Massendefekt

Grundidee und Bedeutung

Der Massendefekt, auch Massenverlust, ist in der Kernphysik das Massenäquivalent der Bindungsenergie eines Atomkerns. Die gemessene Kernmasse ist stets kleiner als die Summe der Massen seiner einzelnen Nukleonen, also Protonen und Neutronen. Die Differenz wird bei der Bildung des Kerns als Bindungsenergie frei.

Grundlage ist die Masse-Energie-Äquivalenz E₀ = mc². Für die Kernbindung gilt E_B = Δm·c²: Die fehlende Masse Δm entspricht genau der Bindungsenergie E_B. Je größer der Massendefekt pro Nukleon ist, desto stabiler ist ein Kern, weil zu seiner Zerlegung mehr Energie nötig ist. Der Massendefekt ist stets positiv; wäre er es nicht, würde sich der Kern instantan in Nukleonen zerlegen.

Damit zeigt der Massendefekt, dass die Masse eines gebundenen Systems nicht einfach die Summe der Massen seiner Bestandteile ist. Der klassische „Massenerhaltungssatz“ in dieser Form wird dadurch widerlegt. Auch bei atomaren, chemischen und gravitativen Bindungen gibt es Massendefekte, sie sind dort jedoch meist deutlich kleiner oder anders zu beurteilen.

Berechnung für Kerne und Atome

Für einen Atomkern mit Kernmasse m_K ist der Massendefekt definiert als

Δm_K = Z·m_p + N·m_n − m_K.

Dabei ist Z die Ordnungszahl, also die Anzahl der Protonen, N die Anzahl der Neutronen, m_p die Protonenmasse und m_n die Neutronenmasse. Näherungsweise lässt sich Δm_K mit der auf dem Tröpfchenmodell beruhenden Bethe-Weizsäcker-Formel berechnen.

Praktisch wird meist nicht die Masse eines isolierten Kerns, sondern die eines neutralen Atoms gemessen. Vollständig ionisierte, „nackte“ Kerne fangen wegen ihrer hohen positiven Ladung leicht Elektronen aus der Umgebung ein und sind besonders bei schweren Elementen schwer zu handhaben. Für ein neutrales Atom im nuklearen und elektronischen Grundzustand mit Masse m_A gilt daher:

Δm_A = Z·m(¹H) + N·m_n − m_A.

m(¹H) ist die Masse eines neutralen leichten Wasserstoffatoms. Diese Definition über die gesamte Bindungsenergie ist seit 2018 maßgeblich. Für Wasserstoff gilt m(¹H) = m_p + m_e − Δm_e(¹H). Δm_e(¹H) ist das Massenäquivalent der Elektronenbindung; deren Bindungs- beziehungsweise Ionisierungsenergie beträgt 13,605 eV als Rydberg-Energie beziehungsweise 13,598 eV als Ionisierungsenergie von Wasserstoff. Da leichter Wasserstoff nur ein Nukleon, das Proton, besitzt, hat er keine nukleare Bindungsenergie.

Die Masse eines neutralen Atoms lautet m_A = Z·m_p + N·m_n + Z·m_e − Δm_K − Δm_e. Dabei ist Δm_e der Massendefekt der Elektronenhülle. Er ist viel kleiner als der nukleare Massendefekt Δm_K und wird oft vernachlässigt. Es folgt Δm_A = Δm_K + Δm_e − Z·Δm_e(¹H). Ohne Zusatz ist mit Massendefekt meist Δm ≡ Δm_A gemeint.

Nicht zu verwechseln ist der Massendefekt mit dem Massenexzess Δ = m_Kern − A·u. A ist die Nukleonenzahl und u die atomare Masseneinheit, normiert auf ¹²C. Der Massenexzess ist eine positive oder negative Hilfsgröße, die die Abweichung der Kernmasse von A·u beschreibt.

Bindungsenergie, Massenzahl und Kernreaktionen

Der gesamte Massendefekt eines Kerns wächst mit der Nukleonenzahl A. Entscheidend für die Stabilität ist aber der mittlere Massendefekt beziehungsweise die Bindungsenergie pro Nukleon. Diese Größen können aus Massenspektrometer-Messungen bestimmt werden.

