Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Anteile berechnen: Bruchteil, Ganzes und Prozent
Anteil, Bruchteil und Ganzes hängen fest zusammen. Du lernst, jede der drei Größen aus den anderen zu berechnen und als Bruch oder Prozent anzugeben.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Ein Anteil ist das Verhältnis von Bruchteil zu Ganzem: Anteil = Bruchteil : Ganzes. Sind von 8 Sternen 6 markiert, ist der Anteil 68 = 34. Umgekehrt gilt Bruchteil = Anteil · Ganzes und Ganzes = Bruchteil : Anteil.
Im Kasten stehen 20 Flaschen, 4 davon sind Zitronenlimo. Welcher Teil des Kastens ist das? Genau das beschreibt ein Anteil. Hier lernst du, Ganzes, Bruchteil und Anteil auseinanderzuhalten, jede der drei Größen zu berechnen und Anteile als Bruch, Dezimalzahl oder Prozent anzugeben.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir 8 Sterne vor, 6 davon sind markiert. Alle 8 Sterne sind das Ganze, also die Ausgangsgröße. Die 6 markierten Sterne sind der Bruchteil, eine konkrete Teilmenge. Der Anteil sagt, wie groß der Bruchteil im Vergleich zum Ganzen ist: 68 = 34. Ganzes und Bruchteil sind also konkrete Größen, der Anteil ist ihr Verhältnis. Hat der Bruchteil eine Einheit, etwa 250 g, kürzt sie sich beim Anteil heraus. Der Anteil ist deshalb eine Zahl ohne Einheit.
Definition
Anteil
Der Anteil ist das Verhältnis des Bruchteils zum Ganzen: \text{Anteil} = \frac{\text{Bruchteil}}{\text{Ganzes}}. Das Ganze ist die Ausgangsgröße, der Bruchteil die betrachtete Teilmenge oder Teilgröße.
Beispiel: Limonade im Kasten
- 1Von 20 Flaschen sind 4 mit Zitronenlimonade gefüllt.
- 2Ganzes: 20 Flaschen
- 3Bruchteil: 4 Flaschen
- 4Anteil: 420 = 15
Teste dich
Sind Bruchteil und Ganzes gegeben, teilst du den Bruchteil durch das Ganze. Gehe in vier Schritten vor: Bestimme das Ganze. Bestimme den Bruchteil. Bring beide Größen in dieselbe Einheit. Teile und kürze den Bruch vollständig, so wie du es aus der Bruchrechnung kennst. Bei Größen ist die gemeinsame Einheit entscheidend: Gramm durch Kilogramm geht nicht direkt.
Beispiel: Wie viele nutzen die App?
- 1Von 28 Schülerinnen und Schülern nutzen 20 eine bestimmte App.
- 2Anteil: 2028 = 57
- 3Zähler und Nenner wurden durch 4 geteilt. Der Anteil ist 57.
Beispiel: Zucker im Teig
- 1Ein Teig wiegt 1,5 kg, darin sind 250 g Zucker.
- 2Gleiche Einheit: 1,5 kg = 1.500 g
- 3Anteil: \frac{250\,\text{g}}{1500\,\text{g}} = \frac{1}{6}
- 4Die Einheit Gramm kürzt sich heraus. Der Zuckeranteil ist 16.
Merke: Bring Bruchteil und Ganzes vor dem Teilen in dieselbe Einheit. Dann kürzt sich die Einheit heraus und der Anteil ist eine reine Zahl.
Teste dich
Kennst du Anteil und Ganzes, multiplizierst du: \text{Bruchteil} = \text{Anteil} \cdot \text{Ganzes}. Bei einem Anteil \frac{a}{b} teilst du das Ganze zuerst durch den Nenner b und nimmst das Ergebnis dann mal den Zähler a. Kennst du Bruchteil und Anteil, teilst du: \text{Ganzes} = \text{Bruchteil} : \text{Anteil}. Durch einen Bruch teilst du, indem du mit seinem Kehrbruch malnimmst. Beim Kehrbruch sind Zähler und Nenner vertauscht: n : \frac{a}{b} = n \cdot \frac{b}{a}.
