Avogadrosches Gesetz

Grundgedanke des Avogadroschen Gesetzes

Das Avogadrosche Gesetz, auch Gesetz von Avogadro, Avogadrosches Prinzip oder Satz von Avogadro genannt, wurde 1811 von Amedeo Avogadro aufgestellt. Es besagt: Alle Gase enthalten bei gleicher Temperatur und gleichem Druck in gleichen Volumina gleich viele Teilchen. Als Teilchen gelten dabei Atome, etwa bei Edelgasen und Metallen, oder Moleküle bei mehratomigen Gasen.

Die Aussage gilt genau genommen für ideale Gase. Bei ihnen ist die mittlere Entfernung der Teilchen im Verhältnis zur Reichweite ihrer Wechselwirkungen so groß, dass diese Wechselwirkungen vernachlässigt werden können. Sind die Wechselwirkungen nicht vernachlässigbar, handelt es sich um ein reales Gas.

Avogadro unterschied zwischen Atomen und Molekülen. Er betonte, dass Elemente beim Übergang in den Gaszustand häufig nicht in einzelne Atome zerfallen, sondern Moleküle bilden, die aus mehreren Atomen bestehen. Diese Unterscheidung ist besonders wichtig, um die Zusammensetzung gasförmiger Stoffe und ihre molaren Massen richtig zu bestimmen.

Formulierungen und allgemeine Gasgleichung

Eine einfache Formulierung lautet: „Gleiche Volumina aller Gase enthalten bei gleicher Temperatur und gleichem Druck gleich viele kleinste Teilchen.“ Eine weitere Formulierung besagt: „Die molare Gaskonstante hat für alle Gase denselben Wert.“

Für ein homogenes Gas, also eine Gassorte, bei der Temperatur und Druck überall im Volumen gleich sind, folgt aus den Gasgesetzen von Gay-Lussac und Boyle-Mariotte:

p₁ · V₁ / (T₁ · n₁) = p₂ · V₂ / (T₂ · n₂) = konstant.

Nach dem Satz von Avogadro besitzt diese Konstante für alle Gase denselben Wert. Sie ist die universelle oder allgemeine Gaskonstante R. Daraus ergibt sich die allgemeine Gasgleichung:

p · V = n · R · T.

Sie gilt für alle hinreichend verdünnten Gase und ist unabhängig von der Molekül- oder Molmasse, also stoffunabhängig.

Dass verschiedene Gase bei gleicher Teilchenzahl, gleicher Temperatur und gleichem Volumen denselben Druck ausüben, ist nicht selbstverständlich. Die Gase können unterschiedliche molare Massen besitzen; ihre Teilchen sind also verschieden schwer. Schwerere Teilchen bewegen sich bei gleicher Temperatur langsamer. Deshalb erwartet man bei ihnen weniger Stöße pro Flächeneinheit an der Gefäßwand. Bei einem einzelnen Stoß übertragen sie jedoch einen entsprechend größeren Impuls. Beide Einflüsse gleichen sich aus, sodass der resultierende Druck gleich bleibt.

Anwendungen

Aus dem Avogadroschen Gesetz folgt indirekt, dass die Dichte verschiedener Gase bei gleichem Druck und gleicher Temperatur proportional zur molaren Masse ist. Das gilt auch für Moleküle desselben Gases, wenn sie aus unterschiedlichen Isotopen der Elemente bestehen. Dieser Zusammenhang wird bei der Urananreicherung genutzt.

Eine weitere Anwendung besteht in der Bestimmung von Molekülmassen oder molaren Massen. Dazu wird ein bekanntes Gasvolumen abgewogen. Die Bezeichnung „Molekulargewichte“ wird für diese Größen häufig, aber nicht korrekt verwendet.

Historische und heutige Bedeutung

Das Gesetz entstand vor dem Hintergrund genauerer Gasdichtemessungen am Ende des 18. Jahrhunderts und der Entdeckung der Elektrolyse. Wasser konnte dabei in Sauerstoff und Wasserstoff umgewandelt werden. Da sich diese Gase von Wasserdampf unterschieden, musste Wasser, das bei einer Knallgasexplosion aus Sauerstoff und Wasserstoff entstand, ein zusammengesetzter Stoff sein.

Avogadro leitete sein Gesetz aus den von Gay-Lussac gefundenen Gesetzmäßigkeiten bei Verbindungen gasförmiger Stoffe ab. Er nahm an, dass in gleichen Volumina bei gleichem Druck und gleicher Temperatur gleich viele Gasteilchen enthalten sind. Für Atome verwendete er die Bezeichnung „molécules élémentaires“, für Moleküle „molécules intégrantes“. Er nahm außerdem an, dass auch die Elemente in der Gasphase aus Molekülen bestehen können. Jedes Molekül eines Elementes sollte dabei aus zwei Atomen des Elementes bestehen.

Drei Jahre nach Avogadros Veröffentlichung entwickelte André-Marie Ampère abweichende Vorstellungen und nahm an, Partikel müssten mindestens aus acht Atomen bestehen. 1833 korrigierte Marc Antoine Gaudin diese Atomtheorie und nahm für elementare Gase wie Avogadro zwei Atome pro Molekül an. Für Quecksilber postulierte er einatomige Teilchen in der Gasphase, für Schwefel sechs Atome. Wegen der komplexen Vorstellungen über Moleküle gerieten Avogadros Ideen zunächst in Vergessenheit; um 1845 kannte die Mehrzahl der Chemiker sie nicht.

Jean Baptiste Dumas bestimmte Atommassen mithilfe der Dampfdichte. Charles Frédéric Gerhardt leitete aus Dampfdichten Formeln für Chlorwasserstoff, Wasser, Ammoniak und Kohlenstoffdioxid ab und stellte Unterschiede zu den Atommassen von Berzelius fest. Gerhardt bezog die Atommasse auf Wasserstoff mit H = 1, während Berzelius Sauerstoff mit O = 100 als Bezugspunkt verwendete.

Erst Stanislao Cannizzaro entdeckte Avogadros Arbeit wieder. Er erkannte, dass sich bestimmte Gasmoleküle bei höherer Temperatur in die Elemente verwandeln können und dadurch Messungen verfälscht werden. Aus der Dampfdichte von Diethylzink folgerte er, dass Wasserstoff im Gaszustand als H₂-Molekül und nicht als Atomgas vorliegt. Entsprechend mussten auch Sauerstoff und Stickstoff in molekularer Form vorliegen. Außerdem folgerte er, dass die Atommassen der Metalle doppelt so hoch wie bisher angegeben sein mussten. Dadurch konnten die Molekularmassen vieler flüchtiger organischer Stoffe bestimmt und ihre Strukturen besser aufgeklärt werden.

Avogadros Ansichten setzten sich erst fast ein halbes Jahrhundert nach ihrer ersten Formulierung durch. Das Gesetz schuf ein sicheres Fundament für die Chemie, weil molare Massen grundlegend sind. Es ist außerdem für die Physik und besonders für die kinetische Gastheorie bedeutsam, die von James Clerk Maxwell weiterentwickelt wurde.

Heute werden Molmassen praktisch ausschließlich mit dem Massenspektrometer bestimmt. Für diesen Zweck wird das Avogadrosche Gesetz daher nicht mehr verwendet. Es besitzt jedoch weiterhin didaktischen Wert und ist in der thermischen Zustandsgleichung idealer Gase enthalten:

p · V = n · Rₘ · T.

Diese Gleichung stellt die allgemeine Gasgleichung in heutiger Form dar.