Chuan-Chih Hsiung

Leben und mathematische Arbeit

Chuan-Chih Hsiung, häufig C. C. Hsiung genannt, war ein chinesisch-US-amerikanischer Mathematiker auf den Gebieten der Differentialgeometrie und Geometrie. Er wurde am 15. Februar 1915 in Shefong bei Nanchang in China geboren und starb am 6. Mai 2009 in Needham (Massachusetts). Seine Bedeutung liegt sowohl in seinen Beiträgen zur projektiven und globalen Differentialgeometrie als auch in der Gründung des Journal of Differential Geometry.

Hsiung stammte aus einer Bauernfamilie. Sein Großvater war konfuzianischer Gelehrter, sein Vater Mathematiklehrer. Hsiung war der dritte von vier Söhnen; auch sein Bruder C. Y. Hsiung wurde Mathematikprofessor. Er lernte Mathematik zunächst bei seinem Vater und an einer höheren Schule in Nanchang. Anschließend studierte er an der National Chekiang University in Hangchow und schloss das Studium 1936 ab. Dort war Buchin Su sein Lehrer.

Seine erste Veröffentlichung erschien 1937 und behandelte die projektive Geometrie von Raumkurven. Eine Einladung von Guy Grove (Vernon Grove) zur Promotion an der Michigan State University konnte wegen des 1937 ausgebrochenen Krieges mit Japan zunächst nicht verwirklicht werden. Erst 1946 reiste Hsiung in die USA. 1948 promovierte er bei Grove mit der Arbeit Rectilinear Congruences. Bis 1950 war er Instructor an der Michigan State University, danach Gastdozent an der Northwestern University und ab 1951 Forschungsassistent von Hassler Whitney an der Harvard University. Als Whitney 1952 an das Institute for Advanced Study wechselte, wurde Hsiung Assistant Professor an der Lehigh University. Dort wurde er 1955 Associate Professor und 1960 Professor; 1984 wurde er emeritiert.

Zu Beginn arbeitete Hsiung an projektiver Differentialgeometrie und projektiver Geometrie. 1942 bewies er gemeinsam mit Fu Traing Wang einen Satz über Tangram: Es können nicht mehr als 13 verschiedene konvexe Figuren gebildet werden.

Später wandte sich Hsiung globalen Fragen der Differentialgeometrie zu. Ein Schwerpunkt war das weiterhin offene Problem, ob die sechsdimensionale Sphäre S^6 eine komplexe Struktur besitzt. Eine komplexe Struktur beschreibt dabei eine geometrische Struktur, die lokal mit komplexen Zahlen behandelt werden kann. Eine fastkomplexe Struktur erfüllt eine entsprechende algebraische Bedingung, muss aber nicht zu einer komplexen Struktur führen; sie ist dann nicht-integrabel. Nach Armand Borel und Jean-Pierre Serre können nur Sphären in zwei und sechs Dimensionen fastkomplexe Strukturen tragen. Der zweidimensionale Fall ist der klassische Fall der Riemannschen Zahlenkugel als komplexer projektiver Raum. Auf S^6 gibt es dagegen sehr viele fastkomplexe Strukturen, die meist nicht-integrabel sind. Meist wird vermutet, dass S^6 keine komplexe Struktur besitzt. Hsiungs 1986 veröffentlichter Beweisversuch war fehlerhaft. Auch frühere oder spätere Beweisversuche von Allan Adler (1969) und S. S. Chern (2004), bei dem die exzeptionelle Liegruppe G_2 und Techniken der Eichfeldtheorie verwendet wurden, waren lückenhaft.

Weitere Themen Hsiungs waren isospektrale Mannigfaltigkeiten, also geometrische Räume mit gleichem Spektrum, konforme Transformationen kompakter Riemannscher Flächen, isoperimetrische Ungleichungen auf zweidimensionalen Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit Rändern sowie der Zusammenhang zwischen Krümmung und charakteristischen Klassen.

1967 gründete Hsiung die Zeitschrift Journal of Differential Geometry. Er war zunächst deren Herausgeber und später bis zu seinem Tod Ko-Herausgeber.

Schriften

Zu Hsiungs wichtigsten im Artikel genannten Büchern gehören:

• A first course in differential geometry. Wiley, New York NY u. a. 1981, ISBN 0-471-07953-7; außerdem International Press, Cambridge MA 1997, ISBN 1-57146-046-2.
• Almost complex and complex structures, Band 20 der Reihe Series in Pure Mathematics. World Scientific, Singapur u. a. 1995, ISBN 981-02-1712-9.
• Selected Papers of Chuan-Chih Hsiung. World Scientific, Singapur u. a. 2001, ISBN 981-02-4323-5.