Fixpunktgerade

Eine Fixpunktgerade ist in der Geometrie eine Gerade, deren sämtliche Punkte Fixpunkte einer gegebenen Abbildung sind. Ein Fixpunkt bleibt durch die Abbildung unverändert, wird also auf sich selbst abgebildet.

Eine Fixpunktgerade ist immer auch eine Fixgerade. Eine Fixgerade ist eine Gerade, die als Gerade durch die Abbildung erhalten bleibt; ihre einzelnen Punkte müssen jedoch nicht fest bleiben. Die Umkehrung gilt deshalb im Allgemeinen nicht: Nicht jede Fixgerade ist eine Fixpunktgerade.

Bei einer Achsenspiegelung ist die Spiegelachse eine Fixpunktgerade, weil jeder Punkt auf ihr auf sich selbst gespiegelt wird. Dagegen sind die Lote zur Spiegelachse zwar Fixgeraden, aber keine Fixpunktgeraden.

Auch bei einer Scherung gibt es eine Fixpunktgerade. Die zu ihr parallelen Geraden sind Fixgeraden. Eine Fixpunktgerade ist damit eine charakteristische Größe einer Abbildung; man spricht auch von der Fixpunktgeraden einer Abbildung. Eine perspektive Affinität besitzt immer eine Fixpunktgerade.