Brüche dividieren: Kehrwertregel einfach erklärt

Eine Division fragt, wie oft eine Zahl in eine andere passt. Eine Viertelstunde passt zweimal in eine halbe Stunde, also gilt 12 : 14 = 2. Für solche Rechnungen brauchst du den Kehrwert des zweiten Bruchs. Der zweite Bruch heißt auch Divisor: Das ist die Zahl, durch die du teilst.

Für zwei Brüche gilt die Kehrwertregel: \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}. Dabei dürfen die Nenner b und d nicht 0 sein. Auch c muss ungleich 0 sein, sonst hätte der zweite Bruch den Wert 0. Du gehst in drei Schritten vor: Lass den ersten Bruch unverändert. Bilde den Kehrwert des zweiten Bruchs. Multipliziere dann Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner und kürze, wenn es geht. Mit einer Probe prüfst du das Ergebnis: Ergebnis mal Divisor muss wieder den ersten Bruch ergeben.

Eine ganze Zahl schreibst du zuerst als Bruch mit dem Nenner 1, zum Beispiel 2 = 21. Danach gilt dieselbe Kehrwertregel: \frac{a}{b} : c = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{c} = \frac{a}{b \cdot c}, wobei c nicht 0 sein darf. Beim Teilen durch eine ganze Zahl wird also der Nenner mit dieser Zahl multipliziert. Eine gemischte Zahl wie 1 12 besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Vor dem Dividieren wandelst du sie in einen unechten Bruch um: ganze Zahl mal Nenner, dann den Zähler addieren. Bei 1 12 ist das 1 · 2 + 1 = 3, also 1 12 = 32. Gemeinsame Faktoren darfst du vor oder nach dem Multiplizieren kürzen. Das ändert den Wert nicht, hält aber die Zahlen klein.

Nein. Teilst du durch eine Zahl größer als 1, wird das Ergebnis kleiner. Teilst du durch einen Bruch zwischen 0 und 1, wird es größer. Bei 25 : 13 fragst du, wie oft ein Drittel in 25 passt. Das ist 65-mal, also mehr als 25. So eine Abschätzung hilft dir, Fehler zu finden. Die häufigsten sind: den ersten oder beide Brüche umdrehen, Zähler und Nenner addieren, durch 0 teilen oder das Kürzen vergessen. In der Tabelle ist der Divisor in der zweiten und vierten Zeile kleiner als 1, und genau dort wird das Ergebnis größer als der erste Bruch.