmen.
Fehler finden
Welche Reihe hat mehr Knöpfe? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die Länge der Reihe zeigt nicht die Anzahl. 6 ist mehr als 4, also hat Reihe B mehr Knöpfe, nämlich 2 mehr.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Eine Menge mit 9 Elementen enthält Elemente als eine Menge mit 6 Elementen. Eine Menge mit 3 Elementen enthält Elemente als eine Menge mit 7 Elementen. Zwei Mengen mit je 4 Elementen enthalten Elemente.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback