Mathematik · Klasse 5 · aktualisiert
Grundrechenarten: Plus, Minus, Mal und Geteilt
Plus, Minus, Mal und Geteilt: Du lernst, zu jeder Situation die passende Rechenart zu wählen, Terme richtig auszurechnen und zu prüfen.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Die vier Grundrechenarten sind Addition (+), Subtraktion (−), Multiplikation (·) und Division (:). Ihre Ergebnisse heißen Summe, Differenz, Produkt und Quotient. In einem Term rechnest du zuerst Klammern, dann Punkt vor Strich: 20 − 3 · 4 = 20 − 12 = 8.
Die vier Grundrechenarten sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Du brauchst sie, um Mengen zusammenzufassen, Unterschiede zu bestimmen, gleiche Gruppen zu zählen oder gerecht zu teilen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Jede Grundrechenart beantwortet eine andere Frage. Addition und Subtraktion sind Gegenoperationen: Die eine macht die andere rückgängig. Genauso gehören Multiplikation und Division zusammen. Bei einer Addition heißen die Zahlen Summanden, bei einer Multiplikation Faktoren. In 3 · 4 = 12 sind 3 und 4 die Faktoren, 12 ist das Produkt. „Bilde das Produkt aus 3 und 4“ heißt also: Rechne 3 · 4.
| Rechenart | Zeichen | Leitfrage | Beispiel | Ergebnis |
|---|---|---|---|---|
| Addition | + | Wie viel ist es zusammen? | 23 + 17 = 40 | Summe |
| Subtraktion | − | Wie viel bleibt, wie groß ist der Unterschied? | 50 − 18 = 32 | Differenz |
| Multiplikation | · | Wie viel sind mehrere gleich große Gruppen? | 6 · 4 = 24 | Produkt |
| Division | : | Wie viel bekommt jede Gruppe, wie viele Gruppen entstehen? | 24 : 6 = 4 | Quotient |
Definition
Grundrechenarten
Die Grundrechenarten sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Addition und Subtraktion sind Gegenoperationen, Multiplikation und Division ebenfalls.
Beispiel: Stifte in Schachteln
- 14 Schachteln mit je 6 Stiften: dieselbe Menge kommt viermal vor.
- 24 · 6 = 24 Stifte
- 3Gegenprobe: 24 : 4 = 6 Stifte pro Schachtel
Teste dich
Achte nicht nur auf einzelne Signalwörter. Frag dich, was mit den Mengen passiert. Kommen Mengen zusammen, addierst du. Wird etwas weggenommen oder werden zwei Mengen verglichen, subtrahierst du. Werden mehrere gleich große Gruppen zusammengefasst, multiplizierst du. Wird eine Menge gerecht verteilt oder in gleich große Gruppen zerlegt, dividierst du.
Beispiel: Vier Personen teilen eine Rechnung von 52 €
- 1Gesucht ist der Anteil jeder Person: gerecht verteilen.
- 252 : 4 = 13
- 3Jede Person zahlt 13 €.
- 4Probe: 13 · 4 = 52
Merke: Erst die Situation verstehen, dann die Rechenart wählen. Eine Probe mit der Gegenoperation hilft dir, Fehler zu finden.
Teste dich
Ein Term ist ein Rechenausdruck wie 4 · (15 − 7) + 18 : 6. Damit alle zum selben Ergebnis kommen, gilt eine feste Reihenfolge. Zuerst rechnest du, was in Klammern steht. Dann folgen Multiplikationen und Divisionen, das heißt Punkt vor Strich. Zuletzt kommen Additionen und Subtraktionen. Bei gleichem Rang rechnest du von links nach rechts. Eine Klammer kann die Reihenfolge ändern: Bei 4 · 15 − 7 rechnest du zuerst 4 · 15, bei 4 · (15 − 7) zuerst 15 − 7.
Beispiel: 4 · (15 − 7) + 18 : 6 berechnen
- 1Klammer: 15 − 7 = 8
- 2Punktrechnungen: 4 · 8 = 32 und 18 : 6 = 3
- 3Strichrechnung: 32 + 3 = 35
Merke: Klammer vor Punkt vor Strich. Bei gleichem Rang rechnest du von links nach rechts.
Teste dich
Manchmal kannst du eine Rechnung in einfachere Teile zerlegen. Bei 7 · 98 liegt 98 nahe bei 100. Das Zerlegen ändert den Wert nicht, macht die Rechnung aber übersichtlicher. Prüfe danach dein Ergebnis mit vier Fragen: Passt die Rechenart zur Situation? Ist die Größenordnung plausibel? Führt die Gegenprobe zurück zur Ausgangszahl? Hat das Ergebnis die richtige Einheit?
Beispiel: 7 · 98 geschickt rechnen
- 198 = 100 − 2
- 27 · 98 = 7 · 100 − 7 · 2
- 3= 700 − 14 = 686
- 4Gegenprobe: 686 : 7 = 98
Teste dich
Alles auf einen Blick
Grundrechenarten
Addition
zusammenfassen, das Ergebnis heißt Summe
Subtraktion
wegnehmen oder vergleichen, das Ergebnis heißt Differenz
Multiplikation
gleich große Gruppen, das Ergebnis heißt Produkt
Division
gerecht teilen oder Gruppen bilden, das Ergebnis heißt Quotient
Reihenfolge
Klammern, dann Punkt vor Strich, sonst von links nach rechts
Prüfen
Gegenoperation, Größenordnung und Einheit
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Freie Plätze im Kleinbus
- 13 Kleinbusse mit je 9 Plätzen, 25 Kinder fahren mit.
- 2Gleich große Gruppen: 3 · 9 = 27 Plätze
- 3Unterschied bestimmen: 27 − 25 = 2
- 4Es bleiben 2 Plätze frei.
- 5Probe: 25 + 2 = 27
Fehler finden
5 + 4 · (9 − 3) berechnen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Hier wurde vor der Punktrechnung addiert. Punkt vor Strich: erst 4 · 6 = 24, dann 5 + 24 = 29.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei 8 + 5 = 13 heißen 8 und 5 . Bei 6 · 7 = 42 heißt 42 . Bei 20 − 3 · 4 rechnest du zuerst .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback