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Symbolische Mathematik
Damit sind Umformungen und Berechnungen von Termen und Gleichungen gemeint wie z. B. faktorisieren, ausmultiplizieren, die Polynomdivision sowie das Lösen von …
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Kernidee
Symbolische Mathematik bedeutet in Computeralgebrasystemen (CAS), dass mathematische Ausdrücke mit Variablen auf Computern verarbeitet werden. Umgangssprachlich nennt man das „Rechnen mit Buchstaben“. Ein CAS kann also nicht nur mit konkreten Zahlen rechnen, sondern Terme und Gleichungen in allgemeiner Form bearbeiten.
Arbeitsweise und typische Operationen
Viele Computeralgebrasysteme und einige programmierbare Taschenrechner, zum Beispiel der HP-48, können symbolische Formelmanipulationen durchführen. Dazu gehören Umformungen und Berechnungen von Termen und Gleichungen, etwa Faktorisieren, Ausmultiplizieren, Polynomdivision und das Lösen von Gleichungen.
Im Gegensatz zur numerischen Mathematik arbeitet die symbolische Mathematik ausschließlich mit exakten Ausdrücken. Das Ergebnis bleibt dadurch allgemein verwendbar, weil es nicht nur für einzelne eingesetzte Zahlen gilt.
Vor- und Nachteile
Ein wichtiger Vorteil der symbolischen Mathematik ist die universelle Einsetzbarkeit des Ergebnisses: Eine symbolische Lösung kann für viele konkrete Werte genutzt werden.
Ein Nachteil ist, dass eine symbolische Lösung bei vielen Problemen sehr aufwändig zu berechnen oder sogar unmöglich sein kann.
Beispiel
Ein Beispiel aus dem CAS Maple zeigt das Lösen einer quadratischen Gleichung mit der sogenannten Mitternachtsformel. Für den Befehl solve(a*x^2+b*x+c=0,x); liefert Maple die beiden symbolischen Lösungen:
1/2 * (-b + sqrt(-4ac + b^2)) / a und -1/2 * (b + sqrt(-4ac + b^2)) / a.
Diese Ausdrücke entsprechen den allgemeinen Lösungen der Gleichung a*x^2 + b*x + c = 0 nach der Variablen x.