Summenhäufigkeitspolygon

Grundidee

Ein Summenhäufigkeitspolygon ist eine grafische Darstellung eines eindimensionalen, metrischen Datensatzes. Eindimensional bedeutet, dass pro Beobachtung ein einzelner Zahlenwert betrachtet wird; metrisch bedeutet, dass die Werte auf einer Zahlenskala liegen und Abstände sinnvoll vergleichbar sind.

Es zeigt, wie sich Häufigkeiten über den Wertebereich aufsummieren. Damit dient es dazu, die Verteilung der Daten übersichtlich darzustellen, ähnlich wie ein Histogramm, aber als Linienzug.

Konstruktion

Wie beim Histogramm wird der Wertebereich der Daten zuerst in Intervalle eingeteilt. Jedem Intervall wird die relative Häufigkeit zugeordnet, also der Anteil der Werte, die in diesem Intervall liegen.

Die Intervalle werden auf der x-Achse eines kartesischen Koordinatensystems eingetragen. An jeder Intervallgrenze wird auf der y-Achse die Summe der relativen Häufigkeiten aller Intervalle links von dieser Grenze markiert. Die so entstehenden Punkte werden anschließend zu einem Linienzug verbunden.

Man kann statt relativer Häufigkeiten auch absolute Häufigkeiten verwenden. Dann ändert sich nur die Beschriftung der y-Achse; die Form des Polygons bleibt gleich.

Eigenschaften und Zusammenhang zum Histogramm

Das Summenhäufigkeitspolygon ist eine Abschätzung, also eine Näherung, der Summenhäufigkeitsfunktion beziehungsweise der empirischen Verteilungsfunktion. Die empirische Verteilungsfunktion beschreibt, welcher Anteil der beobachteten Werte höchstens einen bestimmten Wert erreicht.

Zwischen einem Summenhäufigkeitspolygon und einem Histogramm mit denselben Intervallgrenzen besteht ein direkter Zusammenhang: Die Fläche eines Balkens im Histogramm entspricht dem Anstieg des Summenhäufigkeitspolygons in diesem Intervall. Je größer die Häufigkeit in einem Intervall ist, desto stärker steigt das Polygon dort an.