Fallexperimente zum Nachweis der Erdrotation

Grundprinzip und Bedeutung

Fallexperimente zum Nachweis der Erdrotation sind physikalische Versuche, mit denen ab etwa 1800 die Drehung der Erde um ihre eigene Achse empirisch bestätigt wurde. Frei fallende Körper werden dabei gegenüber dem Lot nach Osten abgelenkt. Ursache ist, dass ein Körper in der Abwurfhöhe eine größere Rotationsgeschwindigkeit besitzt als an der Erdoberfläche. Beim Fallen behält er diese zusätzliche Geschwindigkeit teilweise bei und bewegt sich deshalb in Drehrichtung der Erde nach Osten.

Die Ostablenkung war bereits von Galilei und Newton vorhergesagt, von Carl Friedrich Gauß berechnet und von Giovanni Battista Guglielmini, Johann Friedrich Benzenberg und Ferdinand Reich gemessen worden. In der heutigen Physik wird sie als Folge des vertikalen Coriolis-Effekts behandelt. Für ein erfolgreiches Experiment sind eine ausreichende Fallhöhe, eine sehr sorgfältige Versuchsdurchführung und die Abschirmung möglichst vieler Störungen nötig.

Physikalische Abschätzung

Ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands beträgt die Fallzeit aus der Höhe h:

t = √(2h/g)

Die Differenz der Rotationsgeschwindigkeiten zwischen Fallbeginn und Fallende wird zunächst mit

Δv = (v/r) · cos(φ) · h

abgeschätzt. Wegen des quadratischen Verlaufs der Geschwindigkeit ist die tatsächliche Differenz doppelt so groß. Daraus folgt für die östliche Ablenkung:

d_ost = (2/3) · (v/r) · cos(φ) · h · √(2h/g)

Dabei bezeichnet h die Fallhöhe in Metern, g die Erdbeschleunigung in m/s², φ die geografische Breite, v = 463 m/s die Rotationsgeschwindigkeit am Äquator und r = 6.378.136,6 m den äquatorialen Erdradius. Die Erdbeschleunigung liegt zwischen 9,780 m/s² am Äquator und 9,832 m/s² an den Polen.

Für h = 120 m und φ = 53° geografischer Breite, also ungefähr für Hamburg, ergibt sich bei einer Fallzeit von 4,9 s eine Ablenkung von 2,6 cm nach Osten.

Frühe Versuche und Messungen

Robert Hooke führte Versuche aus 8,2 m Höhe durch, erhielt jedoch kein eindeutiges Ergebnis. Der theoretische Wert der Ablenkung betrug nur 0,5 mm. Ein erstes Experiment mit ausreichender Fallhöhe führte Giovanni Battista Guglielmini 1791 am Torre degli Asinelli in Bologna aus. Bei rund 78 m Fallhöhe und 15 Versuchen maß er im Mittel eine Abweichung von 16 mm nach Osten; theoretisch erwartet wurden 10,7 mm.

Johann Friedrich Benzenberg wiederholte den Versuch 1802 im Hamburger Michel. Die Zwischenböden des Turms besaßen Falltüren und ermöglichten dadurch eine Fallhöhe von 76,3 m. Bei 31 Versuchen über vier Monate betrug die mittlere östliche Abweichung 8,7 mm und stimmte ziemlich genau mit den Berechnungen von Carl Friedrich Gauß überein. Zusätzlich wurde eine mittlere Ablenkung nach Süden beobachtet, die damals nicht erklärt werden konnte. Benzenberg bezweifelte deshalb den Wert der Versuche, falls sich theoretisch und experimentell bestätigen sollte, dass keine Südabweichung existiere.

1804 wiederholte Benzenberg die Versuche in einem Kohleschacht der Zeche Trappe. Er ließ 29 Kugeln über 80,4 m fallen. Die genaue Messung ergab eine mittlere Abweichung von 5,1 Pariser Linien, also 11,4 mm, nach Osten und 0,7 Linien, also 1,5 mm, nach Süden. Gauß hatte eine östliche Abweichung von 9,9 mm vorhergesagt; das Ergebnis wich davon nur wenig ab.

Ferdinand Reich experimentierte 1831 im Drei-Brüder-Schacht bei Freiberg mit einer Fallstrecke von 158,5 m. Er maß eine Abweichung von 27,4 mm, während der theoretische Wert 28,1 mm betrug. Für die Genauigkeit war besonders wichtig, die Kugeln möglichst ungestört loszulassen. Dazu dienten Zangenvorrichtungen oder, bei Reich, das Abkühlen erwärmter Bleikugeln über einem passgenauen Loch.

Weitere Experimente und offene Störfaktoren

Um die Mitte des 19. Jahrhunderts führte die wiederholt beobachtete Südablenkung zu heftigen Debatten, weil sie nicht erklärt werden konnte. W. W. Rundell wiederholte den Versuch 1848 in tieferen Bergwerksminen von Cornwall, die zwei- bis dreimal tiefer waren als Reichs Schacht in Freiberg. Er erhielt eine eindeutige Südablenkung. Auch Florian Cajori stellte 1901 in einer Übersicht eine unzweifelhafte Südablenkung fest, fand aber ebenfalls keine Erklärung.

Edwin Hall ließ 1902 an der Harvard University aus 23 m Höhe 948 Kugeln fallen. Die mittlere Abweichung betrug 1,8 mm nach Osten und 0,05 mm nach Süden; nach Gauß waren 1,79 mm nach Osten erwartet worden. Die angeregten Versuche in den 4250 Fuß, also 1.295,4 m tiefen Kupferminenschächten am Lake Superior waren wegen der geringen Breite der Schächte nicht brauchbar.

Camille Flammarion verwendete 1903 bei einer Wiederholung im Pariser Pantheon einen Elektromagneten als Haltevorrichtung. Eine ähnliche Vorrichtung kam 2003 bei einem studentischen Experiment der FU Berlin am Fallturm Bremen zum Einsatz. In einer Vakuumröhre wurden aus 119 m Höhe im Mittel 26 mm Ostabweichung gemessen; der theoretische Wert betrug 16,9 mm. Zusätzlich trat eine mittlere Südabweichung von 14 mm auf, und nicht alle Störfaktoren konnten ausgeschlossen werden.

Ein genaueres und besser auswertbares Experiment zur Erdrotation führte Léon Foucault 1851 im Pariser Panthéon mit einem Pendel durch. Dieses beruht jedoch auf dem horizontalen Coriolis-Effekt und ist daher von den Fallexperimenten zu unterscheiden.