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T-Test
Der t-Test ist ein Begriff aus der mathematischen Statistik, er bezeichnet eine Gruppe von Hypothesentests mit t-verteilter Testprüfgröße.
Inhalt2 Abschnitte
Grundidee und Voraussetzungen
Der t-Test bezeichnet in der mathematischen Statistik eine Gruppe von Hypothesentests, deren Testprüfgröße t-verteilt ist. Häufig meint der Begriff speziell Tests auf Unterschiede von Mittelwerten. Sie helfen dabei, anhand von Stichproben zu prüfen, ob sich Mittelwerte in den zugrunde liegenden Grundgesamtheiten unterscheiden.
Für Einstichproben- und Zweistichproben-t-Tests wird vorausgesetzt, dass die Daten aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen. Alternativ müssen die Stichprobenumfänge groß genug sein, damit der zentrale Grenzwertsatz erfüllt ist.
Wichtige Arten des t-Tests
Der Einstichproben-t-Test (one-sample t-test) prüft mithilfe des Mittelwerts einer Stichprobe, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit von einem vorgegebenen Sollwert abweicht.
Der Zweistichproben-t-Test (two-sample t-test) vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben und prüft damit, wie die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten zueinander stehen. Der klassische Test setzt gleiche Varianzen der beiden Grundgesamtheiten voraus. Der Welch-Test ist eine Variante, die diese Gleichheit der Varianzen nicht voraussetzt.
Der t-Differenzentest, auch Differenzen-t-Test oder Paardifferenzentest (paired t-test), wird bei verbundenen beziehungsweise abhängigen Stichproben eingesetzt: Zwei Variablen werden an denselben Untersuchungseinheiten gemessen. Getestet wird anhand der Differenzen der Messwerte, ob in der Grundgesamtheit ein Mittelwertunterschied besteht. Voraussetzung ist, dass diese Differenzen normalverteilt sind.
In der linearen Regression prüft der t-Test des Regressionskoeffizienten bei normalverteilten Störgrößen, ob ein Regressionskoeffizient von null verschieden ist. Steigers Z-Test prüft, ob der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient einem vorgegebenen Wert entspricht, etwa null; hierfür wird eine bivariat normalverteilte Grundgesamtheit vorausgesetzt.