Beispiel: 38 von 32 berechnen
- 1Das Ganze in 8 gleiche Teile teilen: 32 : 8 = 4
- 23 dieser Teile nehmen: 3 · 4 = 12
- 3Also gilt \frac{3}{8} \cdot 32 = 12. Der Bruchteil ist 12.
Beispiel: Wie viele Gäste waren eingeladen?
- 18 Gäste kommen, das sind 45 aller eingeladenen Gäste.
- 2Ganzes: 8 : \frac{4}{5} = 8 \cdot \frac{5}{4} = 10
- 3Probe: 45 von 10 sind 10 : 5 · 4 = 8. Eingeladen waren 10 Gäste.
Merke: Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile du das Ganze zerlegst, der Zähler, wie viele davon du nimmst. Suchst du das Ganze, teilst du durch den Anteil, also nimmst du mit dem Kehrbruch mal.
Teste dich
Ein Prozent ist ein Hundertstel: 1 % = 1100. Du erweiterst den Bruch auf den Nenner 100 oder nimmst seinen Dezimalwert mal 100. In Sachaufgaben fragst du dich zuerst: Suche ich eine Teilmenge (Bruchteil), ein Verhältnis (Anteil) oder die ganze Ausgangsgröße (Ganzes)? Wichtig ist der Bezugswert: Er ist das Ganze, mit dem du vergleichst. Bei einem Teil innerhalb eines Ganzen liegt der Anteil zwischen 0 und 1, also zwischen 0 % und 100 %. Bei Vergleichen kann er auch größer als 100 % sein. Mehr dazu findest du bei der Prozentrechnung.
| Anteil als Bruch | als Dezimalzahl | in Prozent |
|---|---|---|
| 1150 = 22100 | 0,22 | 22 % |
| 35 = 60100 | 0,6 | 60 % |
| 16 | ≈ 0,167 | ≈ 16,7 % |
Beispiel: Rabatt auf einen Schal
- 1Der Schal kostet 20 €, der Rabatt beträgt 210 des Preises.
- 2Zu zahlen ist der Rest: 1 − 210 = 810
- 3Neuer Preis: 20 € · 810 = 16 €
Beispiel: Mehr Bäume im Garten
- 1Früher standen 12 Bäume im Garten, jetzt sind es 18. Bezugswert ist der frühere Bestand.
- 2\frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1{,}5 = 150\,\%
- 3Der neue Bestand ist 150 % des alten. Die Zunahme beträgt nur 50 %, weil der alte Bestand schon 100 % ausmacht.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Anteile berechnen
Drei Größen
Ganzes, Bruchteil und Anteil
Anteil
Bruchteil durch Ganzes
Bruchteil
Anteil mal Ganzes
Ganzes
Bruchteil durch Anteil
Einheiten
vor dem Teilen angleichen
Darstellung
Bruch, Dezimalzahl oder Prozent
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Wie kommen die Kinder zur Schule?
- 1Eine Klasse hat 30 Kinder. 25 fahren Rad, 13 nehmen den Bus, der Rest wird gebracht.
- 2Rad: 30 : 5 · 2 = 12 Kinder
- 3Bus: 30 : 3 = 10 Kinder
- 4Gebracht: 30 − 12 − 10 = 8 Kinder
- 5Anteil: 830 = 415
- 6In Prozent: 415 ≈ 0,267 ≈ 26,7 %
Fehler finden
12 Plätze sind 34 aller Plätze. Wie viele Plätze gibt es? In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 2Beim Teilen durch einen Bruch nimmst du mit dem Kehrbruch mal, nicht mit dem Bruch selbst: 12 : 34 = 12 · 43 = 16. Probe: 34 von 16 sind 12.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Den Anteil berechnest du als Bruchteil Ganzes. Vorher bringst du beide Größen in Einheit. Den Bruchteil erhältst du als Anteil Ganzes.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback