Mathematik · Klasse 6 · aktualisiert
Dezimalzahlen addieren und subtrahieren
Komma unter Komma: Du lernst, Dezimalzahlen stellengerecht zu addieren und zu subtrahieren, mit Übertrag, Entbündeln, Endnullen und Überschlag.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Dezimalzahlen addierst und subtrahierst du, indem du sie mit Komma unter Komma schreibst, fehlende Stellen mit Endnullen auffüllst und dann spaltenweise von rechts wie mit natürlichen Zahlen rechnest. Das Ergebniskomma steht unter den anderen Kommas: 4,27 + 16,20 = 20,47.
An der Kasse, beim Sport, beim Messen: Ständig zählst du Kommazahlen zusammen oder ziehst sie ab. Das klappt sicher, wenn gleiche Stellen untereinanderstehen: Komma unter Komma, Einer unter Einer, Zehntel unter Zehntel. Dann rechnest du spaltenweise wie mit natürlichen Zahlen. Hier lernst du das Verfahren, prüfst Ergebnisse mit einem Überschlag und rechnest auch mit negativen Dezimalzahlen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Die Stelle einer Ziffer bestimmt ihren Wert. In 103,729 steht die 7 für sieben Zehntel, die 2 für zwei Hundertstel und die 9 für neun Tausendstel. Zusammenzählen darfst du nur gleiche Stellenwerte. Deshalb richtest du die Zahlen am Komma aus, nicht an der letzten Ziffer. Fehlt einer Zahl eine Stelle, ergänzt du eine Endnull. Sie ändert den Wert nicht: 4,1 = 4,10. Mit Brüchen siehst du, warum das funktioniert: 0,14 sind 14 Hundertstel, 0,64 sind 64 Hundertstel. Zusammen sind das 78 Hundertstel, also 0,78.
Definition
Stellenwert
Ein Stellenwert gibt an, welchen Wert eine Ziffer an ihrer Position besitzt. Links vom Komma stehen unter anderem Einer, Zehner und Hunderter. Rechts davon folgen Zehntel, Hundertstel und Tausendstel.
| Zahl | Einer | Zehntel | Hundertstel |
|---|---|---|---|
| 5,37 | 5 | 3 | 7 |
| + 4,10 | 4 | 1 | 0 |
| Ergebnis 9,47 | 9 | 4 | 7 |
Merke: Richte die Zahlen nach ihrem Komma aus, nicht nach ihrer letzten Ziffer. Fehlende Stellen rechts darfst du mit Endnullen auffüllen.
Teste dich
Gehe in vier Schritten vor. Schreibe die Zahlen mit Komma unter Komma. Ergänze bei Bedarf Endnullen. Addiere von rechts nach links und übertrage eine volle Zehnergruppe in die nächste Spalte. Setze das Ergebniskomma genau unter die anderen Kommas. Danach prüfst du mit einem Überschlag: Du rechnest mit gerundeten Zahlen. Das liefert nicht das genaue Ergebnis, zeigt aber, ob seine Größe stimmt. Unterschiedlich lange Zahlen sind kein Problem: 34,09 + 0,412 = 34,502.
Beispiel: 0,75 € + 0,69 € berechnen
- 1Hundertstel: 5 + 9 = 14, schreibe 4, übertrage 1
- 2Zehntel: 7 + 6 + 1 = 14, schreibe 4, übertrage 1
- 3Einer: 0 + 0 + 1 = 1
- 4Ergebnis: 0,75 € + 0,69 € = 1,44 €
- 5Überschlag: 0,8 € + 0,7 € = 1,5 €, das passt
| Stelle | Zehner | Einer | Zehntel | Hundertstel | Tausendstel |
|---|---|---|---|---|---|
| 34,090 | 3 | 4 | 0 | 9 | 0 |
| + 0,412 | 0 | 0 | 4 | 1 | 2 |
| Ergebnis 34,502 | 3 | 4 | 5 | 0 | 2 |
Teste dich
Auch bei der Subtraktion richtest du zuerst die Kommas aus und ergänzt fehlende Endnullen. Danach ziehst du von rechts nach links ab. Ist die obere Ziffer in einer Spalte zu klein, entbündelst du eine Einheit der linken Nachbarstelle. Bei 1 − 0,0831 helfen Endnullen besonders: 1,0000 − 0,0831 = 0,9169. Auch hier prüft ein Überschlag die Größenordnung. Für 50,00 € − 22,97 € rechnest du ungefähr 50 € − 23 € = 27 €. Genau sind es 27,03 €, das passt.
