Seismologie

Grundidee und Aufgaben

Die Seismologie ist die Lehre von Erdbeben und von der Ausbreitung seismischer Wellen in Festkörpern. Sie ist ein Teilgebiet der Geophysik und eine der wichtigsten Methoden, um den inneren Aufbau der Erde zu untersuchen. Eng verwandt ist die Seismik; sie nutzt künstlich erzeugte seismische Wellen, zum Beispiel durch Explosionen, und gehört zur Angewandten Geophysik.

Seismische Wellen werden mit Seismographen oder Seismometern aufgezeichnet. Sie können die Erde durchlaufen oder sich entlang der Erdoberfläche ausbreiten. Aus ihren Laufzeiten und Amplituden lassen sich Rückschlüsse auf den Aufbau des Erdinneren ziehen. Die seismischen Eigenschaften eines Gebietes werden durch seine Seismizität beschrieben. Die räumliche Lage von Erdbebenherden kann mit sogenannten Beach Balls dargestellt werden.

Ein wichtiges Ziel der modernen Seismologie ist es, das Erdinnere tomografisch in drei Dimensionen abzubilden. Dabei werden heiße und kalte Massenströme sichtbar, weil sie die Geschwindigkeit seismischer Wellen verändern. Mit besserer Auflösung sollen Materialströme im Erdmantel dargestellt werden, die einerseits die Plattentektonik antreiben und andererseits Teil des Geodynamos sind, der das Erdmagnetfeld erzeugt. Ein verwandtes Forschungsgebiet ist die Erdspektroskopie, die langwellige seismische Schwingungen und deren Frequenzspektrum untersucht.

Entwicklung und Messstationen

Als einer der Väter der Seismologie gilt Ernst von Rebeur-Paschwitz. Ihm gelang 1889 die erste, noch zufällige Aufzeichnung eines Erdbebens, und er veröffentlichte seine Erkenntnisse daraus. Als eigene Wissenschaft wurde die Seismologie durch Emil Wiechert eingeführt, den Begründer der Erdbebenwarte in Göttingen. Er erfand 1899 den ersten Horizontalseismographen.

Weitere wichtige Namen der Seismologie sind Inge Lehmann, Charles Francis Richter, Beno Gutenberg, Harold Jeffreys, Keith Edward Bullen sowie Eric R. Engdahl und Edward A. Flinn, die ein Regionalisierungsschema für Erdbebenregionen, die Flinn-Engdahl-Regionen, erarbeiteten. Ludger Mintrop, ein Schüler Wiecherts, spielte eine wichtige Rolle bei ersten Anwendungen in der Erdölprospektion.

Zu den modernen Verfahren gehören seismische Tomographie, Receiver-Functions-Analyse, die Untersuchung von Vorläuferphasen und Wellenfelduntersuchungen. Ein bedeutendes Observatorium ist das Black Forest Observatory in der Nähe von Schiltach im Schwarzwald. Es wird vom Karlsruher Institut für Technologie und der Universität Stuttgart betrieben. Seine Seismometer liegen tief im Berg in Schwarzwaldgranit, wodurch sie auch sehr schwache Beben registrieren können. Stabile Temperaturen und spezielle Druckschleusen schützen die Messinstrumente vor äußeren Schwankungen.

Seismogramme und Wellentypen

Ein Seismogramm ist die Aufzeichnung der Bodenbewegung relativ zum ruhenden Erdboden. Die Auswertung solcher Aufzeichnungen ist ein zentraler Teil der Seismologie. Je nach Entfernung und Stärke unterscheidet man Fernbeben, Regionalbeben, Lokalbeben und Mikrobeben. Daraus lässt sich auch die maximale Entfernung eines Erdbebens beurteilen.

Fernbeben werden unterhalb von 1 Hz aufgezeichnet. Sie erscheinen in globalen Netzwerken und haben meist ein gutes Signal-Rausch-Verhältnis, also ein gut erkennbares Nutzsignal im Vergleich zu Störungen. Regional- und Lokalbeben werden in kleineren Netzen erfasst; sie liegen wenige 10 bis 1000 km vom Epizentrum entfernt und enthalten höherfrequente Energie bis 100 Hz. Mikrobeben können nur von Stationen in unmittelbarer Nähe, im Bereich weniger Meter zum Epizentrum, aufgezeichnet werden. Ihre Abtastrate beträgt minimal 1 kHz.

Seismogramme werden oft in drei orthogonalen Komponenten aufgezeichnet. Die Messwerte heißen Counts und sind im Durchlassbereich proportional zur Schwinggeschwindigkeit des Bodens. Die Umrechnung von Counts außerhalb des Durchlassbereiches in Bodenverschiebung heißt Restitution. Sie erhöht das Signal-Rausch-Verhältnis und hilft, Phasen und Ankunftszeiten der Wellen besser zu erkennen; für die Magnitudenbestimmung sind restituierte Daten besonders wichtig.

Das Koordinatensystem eines Seismogramms kann in Richtung des Großkreises zwischen Erdbeben und Seismometer rotiert werden. Dabei werden die horizontalen Komponenten in Transversal- und Radialkomponenten umgerechnet. Wichtige Größen dafür sind Epizentraldistanz, Azimuth und Backazimuth. Der Winkel wird hier entgegen der mathematischen Konvention im Uhrzeigersinn gemessen.

Seismische Strahlen und Laufzeiten

Seismische Strahlen beschreiben in einer hochfrequenten Näherung die Bahn, auf der Energie durch die Erde transportiert wird. Ihre Ausbreitungsrichtung folgt dem Langsamkeitsvektor oder dem Wellenzahlvektor. Der Strahlwinkel wird zwischen der Vertikalen und dem Langsamkeitsvektor gemessen. Mit dem Snelliusschen Brechungsgesetz erhält man den konstanten Strahlparameter p = r · sin φ / c, wobei φ der Strahlwinkel, r der Erdradius und c die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle ist.

Rechtwinklig zu den Strahlen liegt die Wellenfront, deren Ebene durch eine konstante Phase definiert ist. Diese Phasen werden an seismischen Stationen gemessen. Beim Konzept des Strahlenbündels bleibt der Energiefluss im Bündel konstant, auch wenn sich sein Querschnitt ändert. Daraus folgt: Ein großes Strahlenbündel hat kleine Amplituden, ein kleines Strahlenbündel große Amplituden. Dabei wird angenommen, dass keine Diffraktionen auftreten und die Wellen hochfrequent sind.

Laufzeitkurven entstehen, indem man die Laufzeit seismischer Strahlen gegen die Epizentraldistanz aufträgt. Die Bezeichnungen der Strahlphasen geben ihren Weg an: P steht für P-Wellen durch Kruste und Mantel, K für P-Wellen durch den äußeren Kern, I für P-Wellen durch den inneren Kern, S für S-Wellen durch Kruste und Mantel und J für S-Wellen durch den inneren Kern. Oberflächenwellen werden unter anderem mit R für Rayleighwelle und Q für Lovewelle bezeichnet. Eine Reflexion einer P-Welle an der freien Oberfläche heißt PP; eine vierfach reflektierte S-Welle heißt 4S. Eine Tiefenphase einer P-Welle wird pP genannt. Eine Phase, die durch inneren und äußeren Kern läuft, kann als PKIKP bezeichnet werden. Die PKJKP-Phase, bei der im inneren Kern eine Umwandlung in eine S-Welle auftritt, konnte bisher nicht eindeutig identifiziert werden.

Der Benndorfsche Satz verbindet die Steigung einer Laufzeitkurve mit dem Strahlparameter. Es gilt dτ/dx = rE · sin φ / c(z) = p und für horizontale Ausbreitung dτ/dx = 1 / chor = shor = p / rE. Die Tangente an der Laufzeitkurve entspricht also dem auf den Erdradius normierten Strahlparameter. Am Epizentrum ist der Strahlparameter am größten, mit zunehmender Entfernung nimmt er ab; bei 180° fällt der Strahl senkrecht zur Oberfläche ein, der Strahlparameter wird Null und die horizontale Scheingeschwindigkeit steigt ins Unendliche.

Modelle, Inversion und Arrays

Aus einem gegebenen Geschwindigkeitsmodell des Untergrundes lässt sich die Laufzeit seismischer Wellen bestimmen. Das inverse Problem besteht darin, aus gemessenen Laufzeiten das Geschwindigkeitsmodell zu ermitteln. Wenn die Geschwindigkeit in der Erde mit der Tiefe zunimmt, kann dieses Problem analytisch mit der Herglotz-Wiechert-Gleichung gelöst werden. Bei komplexeren Modellen verwendet man numerisch iterative, linearisierte Verfahren, die Geschwindigkeitstomographie oder Simultaninversion heißen. Diese Verfahren sind oft schlecht gestellt, mehrdeutig, schlecht aufgelöst und konvergieren langsam; deshalb ist ein gutes Startmodell wichtig.