Die größten Werte pro Nukleon liegen bei Kernen mit ungefähr 60 Nukleonen. Das Nuklid mit dem höchsten durchschnittlichen Massendefekt pro Nukleon ist ⁶²Ni, gefolgt von den Eisenisotopen ⁵⁸Fe und ⁵⁶Fe. Das Tröpfchenmodell liefert eine einfache Näherung für die Abhängigkeit vom A sowie von den Anteilen an Protonen und Neutronen.

Bei der Kernfusion leichter Nuklide, die links vom Maximum der Bindungsenergie-Kurve liegen, entsteht ein Kern mit höherer Nukleonenzahl und größerem Massendefekt pro Nukleon. Die dabei abnehmende Masse wird nach E₀ = mc² als Energie frei. Schwere Kerne rechts vom Maximum, ab etwa A = 90, können bei Kernspaltung in zwei oder mehr Kerne mittlerer Masse ebenfalls Energie freisetzen. Energie gewinnende Umwandlungen verlaufen somit in Richtung des Maximums von Massendefekt und Bindungsenergie. Die größte Freisetzung von Bindungsenergie pro Nukleon erfolgt bei der Fusion von Wasserstoffisotopen zu Helium-4.

Messwerte und Datengrundlagen

Das Atomic Mass Data Center (AMDC) veröffentlicht regelmäßig die Atomic Mass Evaluation mit aktuellen Messwerten für Atommassen und verwandte Größen. Dort werden auch Bindungsenergien pro Nukleon angegeben. Der Massendefekt ergibt sich daraus durch Multiplikation mit der Nukleonenzahl A und Division durch c².

Die CODATA-Liste der Naturkonstanten enthält unter anderem die Massen von Proton, Neutron, Deuteron (²H-Kern), Triton (³H-Kern), Helion (³He-Kern) und Alpha-Teilchen (⁴He-Kern). Damit können Massendefekte von Atomkernen mit A = 2, 3 und 4 berechnet werden.

Andere Bindungen und Grenzen des Begriffs

Beim Aufbau eines Nukleons aus Quarks ist „Massendefekt“ nicht in derselben Weise anwendbar. Der Begriff setzt eine genau bestimmbare Anzahl von Teilen mit jeweils wohlbestimmten Massen voraus. In relativistischer Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie sind jedoch wegen virtueller Teilchen-Antiteilchen-Paare keine festen Gesamtzahlen von Quarks und Antiquarks gegeben. Im Nukleon spielen virtuelle Quarks, die „Seequarks“, eine beherrschende Rolle. Fest steht nur eine Überzahl von 3 Quarks; ein Massendefekt kann daher nicht ermittelt werden.

In Atomphysik und Chemie ist die elektromagnetische Bindung der Elektronen viel schwächer als die starke Wechselwirkung zwischen Nukleonen. Im Wasserstoffatom mit einer Masse von ungefähr 1 u beträgt die Elektronenbindungsenergie 13,6 eV; dies entspricht einem Massendefekt von 1.4e⁻⁸ u. In schwereren Atomen steigt die Bindungsenergie des innersten Elektrons zwar mit Z², bleibt aber ein kleiner Bruchteil der Ruheenergie.

Noch kleiner ist der chemische Massendefekt. Für die Spaltung eines Cl₂-Moleküls sind 244 kJ/mol, entsprechend 2,5 eV, erforderlich. Der Massendefekt beträgt 2.7e⁻⁹ u gegenüber einer Cl₂-Masse von 71 u; die relative Änderung ist −3.8e⁻¹¹. Den größten Massendefekt aus stabilen Ausgangsstoffen liefert 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O mit einer relativen Änderung von −1.77e⁻¹⁰.

Auch gravitative Bindung erzeugt Massendefekte, etwa bei der Sternentstehung aus einer Gaswolke. Es gilt näherungsweise ΔM/M ≈ R_S/R, wobei R der Radius und R_S der Schwarzschild-Radius des Sterns ist. Bei der Sonne liegt der relative Massendefekt in der Größenordnung 10⁻⁶. Für Neutronensterne gilt ΔM/M_NS ≈ 0,080·M_NS/M_☉ für einen nicht rotierenden und ≈ 0,064·M_NS/M_☉ für einen maximal rotierenden Neutronenstern. Typisch liegt M_NS/M_☉ zwischen 1,2 und 2,4.