Definition
Entbündeln
Beim Entbündeln tauschst du eine Einheit gegen zehn Einheiten der nächstkleineren Stelle: einen Einer gegen zehn Zehntel oder ein Zehntel gegen zehn Hundertstel. Der Wert der Zahl bleibt dabei gleich.
Beispiel: 4,26 − 0,53 berechnen
- 1Hundertstel: 6 − 3 = 3
- 2Zehntel: 2 − 5 geht nicht, entbündele einen Einer: 3 Einer bleiben, 12 Zehntel
- 3Zehntel: 12 − 5 = 7
- 4Einer: 3 − 0 = 3
- 5Ergebnis: 4,26 − 0,53 = 3,73
- 6Überschlag: 4,3 − 0,5 = 3,8, das passt
Merke: Beim Entbündeln wird die linke Nachbarstelle um 1 kleiner. Dafür erhält die aktuelle Stelle 10 zusätzliche Einheiten.
Teste dich
Eine negative Zahl liegt auf der Zahlengeraden links von 0. Ihr Betrag ist ihr Abstand von 0, der Betrag von −5,9 ist also 5,9. Beim Rechnen helfen drei Fälle. Haben beide Zahlen dasselbe Vorzeichen, addierst du ihre Beträge und das gemeinsame Vorzeichen bleibt. Haben sie verschiedene Vorzeichen, subtrahierst du den kleineren Betrag vom größeren. Das Ergebnis bekommt das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. Eine negative Zahl zu subtrahieren bedeutet, die positive Zahl zu addieren: 17,3 − (−18,5) = 17,3 + 18,5 = 35,8.
Beispiel: −5,9 + 2,7 und −5,9 − 2,7 berechnen
- 1Vorzeichen verschieden, der größere Betrag 5,9 gehört zur negativen Zahl
- 2Beträge subtrahieren: 5,9 − 2,7 = 3,2
- 3Also: −5,9 + 2,7 = −3,2
- 4Bei −5,9 − 2,7 geht es von −5,9 weitere 2,7 nach links: −5,9 − 2,7 = −8,6
Merke: Bestimme zuerst das Vorzeichen. Danach rechnest du mit den Beträgen wie mit positiven Dezimalzahlen.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Dezimalzahlen addieren und subtrahieren
Ausrichten
Komma unter Komma, Einer unter Einer
Endnullen
fehlende Stellen rechts mit 0 auffüllen
Addition
von rechts rechnen, volle Zehner übertragen
Subtraktion
entbündeln, wenn oben die kleinere Ziffer steht
Vorzeichen
bei negativen Zahlen zuerst das Vorzeichen bestimmen
Überschlag
mit gerundeten Zahlen die Größenordnung prüfen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Du zahlst 13,58 € mit einem 20-€-Schein. Wie viel Rückgeld bekommst du?
- 1Komma unter Komma: 20,00 € − 13,58 €
- 2Hundertstel: 0 − 8 geht nicht, entbündeln: 10 − 8 = 2
- 3Zehntel: nach dem Entbündeln 9 − 5 = 4
- 4Einer und Zehner: 19 − 13 = 6
- 5Ergebnis: 20,00 € − 13,58 € = 6,42 €
- 6Überschlag: 20 € − 14 € = 6 €, das passt
Fehler finden
Lena läuft erst 2,35 km und dann 1,8 km. Wie weit läuft sie insgesamt? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Hier wurde an der letzten Ziffer ausgerichtet, dadurch wurde aus 1,8 plötzlich 0,18. Richtig ist Komma unter Komma mit Endnull: 2,35 + 1,80 = 4,15. Lena läuft 4,15 km.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim schriftlichen Rechnen stehen die untereinander. Aus 7,3 darfst du 7, machen. Ein Überschlag prüft vor allem die des Ergebnisses.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback