Mathematik · Klasse 6 · aktualisiert
Brüche addieren und subtrahieren: Regeln & Übungen
Du lernst, gleichnamige Brüche direkt zu verrechnen, ungleichnamige gleichnamig zu machen und gemischte Zahlen sicher zu addieren und zu subtrahieren.
0 von 9 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Brüche addierst oder subtrahierst du, indem du sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringst und dann nur die Zähler verrechnest. Der Nenner bleibt stehen. Beispiel: 34 + 25 = 1520 + 820 = 2320. Zum Schluss kürzt du, wenn es geht.
Du isst 310 einer Tafel Schokolade, deine Schwester 610: Zusammen sind das 910. Mit gleich großen Stücken ist Plus ganz leicht. Brüche kannst du direkt addieren oder subtrahieren, sobald sie denselben Nenner haben. Dann verrechnest du nur die Zähler, der gemeinsame Nenner bleibt stehen. Ungleichnamige Brüche musst du vorher erweitern.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Brüche mit demselben Nenner heißen gleichnamig. Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist. Er ist sozusagen der Name der Stücke, zum Beispiel Zehntel. Deshalb wird er beim Addieren oder Subtrahieren nicht mitverrechnet. Allgemein gilt \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} und \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}.
Definition
Gleichnamige Brüche
Gleichnamige Brüche haben denselben Nenner, zum Beispiel 27 und 47.
Beispiel: Gleichnamige Brüche verrechnen
- 1310 + 610 = 910
- 2912 − 512 = 412
- 3Kürzen mit 4: 412 = 13
Merke: Gleicher Nenner: Zähler verrechnen, Nenner beibehalten, dann prüfen und möglichst kürzen.
Teste dich
Brüche mit verschiedenen Nennern heißen ungleichnamig. Vor dem Rechnen brauchst du einen gemeinsamen Nenner, also eine Zahl, die durch beide Nenner teilbar ist. Am besten nimmst du das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Siehst du es nicht sofort, multiplizierst du die Nenner. Das klappt immer, ist aber manchmal größer als nötig. Ist ein Nenner schon ein Vielfaches des anderen, erweiterst du nur einen Bruch: 34 + 12 = 34 + 24 = 54.
Definition
Erweitern
Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Der Wert bleibt gleich: \frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}.
Beispiel: 34 + 25 und 34 − 25
- 1kgV von 4 und 5: 20
- 234 = 1520 und 25 = 820
- 3Summe: 1520 + 820 = 2320 = 1 320
- 4Differenz: 1520 − 820 = 720
Teste dich
Nach dem Rechnen prüfst du, ob sich das Ergebnis kürzen lässt. Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, der Wert bleibt gleich. Ein unechter Bruch kann als gemischte Zahl geschrieben werden. Für die Kontrolle helfen drei Fragen. Vorzeichen: Muss das Ergebnis positiv sein? Größe: Wird die Summe größer und die Differenz kleiner als der erste Bruch? Form: Lässt sich kürzen oder umwandeln? Ein größerer gemeinsamer Nenner als das kgV ist übrigens nicht falsch, du musst am Ende nur mehr kürzen.
Definition
Unechter Bruch
Bei einem unechten Bruch ist der Zähler mindestens so groß wie der Nenner. Du kannst ihn als ganze oder gemischte Zahl schreiben: 96 = 32 = 1 12.
Beispiel: 78 − 13 berechnen und prüfen
- 1kgV von 8 und 3: 24
- 278 − 13 = 2124 − 824 = 1324
- 313 und 24 haben keinen gemeinsamen Teiler, also fertig
- 4Kontrolle: 1324 ist positiv und kleiner als 78
Teste dich
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. 4 13 bedeutet 4 + 13. Beim Addieren rechnest du die Ganzen und die Bruchteile getrennt. Beim Subtrahieren kann der abzuziehende Bruchteil größer sein als der erste. Dann löst du von der ganzen Zahl ein Ganzes ab und schreibst es als passenden Bruch, zum Beispiel 1 = 1212.
Beispiel: 4 810 + 3 25
- 1Ganze: 4 + 3 = 7
- 2Bruchteile: 810 + 25 = 810 + 410 = 1210
- 31210 = 1 210, also 7 + 1 210 = 8 210
- 4Gekürzt: 8 210 = 8 15
Beispiel: 8 16 − 4 14
- 18 16 − 4 14 = 4 + 212 − 312
- 2212 ist kleiner als 312: ein Ganzes ablösen
- 34 + 212 = 3 + 1412
- 43 + 1412 − 312 = 3 1112
Merke: Das Minus vor einer gemischten Zahl gilt für beide Teile: die ganze Zahl und den Bruchteil.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Brüche addieren und subtrahieren
Gleichnamig
Zähler verrechnen, Nenner beibehalten
Ungleichnamig
erst auf einen gemeinsamen Nenner erweitern
Gemeinsamer Nenner
am besten das kgV der Nenner
Ergebnis
kürzen und unechte Brüche umwandeln
Kontrolle
Summe größer, Differenz kleiner als der erste Bruch
Gemischte Zahlen
Ganze und Bruchteile getrennt, notfalls ein Ganzes ablösen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Tom isst 38, Ali 16 einer Pizza: Wie viel ist gegessen, wie viel übrig?
- 1kgV von 8 und 6: 24
- 238 = 924 und 16 = 424
- 3Gegessen: 924 + 424 = 1324
- 4Übrig: 1 − 1324 = 2424 − 1324 = 1124
- 5Kontrolle: 1324 + 1124 = 2424 = 1
Fehler finden
56 − 29 berechnen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Bei 29 wurde nur der Nenner mit 2 multipliziert. Der Zähler muss mit: 29 = 418, also 1518 − 418 = 1118.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Vor dem Verrechnen ungleichnamiger Brüche brauchst du einen . Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit multipliziert. Nach dem Rechnen prüfst du das Ergebnis auf .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback