Mathematik · Klasse 6 · aktualisiert
Dezimalzahlen multiplizieren: Regeln und Übungen
Erst ohne Komma rechnen, dann Nachkommastellen zählen: Du lernst, Dezimalzahlen sicher zu multiplizieren und Kommafehler mit einem Überschlag zu finden.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Dezimalzahlen multiplizierst du, indem du zuerst ohne Kommas rechnest und dann die Nachkommastellen beider Faktoren zusammenzählst. So viele Stellen trennst du im Produkt von rechts ab: 3,25 · 0,4 hat 2 + 1 = 3 Nachkommastellen, 325 · 4 = 1300, also 3,25 · 0,4 = 1,300 = 1,3.
Ein Liter Benzin kostet 1,82 €, du tankst 31 Liter. Oder: Ein Stück Stoff ist 1,4 m lang und 0,6 m breit. Für solche Rechnungen multiplizierst du Dezimalzahlen. Das Verfahren ist einfach: zuerst ohne Kommas rechnen, dann die Nachkommastellen beider Faktoren zählen. Ihre Summe bestimmt die Nachkommastellen des Produkts. Ein Überschlag zeigt dir am Ende, ob das Komma an der richtigen Stelle steht.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Beim Multiplizieren mit einer Stufenzahl rückt das Komma nach rechts. Die Anzahl der Nullen zeigt, um wie viele Stellen: mal 10 eine Stelle, mal 100 zwei Stellen, mal 1000 drei Stellen. So wird aus 5,7 · 10 die Zahl 57. Fehlen rechts Ziffern, ergänzt du Nullen. Das Komma verschwindet, wenn danach keine Nachkommastellen mehr nötig sind.
Definition
Stufenzahl
Eine Stufenzahl ist eine Zahl wie 10, 100 oder 1000: eine 1 mit lauter Nullen dahinter.
Beispiel: 0,42 · 1000 berechnen
- 11000 hat drei Nullen: drei Stellen nach rechts
- 20,42 → 4,2 → 42 → 420
- 3Also: 0,42 · 1000 = 420
Teste dich
Eine natürliche Zahl wie 3, 15 oder 50 hat keine Nachkommastellen. Du rechnest zuerst ohne Komma. Danach übernimmst du nur die Nachkommastellen des Dezimalfaktors ins Produkt. Bei 0,8 · 3 rechnest du 8 · 3 = 24. Eine Nachkommastelle ergibt 2,4.
Definition
Nachkommastelle
Eine Nachkommastelle steht rechts vom Komma. 4,23 hat zwei Nachkommastellen, 0,861 hat drei.
Beispiel: 1,6 · 3 berechnen
- 1Ohne Komma: 16 · 3 = 48
- 21,6 hat eine Nachkommastelle, die 3 hat keine
- 3Eine Stelle von rechts abtrennen: 1,6 · 3 = 4,8
Teste dich
In der Rechnung 1,4 · 0,6 = 0,84 heißen 1,4 und 0,6 Faktoren, das Ergebnis 0,84 heißt Produkt. Nun tragen beide Faktoren Nachkommastellen bei. Gehe in vier Schritten vor: Entferne gedanklich beide Kommas. Multipliziere die ganzen Zahlen. Addiere die Nachkommastellen beider Faktoren. Trenne im Produkt von rechts genau so viele Stellen ab. Warum das stimmt: Ohne Komma wird 1,4 zehnmal so groß, 0,6 ebenfalls. Das Produkt 14 · 6 = 84 ist deshalb 100-mal so groß wie das gesuchte, denn 10 · 10 = 100. Also teilst du wieder durch 100 und erhältst 0,84.
Beispiel: 3,25 · 0,4 berechnen
- 1Ohne Kommas: 325 · 4 = 1300
- 2Nachkommastellen: 2 + 1 = 3
- 3Drei Stellen abtrennen: 1,300
- 4Endnullen weglassen: 3,25 · 0,4 = 1,3
Beispiel: 0,2 · 0,3 berechnen
- 1Ohne Kommas: 2 · 3 = 6
- 2Nachkommastellen: 1 + 1 = 2
- 3Links eine Null ergänzen: 0,2 · 0,3 = 0,06
Merke: Ohne Komma rechnen, Nachkommastellen beider Faktoren zählen, Komma im Produkt setzen. Ist das Produkt zu kurz, ergänzt du links Nullen.
Teste dich
Ein Überschlag ist eine grobe Rechnung mit einfachen, nahe gelegenen Zahlen. Er zeigt, in welcher Größenordnung das Ergebnis liegen muss. Bei 4,3 · 3,2 rechnest du ungefähr 4 · 3 = 12. Das genaue Ergebnis muss also in der Nähe von 12 liegen. Bei Faktoren zwischen 0 und 1 wird das Produkt kleiner. Deshalb kann 0,2 · 0,3 nicht 0,6 ergeben: Das wäre sogar größer als beide Faktoren.
Beispiel: Stimmt die Behauptung, dass 4,3 · 3,2 genau 12,6 ergibt?
- 1Überschlag: 4 · 3 = 12, der Wert 12,6 wäre möglich
- 2Genau rechnen: 43 · 32 = 1376
- 3Zwei Nachkommastellen: 4,3 · 3,2 = 13,76
- 4Die Behauptung ist falsch, der Überschlag allein reicht nicht
Merke: Prüfe zuerst die Größenordnung und danach die Zahl der Nachkommastellen. Ein Überschlag kann einen Fehler aufdecken, ersetzt aber nicht die genaue Rechnung.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Dezimalzahlen multiplizieren
Stufenzahlen
mal 10, 100, 1000 rückt das Komma nach rechts
Natürliche Zahl
Nachkommastellen des Dezimalfaktors übernehmen
Zwei Dezimalzahlen
Nachkommastellen beider Faktoren addieren
Komma setzen
Stellen im Produkt von rechts abzählen
Nullen
fehlende links ergänzen, Endnullen weglassen
Prüfen
der Überschlag zeigt die Größenordnung
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
1 kg Tomaten kostet 1,95 €. Was kosten 2,4 kg?
- 1Überschlag: 2 € · 2,5 = 5 €
- 2Ohne Kommas: 195 · 24 = 4680
- 3Nachkommastellen: 2 + 1 = 3
- 4Drei Stellen abtrennen: 4,680
- 5Ergebnis: 1,95 € · 2,4 = 4,68 €, das passt zum Überschlag
Fehler finden
Berechne 1,5 · 0,03 In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 4Hier wurden nur zwei statt drei Stellen abgetrennt. Bei 45 fehlt vorne eine Stelle, du ergänzt links eine Null: 1,5 · 0,03 = 0,045.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Bei 3,8 · 10 rückt das Komma um Stelle nach . Das Ergebnis ist .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback