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Morley-Dreieck
Das Morley-Dreieck, benannt nach Frank Morley, ist ein gleichseitiges Dreieck, welches innerhalb eines beliebigen Dreiecks konstruiert werden kann.
Morley-Dreieck und Satz von Morley
Das Morley-Dreieck ist ein gleichseitiges Dreieck, das innerhalb eines beliebigen Dreiecks konstruiert werden kann. Es ist nach Frank Morley benannt.
Dazu werden die drei Innenwinkel des Ausgangsdreiecks jeweils in drei gleich große Winkel geteilt. Eine solche Winkeldreiteilung ist im Allgemeinen nicht allein mit Zirkel und Lineal möglich. Für jede Seite des Ausgangsdreiecks betrachtet man die beiden Teilungslinien, die von ihren Endpunkten ausgehen und an diese Seite angrenzen. Ihr Schnittpunkt wird eine Ecke des Morley-Dreiecks. Die drei so entstandenen Schnittpunkte bilden das Morley-Dreieck.
Der Satz von Morley besagt: Unabhängig von der Form des ursprünglichen Dreiecks ist das Morley-Dreieck immer gleichseitig, seine drei Seiten sind also gleich lang. Wegen dieser auffälligen Eigenschaft wird der Satz auch „Morleys Wunder“ (Morley's Miracle) genannt.