Das Herglotz-Wiechert-Verfahren erzeugt aus gemessenen Laufzeitkurven ein 1D-Geschwindigkeitsmodell. Voraussetzung ist, dass die Geschwindigkeit mit zunehmender Tiefe monoton zunimmt. Niedriggeschwindigkeitszonen oder Bereiche abnehmender Geschwindigkeit dürfen nicht enthalten sein, können aber erkannt und ausgeschlossen werden. Der analytische Ansatz löst das inverse Problem eindeutig, hat aber Grenzen: Die Beziehung zwischen Laufzeit, Strahlparameter und Ausbreitungsgeschwindigkeit ist nichtlinear; Triplikationen in Laufzeiten sind schwer zu messen; Niedriggeschwindigkeitszonen können nicht aufgelöst werden; außerdem müssen stetige Funktionen interpoliert werden, wobei die Ergebnisse vom Interpolationsverfahren abhängen.

Array-Seismologie nutzt räumlich angeordnete Seismometer gleicher Charakteristik mit zentraler Datenerfassung. Solche Arrays können Geophonketten, Refraktionsauslagen oder seismische Netze sein. Sie verbessern das Signal-Rausch-Verhältnis, erlauben die direkte Messung der horizontalen Langsamkeit und helfen, Phaseneinsätze zu bestimmen, Phasen zu unterscheiden und die Herdtiefe zu bestimmen. Teleseismische Beben sind besonders gut auswertbar, weil ihre Wellenfronten über die Auslage hinweg kaum ihr Signal ändern und daher kohärent sind.

Bei der Richtstrahlbildung, auch Beamforming, werden eintreffende Signale anhand der horizontalen Langsamkeit auf eine gemeinsame Ankunftszeit normiert und gestapelt. Störsignale überlagern sich dabei destruktiv, das Nutzsignal wird besser erkennbar. Ein Vespagramm dient dazu, später eintreffende schwächere Phasen aus der Coda stärkerer Phasen sichtbar zu machen. Dafür wird das Seismogramm in Zeitintervalle geteilt, und für jedes Intervall werden Richtstrahlen mit variierender Langsamkeit bestimmt; anschließend wird die Langsamkeit gegen die Zeit aufgetragen.

Lokalisierung von Erdbeben

Die Lokalisierung bestimmt den Erdbebenherd. Ermittelt werden das Hypozentrum, also der Herd im Erdinneren, das Epizentrum als Projektion des Hypozentrums an die Erdoberfläche und das seismische Moment.

Eine wichtige Methode ist die Geigermethode. Sie ist eine iterative Gradientenmethode, die aus Seismogrammen bestimmte Ankunftszeiten nutzt. Vorausgesetzt wird, dass mehr als vier Ankunftszeiten an mehr als zwei Stationen gemessen werden können; meist werden mehrere Stationen verwendet. Außerdem muss das Geschwindigkeitsmodell des Untergrundes bekannt sein. Die Ankunftszeit der Phasen ist eine nichtlineare Funktion von vier Unbekannten: Herdzeit und drei Koordinaten. Bei grober Kenntnis der Herdparameter wird das Inversionsproblem linearisiert zu δt = GΔm, wobei δt die Ankunftszeit-Residuen, G die Jacobi-Matrix und Δm der unbekannte Modellvektor sind. Das meist überbestimmte Gleichungssystem kann durch Minimierung der Fehlerquadrate gelöst und iterativ verbessert werden.

Die Herdtiefe lässt sich gut mit PKP- oder PKiKP-Phasen auflösen, während Pn- und Sn-Phasen dafür ungeeignet sind. PKP- und PKiKP-Phasen sind in Seismogrammen jedoch schwer zu erkennen. Das Epizentrum lässt sich besonders gut bestimmen, wenn die Epizentraldistanz zwischen 2 und 5 Grad liegt. Die gleichzeitige Verwendung von P- und S-Ankunftszeiten verbessert die Auflösbarkeit des Hypozentrums stark, weil cP ≈ √3 cS gilt; S-Phasen haben allerdings einen deutlich größeren Ablesefehler.

Stationskorrekturen sind nötig, weil das Geschwindigkeitsmodell besonders nahe der Oberfläche durch Verwitterung und Sedimentablagerungen starke Heterogenitäten enthält. Dadurch können Fehler in der Lokalisierung von bis zu 10 km entstehen. Für betroffene Stationen werden mittlere Laufzeitresiduen aus vielen bereits lokalisierten Erdbeben bestimmt, unter der Annahme, dass Phasen immer denselben Laufzeitfehler haben.