Mathematik · Klasse 5–6 · aktualisiert
Achsensymmetrie erkennen, prüfen und zeichnen
Achsensymmetrische Figuren passen beim Falten genau aufeinander. Du lernst, Symmetrieachsen zu finden, zu prüfen und halbe Figuren zu ergänzen.
0 von 11 Aufgaben gelöst
Kurz gesagt
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie beim Spiegeln an einer Geraden, der Symmetrieachse, genau auf sich selbst passt. Du prüfst das durch Falten: Nur wenn sich beide Hälften vollständig decken, ist der Falz eine Symmetrieachse. Ein Quadrat hat 4 Symmetrieachsen, ein Rechteck, das kein Quadrat ist, nur 2.
Schmetterlinge, Herzen und viele Verkehrszeichen sehen links und rechts gleich aus. Sie sind achsensymmetrisch: Spiegelst du sie an einer Geraden, passen sie genau auf sich selbst. Diese Gerade heißt Spiegelachse oder Symmetrieachse. Hier lernst du, Symmetrie durch Falten oder mit einem Spiegel zu prüfen und Figuren auf Karopapier zu ergänzen.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
4 Abschnitte
Stell dir vor, du faltest eine Figur entlang einer geraden Linie. Liegen danach alle Teile der einen Seite genau auf den passenden Teilen der anderen Seite, ist die Figur an dieser Linie achsensymmetrisch. Punkte auf der Achse bleiben beim Spiegeln an ihrem Platz. Alle anderen Punkte haben auf der gegenüberliegenden Seite einen passenden Spiegelpunkt. Gleich große Flächen allein reichen nicht: Formen, Ecken und Linien müssen spiegelbildlich zueinander liegen.
Definition
Achsensymmetrie
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn eine Spiegelung an einer Geraden die Figur auf sich selbst abbildet. Die beiden Hälften liegen beim Falten genau aufeinander: Sie sind deckungsgleich.
Beispiel: Ein Papierherz falten
- 1Falte das Herz entlang seiner senkrechten Mittellinie.
- 2Linker und rechter Rand liegen vollständig aufeinander.
- 3Also ist der Falz eine Symmetrieachse des Herzens.
- 4Bleibt dagegen eine Ecke neben ihrem Gegenstück liegen, ist der Falz keine Symmetrieachse.
Merke: Eine Symmetrieachse teilt eine Figur nicht nur in zwei gleich große, sondern in zwei spiegelbildlich passende Teile.
Teste dich
Du kannst eine vermutete Achse auf zwei Arten prüfen. Bei der Faltprobe faltest du genau entlang der Linie und vergleichst Ränder, Ecken und eingezeichnete Linien. Bei der Spiegelprobe stellst du die Kante eines Spiegels genau auf die Linie. Dann vergleichst du das Spiegelbild der einen Seite mit der tatsächlich vorhandenen anderen Seite. In beiden Fällen zählt nur vollständige Übereinstimmung. Eine Figur kann keine, eine oder mehrere Symmetrieachsen haben. Prüfe deshalb alle Linien, die infrage kommen.
| Probe | So gehst du vor | Achse bestätigt, wenn … |
|---|---|---|
| Faltprobe | genau an der vermuteten Achse falten | alle Ränder, Ecken und Linien aufeinanderliegen |
| Spiegelprobe | Spiegelkante auf die vermutete Achse stellen | Spiegelbild und andere Seite in Form und Lage übereinstimmen |
Beispiel: Achsen eines Rechtecks prüfen, das kein Quadrat ist
- 1Senkrechte Mittellinie: Die Hälften decken sich. Symmetrieachse.
- 2Waagerechte Mittellinie: Die Hälften decken sich. Symmetrieachse.
- 3Diagonale: Eine lange und eine kurze Seite fallen aufeinander. Keine Symmetrieachse.
Teste dich
Zu jedem Punkt auf einer Seite der Achse gehört ein Spiegelpunkt auf der anderen Seite, gleich weit von der Achse entfernt. Auf Karopapier zählst du dafür Kästchen. Wähle einen Eckpunkt, zähle den kürzesten Abstand bis zur Achse und gehe auf der anderen Seite genauso viele Kästchen weiter. Wiederhole das für alle wichtigen Eckpunkte und verbinde die Bildpunkte in derselben Reihenfolge wie in der Ausgangsfigur. Zum Schluss kontrollierst du mit der Falt- oder Spiegelprobe.
Beispiel: A(1\mid 2) an der Achse x = 4 spiegeln
- 1Die Achse liegt auf der senkrechten Gitterlinie x = 4.
- 2Abstand von A zur Achse: 4 − 1 = 3 Kästchen
- 3Auf der anderen Seite 3 Kästchen weiter: 4 + 3 = 7
- 4Der Bildpunkt ist A'(7\mid 2). Die zweite Koordinate bleibt gleich, weil sich der Punkt nur waagerecht bewegt.
Merke: Erst den Abstand zur Achse zählen, dann denselben Abstand auf der anderen Seite abtragen. Punkte auf der Achse bleiben, wo sie sind.
Teste dich
Die Anzahl der Symmetrieachsen hängt von der genauen Form ab. Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten, ein gleichseitiges Dreieck drei, und seine drei Winkel sind jeweils 60° groß. Beim Quadrat bringen vier verschiedene Faltungen die Figur zur Deckung: die waagerechte und die senkrechte Mittellinie sowie beide Diagonalen. Bei einem Rechteck, das kein Quadrat ist, funktionieren nur die beiden Mittellinien.
| Figur | Symmetrieachsen | Lage der Achsen |
|---|---|---|
| gleichschenkliges, nicht gleichseitiges Dreieck | 1 | durch die Spitze und die Mitte der gegenüberliegenden Seite |
| gleichseitiges Dreieck | 3 | jeweils durch eine Ecke und die Mitte der gegenüberliegenden Seite |
| Rechteck, das kein Quadrat ist | 2 | waagerechte und senkrechte Mittellinie |
| Quadrat | 4 | zwei Mittellinien und zwei Diagonalen |
Teste dich
Alles auf einen Blick
Achsensymmetrie
Erkennen
spiegelbildliche Hälften, die sich vollständig decken
Prüfen
Faltprobe oder Spiegelprobe
Zeichnen
gleichen Abstand zur Achse abtragen
Anzahl
keine, eine oder mehrere Achsen
Quadrat und Rechteck
4 und 2 Symmetrieachsen
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
B(3\mid 1) und C(5\mid 4) an der Achse x = 5 spiegeln
- 1B liegt 5 − 3 = 2 Kästchen links von der Achse.
- 2Sein Spiegelpunkt liegt 2 Kästchen rechts davon: 5 + 2 = 7, also B'(7\mid 1).
- 3C liegt direkt auf der Achse, denn seine erste Koordinate ist 5.
- 4C bleibt an seinem Platz: C'(5\mid 4).
Fehler finden
A(1\mid 2) an der Achse x = 4 spiegeln In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Die 3 Kästchen werden von der Achse aus abgetragen, nicht vom Urpunkt aus. Richtig: 4 + 3 = 7, also A'(7\mid 2).
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sich beide Hälften beim Falten decken. Ein Punkt und sein Spiegelpunkt sind von der Achse entfernt. Ein Quadrat hat Symmetrieachsen.
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback