Digitale Bildanalyse

Grundidee und Einordnung

Digitale Bildanalyse extrahiert Merkmale (Kenngrößen, features) aus digitalen Bildern. Merkmale können Kennzahlen, Vektoren, Funktionen oder semantische Informationen sein. Sie dienen dazu, Bildinhalte für eine bestimmte Anwendung zu interpretieren und weiterzuverarbeiten. Dazu gehören etwa optische Zeichenerkennung (OCR), das Lesen von Strichcodes und Produktidentifizierungsnummern (UDI). Die forensische Bildanalyse kann auf die Bildquelle schließen und Manipulationen an Bildern oder Videos aufdecken.

Sie ist Teil eines Systems aus optischer Bildgebung, Bildaufnahme mit Zeilen- oder Flächensensor, digitaler Bildverarbeitung und Visualisierung. Sie kann dabei ein Zwischenschritt sein, etwa bei der Beurteilung von Bildschärfe, Kontrast, Shading oder einer Binarisierungsschwelle wie der Otsu-Schwelle. Ihr eigener Schwerpunkt liegt in der Quantifizierung von Objekten, Strukturen und Mustern.

Meist werden zunächst Grauton- oder Mehrkanalbilder segmentiert, also in bedeutungsvolle Bereiche getrennt, und daraus Binärbilder erzeugt. Manche Merkmale benötigen keine Segmentierung, beispielsweise die spektrale Leistungsdichte (PSD) oder Haralick-Koeffizienten für Texturen. Von der digitalen Bildanalyse zu unterscheiden sind die kunstwissenschaftliche Bildanalyse und die Bildanalyse der analytischen Fotogrammetrie.

Entwicklung und stereologische Bedeutung

Die digitale Bildanalyse entstand aus dem Ziel, aufwändige Messungen in Mineralogie, Petrografie und Metallografie zu automatisieren, insbesondere das Zählen von Objekten in Mikroskopbildern. Achille Ernest Oscar Joseph Delesse bestimmte 1847 mit der Methode des „Wägens“ Volumenanteile; Ellis Thomson (1930) und Alexander Alexandrowitsch Glagolev (1931) entwickelten Punktanalysen. August Rosiwal führte 1898 die Linearanalyse ein, mit der zusätzlich spezifische Grenzflächen und Korngrößen messbar sind.

Die Linienschnittmethode führte zu kommerziellen Linearanalysatoren, etwa dem ab 1969 verfügbaren Epiquant der Jenoptik GmbH. Sie ging auch in die DIN 50601 zur Bestimmung der mittleren Korngröße polykristalliner Materialien ein. Ab 1962 entstanden Videosysteme wie das Quantitative Television Microscope QTM A. Das Quantimet B wurde das erste kommerziell erfolgreiche Bildanalysesystem, zunächst zur Reinheitsgradbestimmung von Stählen, später auch für Zellzählungen und Chromosomenanalysen. Das Quantimet 720 war das erste vollständig digitale, von einem PC gesteuerte Hardwaresystem.

Wichtige Grundlagen lieferte die von Georges Matheron und Jean Serra an der École de Mines de Paris entwickelte Mathematische Morphologie. Ab den frühen 1980er Jahren machten grafikfähige Workstations Bildanalysesoftware günstiger und leichter an Anwendungen anpassbar. Neue Aufnahmeverfahren wie FIB-SEM, EBSD, Mikrotomographie und Konfokalmikroskopie trieben die Entwicklung weiter voran.

Die Stereologie ist besonders wichtig: Sie erlaubt, aus Messungen an Linien oder ebenen Schnitten auf Eigenschaften dreidimensionaler Strukturen zu schließen. Ihre Grundlagen stehen in Zusammenhang mit digitaler, stochastischer und Integralgeometrie.

Objekte in zweidimensionalen Bildern

Für die Analyse einzelner Objekte müssen zusammenhängende Objekte im Binärbild erkannt werden, etwa durch Konturfolge oder Labeling von Zusammenhangskomponenten. Das Ergebnis hängt von der gewählten Pixelnachbarschaft ab: 4er-, 6er- oder 8er-Nachbarschaft. Bildanalytische Qualität wird durch die Differenz zwischen den Merkmalen des kontinuierlichen Objekts X und den Merkmalen seiner diskreten Abtastung beurteilt.

Die Basismerkmale eines zweidimensionalen Objekts sind Fläche F, Umfang U und Euler-Zahl χ. Die Euler-Zahl ist 1 minus der Anzahl der Löcher und damit eine topologische Kennzahl. Wegen ihrer Additivität lassen sich diese Größen aus lokalen 2×2-Pixelumgebungen berechnen. Mit nk als Anzahl der Umgebungen vom Typ k und a als Pixelgröße gelten die Näherungen F≈Σ(nk wk a²), U≈Σ(nk wk a) und χ≈Σ(nk wk). Für den Umfang können Gewichte aus einer diskreten Crofton-Formel die Genauigkeit verbessern.

Bei ausreichendem Kontrast und fehlerfreier Segmentierung ist der relative Flächenfehler δ begrenzt durch (-12aU+πa²χ)/(144F) ≤ δ ≤ (12aU+πa²χ)/(144F). Mit kleiner werdender Pixelgröße a nähert sich die gemessene Fläche dem exakten Wert an; die Flächenmessung ist multigrid-konvergent. Dies gilt im Allgemeinen nicht für Umfang und Euler-Zahl.

Abgeleitete Kennzahlen sind die Rundheit f1=4πF/U² und der Äquivalentdurchmesser dF=2√(F/π), also der Durchmesser eines flächengleichen Kreises. Für alle Objekte gilt 0<f1≤1; beim Kreis ist f1=1. Tangentenzahlen der vier Randtypen erfüllen χ=τ1−τ2−τ3+τ4. Sie können beispielsweise Verzweigungspunkte, Endpunkte von Fasern oder Spuren radioaktiver Strahlung erfassen. Außerdem lassen sich integrierte Helligkeit, integrierte quadratische Helligkeit, mittlere Extinktion und deren Standardabweichung aus den Grauwerten eines Objekts bestimmen.

Lage, Ellipse und konvexe Hülle

Momente beschreiben Lage und Form eines Objekts. Der geometrische Schwerpunkt x̄ mit den Koordinaten x̄1=(1/F)∫X x1 dx und x̄2=(1/F)∫X x2 dx kennzeichnet seine Lage im Bild und gehört zu den wenigen Merkmalen, die mit Subpixelgenauigkeit messbar sind. Aus den zentrierten zweiten Momenten s11, s12 und s22 wird die Matrix S=((s11,s12),(s12,s22)) gebildet. Sind λ1 und λ2 ihre Eigenwerte, so sind 2√λ1 und 2√λ2 die Halbachsenlängen einer an das Objekt angepassten Ellipse; auch die Richtung der großen Halbachse kann bestimmt werden.

Die konvexe Hülle ist die kleinste konvexe Form, die ein Objekt umfasst. Ihre Fläche Fc und ihr Umfang Uc können aus dem Polygon P der Randpixel, etwa mittels Graham-Scan, korrigiert werden: Fc=FP+(a/2)UP+πa²/4 und Uc=UP+πa. Die Euler-Zahl der konvexen Hülle ist 1. Fc−F heißt konvexes Defizit.

Wichtige Formmerkmale sind f2=F/Fc und f3=Uc/U als Konvexität, f4=4πFc/Uc² als Rundheit der konvexen Hülle sowie f5=bmin/bmax als Streckungsgrad. Die Breite b(ϑ), auch Feretscher oder Kaliber-Durchmesser, hängt von der Richtung ϑ ab. Es gibt minimale, maximale und mittlere Breite; für die mittlere Breite gilt πb̄=Uc. Für konvexe Objekte sind f2=f3=1. Klassen von Objekten können im einfachsten Fall über Grenzen solcher Merkmale definiert werden.

Zweidimensionale Strukturen

Bei zufälligen, makroskopisch homogenen Strukturen enthalten Aufnahmen verschiedener Stellen – abgesehen von Schwankungen – dieselbe Information. Makroskopisch homogen bedeutet, dass das Verteilungsgesetz gegenüber Verschiebungen invariant ist. Solche Bilder zeigen oft ebene Schnitte dreidimensionaler Mikrostrukturen.

Sind unterscheidbare Bestandteile oder Phasen ausreichend kontrastiert und segmentierbar, werden im Binärbild der Flächenanteil AA, die spezifische Randlänge LA und die spezifische Euler-Zahl χA bestimmt. AA ist der erwartete Flächenanteil eines Bestandteils, LA die Randlänge pro Flächeneinheit und χA die Euler-Zahl pro Flächeneinheit. Besteht eine Struktur aus Objekten ohne Löcher, ist χA die mittlere Objektzahl pro Flächeneinheit. Auch diese Größen sind aus lokalen 2×2-Pixelumgebungen berechenbar.

Weitere Kennwerte sind verallgemeinerte Größen- und Abstandsverteilungen, beispielsweise sphärische Granulometrie und sphärische Kontaktverteilung. Sie können mit Opening- oder Distanztransformationen bestimmt werden. Lassen sich Bestandteile in einzelne Teilchen zerlegen, sind Mittelwerte, Standardabweichungen und Verteilungen von Objektmerkmalen wie mittlerer Breite oder Rundheit bestimmbar. Dabei sind meist Bildrandkorrekturen nach Miles-Lantuéjoul oder mit dem Horovitz-Thomson-Verfahren nötig.

Wenn Pixelwerte als Höhen interpretierbar sind, etwa bei Weißlichtinterferometrie, Fokusvariation, Konfokalmikroskopie oder konoskopischer Holographie, kann die relative Oberflächengröße als Rauheitskennzahl dienen. Optische Rauheitsprüfungen sind an ISO 25178 gebunden.

Dreidimensionale Analyse und Software

Dreidimensionale Bilddaten stammen unter anderem aus Computertomographie, Konfokalmikroskopie oder FIB-SEM. Bildfolgen werden als dreidimensionale Pixelmatrizen behandelt; ein dreidimensionales Pixel heißt Voxel. Objekte werden durch Oberflächenrendering oder dreidimensionales Labeling erkannt, abhängig etwa von 6er-, 14er- oder 26er-Nachbarschaft.

Die Basismerkmale eines dreidimensionalen Objekts sind Volumen V, Oberfläche S, das Integral der mittleren Krümmung M und das Integral der totalen Krümmung K. Für konvexe Objekte gilt M=2πb̄, wobei b̄ die mittlere Breite ist. Für lange, gekrümmte Fasern mit variierendem Querschnitt gilt näherungsweise M≈πL. Außerdem gilt K=4πχ; K ist daher bis auf einen konstanten Faktor die Euler-Zahl und eine topologische Invariante. Die Äquivalentdurchmesser lauten dV=∛(6V/π) und dS=√(S/π).

Die Formfaktoren f1=6√π·V/√(S³), f2=48π²·V/M³ und f3=4π·S/M² sind für Kugeln jeweils 1. Allgemein gilt 0<f1≤1 und für konvexe Objekte 0<f2,f3≤1. Additivität ermöglicht die Berechnung aus 2×2×2-Voxelkonfigurationen, etwa mit dem Marching-Cube-Algorithmus: V≈Σ(nk wk a³), S≈Σ(nk wk a²), M≈Σ(nk wk a) und χ≈Σ(nk wk).

Für makroskopisch homogene dreidimensionale Strukturen werden Volumenanteil VV, spezifische Oberfläche SV sowie Krümmungsintegrale MV und KV pro Volumeneinheit bestimmt. Der Struktur-Modell-Index lautet fSMI=12VV MV/SV². Stereologisch gilt VV=AA. Bei isotropen Strukturen gelten zusätzlich SV=(4/π)LA und MV=2πχA.

Zur Software zählen unter anderem OpenCV, ImageJ, Halcon, Dlib, LabVIEW Vision, Caffe sowie integrierte Werkzeuge in Python, MatLab, IDL und VG Studio. Zunehmend wird KI für schwierige Segmentierungen, Objekttrennung und die Bestimmung anwendungsrelevanter Merkmale eingesetzt.