Somawürfel

Aufbau und Zweck

Der Somawürfel ist ein mechanisches Geduldspiel. Seine Aufgabe besteht darin, aus sieben verschiedenen Einzelteilen einen Würfel zusammenzusetzen. Die Teile sind Polywürfel: Jeder Teil besteht aus kleineren, untereinander identischen Würfeln.

Das Spiel schult räumliches Vorstellungsvermögen und Problemlösen. Insgesamt enthalten die Teile 27 kleine Würfel, also 27 = 3³. Damit kann als Grundform ein Würfel der Größe 3 × 3 × 3 gebaut werden.

Die sieben Bausteine

Die sieben Teile umfassen alle möglichen irregulären Polywürfel aus drei oder vier kleinen Würfeln. „Irregulär“ bedeutet hier: Der Körper besitzt mindestens eine einspringende Kante; anders ausgedrückt ist er nicht konvex.

Es gibt genau einen Triwürfel, auch Drilling genannt: den Dreier in V-Form. Dazu kommen sechs Tetrawürfel, also Vierlinge. Von diesen sechs Vierern sind drei flach und drei räumliche 3D-Formen. Die flachen Formen sind L-, S- und T-förmig.

Aufgaben und Lösungen

Die Grundaufgabe lautet, alle sieben Polywürfel zu einem 3 × 3 × 3-Würfel zusammenzusetzen. John Horton Conway und Mike J. T. Guy stellten 1961 fest, dass es dafür – wenn Drehungen und Spiegelungen des gesamten Würfels nicht unterschieden werden – genau 240 verschiedene Lösungen gibt.

Brunvoll et al. erläutern dies genauer: Es gibt 480 Zusammensetzungen, die nicht durch bloße Drehung des Somawürfels ineinander überführt werden können. Diese 480 Lösungen bilden 240 Paare, deren Lösungen jeweils spiegelsymmetrisch, genauer ebenensymmetrisch, zueinander sind.

Eine besondere Aufgabe ist der ausbalancierte Soma-Würfel. Dabei werden die Teile so zusammengesetzt, dass der Würfel nicht auseinanderfällt, obwohl er nur in der Mitte seiner Unterseite unterstützt wird. Dafür gibt es nur wenige Bauarten.

Beim Soma-Tangram wird statt eines Würfels ein durch ein Schrägbild vorgegebener Körper aus Soma-Teilen gebaut. Es erweitert das chinesische Legespiel Tangram in die dritte Dimension. Als abgebildete Beispiele werden Diamant, Giraffe, umgedrehter Tisch und Tor genannt.

Entstehung und Variante Babylonia

Piet Hein erfand den Somawürfel 1933 während einer Vorlesung über Quantenmechanik von Werner Heisenberg. Martin Gardner machte ihn bekannt, indem er ihn 1958 in seiner Kolumne „Mathematical Games“ in der Zeitschrift Scientific American behandelte. Nachdem Ueli Hirt und Sandra Meister Unterrichtsmaterial ausarbeiteten und es 2001 auf einer Tagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik in Ludwigsburg vorstellten, wird der Somawürfel besonders gern im Mathematikunterricht der Grundschule eingesetzt. Der Asteroid des inneren Hauptgürtels (2815) Soma ist nach dem Somawürfel benannt.

Die Spielvariante Babylonia besitzt zwei Dreier- und sieben Viererbausteine. Die Dreier sind schwarz und weiß. Die Vierer haben die Farben Blau, Gelb, Grün, Orange, Rot, Violett und Natur. Mit einem W6-Würfel, der nur Schwarz und Weiß zeigt, und einem bunten W6-Würfel, der alle genannten Farben außer Natur zeigt, werden die Farben zweier Bausteine bestimmt, die beim Bau nicht verwendet werden dürfen. Der naturfarbene Baustein muss immer verwendet werden.