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Massenexzess
Während der Massendefekt als Äquivalent der Bindungsenergie eines Atomkerns eine offensichtliche physikalische Bedeutung besitzt, ist der Massenexzess als …
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Bedeutung und Definition
Der Massenexzess (auch Massenüberschuss, englisch Mass excess) eines Nuklids ist eine Hilfsgröße der Kernphysik. Er wird aus der Atommasse und der Nukleonenzahl gebildet und vereinfacht Rechnungen, bei denen Atommassen sonst sehr große Zahlen ergeben würden. Übliches Formelzeichen ist Δ; angegeben wird die Größe meist als Energie in keV. Im Unterschied zum Massendefekt besitzt der Massenexzess vor allem rechnerische Bedeutung.
Für ein Nuklid mit tatsächlicher Atommasse m, Nukleonenzahl A und atomarer Masseneinheit u gilt: Δ = m − A·u. Dabei ist A die Gesamtzahl der Protonen und Neutronen. Die Vergleichsmasse A·u ist fiktiv und entspricht nicht notwendig der tatsächlichen Atommasse.
Angabe als Energie
Aufgrund der Masse-Energie-Äquivalenz E = m·c² kann die Massendifferenz als äquivalente Energie geschrieben werden: Δ = mc² − A·u·c² = (m/u − A)·u·c². c ist die Lichtgeschwindigkeit. Deshalb wird der Massenexzess gewöhnlich in der Energieeinheit keV angegeben.
In der Literatur, auch in Atomic mass evaluations, findet sich häufig die kurze oder „laxe“ Schreibweise Δ = m (in u) − A. Sie meint, dass der Zahlenwert der Atommasse in u um die ganzzahlige Nukleonenzahl vermindert wird. Bis 1993 veröffentlichten gebräuchliche Tabellenwerke Massenexzesse anstelle der gemessenen Atommassen; seit 1995 enthalten sie beide Angaben.
Wertebereich und Kontrolle
Für alle bekannten Nuklide liegt der Massenexzess ungefähr zwischen −90 000 keV für ¹²⁴Te und +200 000 keV für ²⁹⁴Og. Für ¹²C beträgt er wegen der Definition der atomaren Masseneinheit exakt 0 keV.
Bei allen stabilen Nukliden ab ¹⁶O ist der Massenexzess negativ. Dann ist der Zahlenwert Aᵤ der Atommasse etwas kleiner als die Nukleonenzahl A. Ein Beispiel ist m(¹⁶O) = 15,994915 u. Dieses Wissen kann zur Sichtkontrolle dienen, um grobe Datenfehler zu erkennen. Die Atommassen selbst werden erst seit 1983 in den Datenlisten der Atomic mass evaluation aufgenommen, dort in µu.
Beziehung zum Massendefekt
Der Massendefekt Δm beschreibt die Differenz zwischen den Massen der einzelnen Bestandteile und der Atommasse des gebundenen Atoms: Δm = N·mₙ + Z·m(¹H) − m. N ist die Neutronenzahl, Z die Protonenzahl, A = N + Z die Nukleonenzahl, mₙ die Neutronenmasse und m(¹H) die Atommasse des leichten Wasserstoffs.
Mit dem Massenexzess lautet der Zusammenhang: Δm = N·mₙ + Z·m(¹H) − A·u − Δ/c² = N·(mₙ − u) + Z·(m(¹H) − u) − Δ/c². Der Massendefekt ist als Äquivalent der Bindungsenergie eines Atomkerns physikalisch unmittelbar bedeutsam; der Massenexzess ist dagegen eine nützliche Rechengröße.
Q-Wert einer Kernreaktion
Der Q-Wert ist die Energiebilanz einer Kernreaktion. Reagieren Teilchen mit den Massen m₁ und m₂ zu Produktteilchen mit m₃ und m₄, so ist die Massenbilanz Δm = m₁ + m₂ − m₃ − m₄. Daraus folgt für die Energie: Q = ΔE = Δm·c² = (m₁ + m₂ − m₃ − m₄)·c².
Massenexzesse vermeiden dabei die Differenzbildung sehr großer Atommassen. Gilt die Erhaltung der Gesamtzahl der Nukleonen A₁ + A₂ = A₃ + A₄, dann kann der Q-Wert direkt aus den Massenexzessen der vier Teilchen berechnet werden: Q = ΔE = Δ₁ + Δ₂ − Δ₃ − Δ₄.
